1 mole de grains de sable signifie 6,022 * 10^23 grains de sable ; un grain de sable moyen est de volume presque de 1 nanolitre = 10^-9 l soit 10^-21 Km cube
donc le volume d'un mole de sable moyen est de :
602.2 Km cubes ! la surface de la france est de 543 965 Km² ... d'ou on peut calculer h
[TeX]h = 602.2/543965 = 1.107.10^-3[/latex] cad [latex]1m 11 cm[/TeX]
C'est juste ?

Source wiki :

1 grain de sable = 130 picolitre

1 mole = 6,02214179×10^23

Donc : 130*10^-12 * 6,02214179*10^23 = 782,8784* 10^11 metres cube

Pour une surface de 675417 * 10^6 metre carres

Il nous reste une épaisseur approximative de  : 116 mètres !!!

Je ne me suis pas planté dans les puissances de dix ou les conversions ?

Bon on va faire ça grossièrement :

Soit 0.5 mm la taille d'un grains de sable cubique, sont volume est [latex]V_{grain}=0.5^3=0.625 mm^3[/latex]

Volume d'une mole de grain de sable :
[TeX]V_{mole}_{grain}=N_A*V_{grain}=6.022045*10^23*0.625=3.76*10^5 km^3[/latex] (on ne garde que 3 chiffres significatifs en bon scientifique )

Surface de la France (cf. wiki)
[latex]S_{France}=547030 km^2=5.47*10^5 km^2[/TeX]
Donc soit [latex]H[/latex] la hauteur, on a :
[TeX]H=\frac{V_{mole}_{grain}}{S_{France}}=\frac{3.76*10^5}{5.47*10^5}=687 m[/TeX]
Quand même !!!
Shadock

On considère la silice SiO2.

Masse molaire: 60 g/mol

Masse volumique: 2.2 g/cm3

Donc, le volume d'une mole est de 60/2.2 = 22.27 cm3

Divisons par 550 000 km² (ou 55x10^14 cm²)

ça donne environ 0.5x10^-14 cm, ou encore 0.05 fentomètres.

@ mathias : oui je sais, ici l'objectif est de palper du doigt l'énormité du nombre d'Avogadro.

@Azdod : je pense tes grains un peu petits (jai dit du sable moyen)

@barbabulle : c'est pas du sable, c'est de la farine, recompte...

@gwen, shadock, sofox : eh oui ! c'est beaucoup une mole hein ?

@franck : "1m^2" (pourquoi ^2 ?) requiert 16.10^6 grains de sable (bien plus à mon avis), tu devrais recompter, tu es en dessous .

@nombrilist : tu confonds une mole de molécules SiO2 avec une mole de grains, une mole c'est un nombre de trucs, là c'est le nombre de grains pas de molécules qu'il faut prendre

@emmaenne : relis l'énoncé : "sable moyen", taille environ 1mm

Ok je corrige ! le volume d'une grain de sable moyen est de 62 nanolitres : source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Ordre_de_grandeur_(volume)
Donc ça fait : [latex]62.10^-9[/latex] litres ou Dm cubes. ce qui equivaut à:
[latex]6,2.10^-20[/latex] km cubes . on mulltiplie par [latex]6.022.10^23 [/latex]grains de sable ( mole ) donc ça donne : 37336.4 km cubes ! d'ou :
[latex]h=37336.4/543 965=0.068 km[/latex] un peu près [latex]70 m[/latex].
ça marche cette fois ?

Soit la superficie de la France : 547 030 km² = 547 030 * 10^6 m²
1 grain de sable moyen : 0.5 mm de diamètre
1 mole = Na = 6.02214179*10^23 grains de sables

Volume des grains de sable :
[TeX]V=N_{a}*\frac{4}{3}*\Pi*d^{3}\\ V=3.941482585*10^{13}\; m^{3}
\\
\\
Epaisseur=\frac{V}{S} \\
E=72.05m
[/TeX]
C'est dingue hein ? heureusement que les atomes sont petits...

Effectivement, j'étais parti sur un grain de sable très fin (0,1 mm), en prenant 1mm, on devrait être plus proche des 18 m !

C'était pas difficile une fois qu'on a les données, on trouve des épaisseurs variant entre quelques mètres et quelques centaines de mètres, suivant la taille des grains...

En très gros :

Surface France = 6.10^11 m2
Volume grain = 1mm3 = 10^-9 m3
Nombre d'Avogadro = 6.10^23

Epaisseur = 6.10^23 * 10^-9 / 6.10^11 = 10^3, soit 1km.

Juste histoire de se rappeler à quel point une mole c'est vraiment beaucoup... Quand on pense à toutes les moles d'eau qu'il y a dans les océans...

Pour relativiser les comparaisons :
Il y a-t-il beaucoup plus de moles d'eau dans tous les océans que le nombre d'Avogadro ?
Le volume des océans est de [latex]1.37* 10^9 km^3[/latex],
soit [latex]1.37* 10^24 cm^3[/latex].
Une mole d'eau de 18 g correspond à 18 cm3 ; il y a donc environ [latex]7.6 10^22 [/latex]moles d'eau dans les océans, 7.9 fois moins que le nombre d'Avogadro !

(j'ai toujours un problème avec l'affichage des puissances supérieures à 9 ! )

En reprenant les données fournies par Mathias, 1,3 milliard de kilomètres cubes, soit 1,3. 10^9 km3, soit 1,3.10^18 m3, soit environ 1,2.10^21 kg
A 18 grammes la mole, soit environ 2.10-2 kg , ça nous met à 1,2.10^21/2.10-2 = 6.10^22 = Avogadro/10...

Si je ne m'abuse, 10 fois moins de mole d'eau dans les océans que de molécules d'eau dans une seule mole !

Jackv a écrit:

(j'ai toujours un problème avec l'affichage des puissances supérieures à 9 ! )

Il faut mettre des crochets autour de la puissance: 10^{23} et non 10^23 qui veut dire 10^{2}3.