La vache broute autant d'herbe que la chèvre et l'oie réunies

Le pré peut nourrir la chèvre et l'oie pendant 90 jours.

D'après ça, je dirais que le fermier peut s'absenter 45 jours.

D'ailleurs :

Le pré peut nourrir la vache et la chèvre pendant 45 jours

et, logiquement, l'oie ne broute pas ( elle mangera les vers de terre en sous-sol ^^ )

Soit il y a un gros piège et je suis tombé dedans, soit c'est somme toute logique et relativement simple ?

EDIT : il y a effectivement un gros piège car sinon vache + oie ferait 45 jours au lieu de 60, donc je vais sagement attendre la réponse, pour voir où j'ai merdé. ( A moins qu'une illumination me transcende en moins de 48 h)

Soient V la consommation de la Vache, C celle de la Chèvre, O celle de l'Oie et P le nombre de jours pendant lesquels le Pré peut nourrir la vache.
Nous avons : 1 ) V = C + O,
                    2) P = 45 (V+C)
                    3) P = 60 (V+O)
                    4) P = 90 (C+O)   soit avec 1) :  P = 90 V

Donc V+C = 90 V / 45 = 2 V, d'où C = V.
        V+O = 90 V / 60 = 1.5 V, d'où O = 0.5 V.

Le nombre de jours J où le pré peut nourrir les 3 est donc :
J = 90 / (1+1+0.5) = 36 jours.

EDIT : effectivement, il y a un piège : l'oie ne mange pas d'herbe !

Mais le problème est contradictoire : on a 4 équations pour 3 inconnues indépendantes (l'une des 4 valeurs P, V, Cou O peut être prise comme unité.)
Selon l'ordre dans lequel on effectue les calculs, on obtient des résultats différents.
Par exemple, on trouvera 40 jours de nourriture si on ne tient pas compte du fait que la vache mange comme la chèvre et l'oie réunies.

J'ai l'impression qu'il y a beaucoup trop d'informations...

Si la chèvre et l'oie peuvent tenir 90 jours et que la vache broute autant que ces deux là réunies, ils peuvent ensemble tenir 45 jours...

Mais c'est en contradiction avec la première condition... Bizarre...

Mais bien sûr... l'herbe pousse... donc je recommence et j'annonce 36 jours.

Je détaille mon calcul...

En raisonnant par jour, on a
v + c =  [latex]\frac{1}{45}[/latex]  mais comme v = c + o, on a 2c + o = [latex]\frac{1}{45}[/latex].
De plus on sait que c + o =  [latex]\frac{1}{90}[/latex].

En effectuant la  différence, il vient   c= [latex]\frac{1}{90} [/latex]
On conclut donc  que l'oie ne mange que l'herbe qui pousse quotidiennement.

Ainsi, la "nouvelle" herbe est avalée par l'oie tandis que la vache et la chèvre se chargent de l'herbe présente initialement.

Comme  v + o =  [latex]\frac{1}{60}[/latex], on déduit que la vache broute [latex]\frac{1}{60}[/latex] de l'herbe initiale par jour tandis que la chèvre en broute  [latex]\frac{1}{90}.[/latex]
[TeX]\frac{1}{60}[/latex] + [latex]\frac{1}{90}[/latex] = [latex]\frac{1}{36}[/TeX]
La réponse est donc bien 36 jours.

Oui mais pas du premier coup... Bravo pour cette énigme et merci.

thedoums a écrit:

- La vache broute autant d'herbe que la chèvre et l'oie réunies;
- Le pré peut nourrir la vache et la chèvre pendant 45 jours,
   ou la vache et l'oie pendant 60 jours,
   ou encore la chèvre et l'oie pendant 90 jours.

D'après les deux propositions en gras, la vache mange 1/90ième du champ en un jour. Du coup, le reste ne tient pas debout. Je veux bien une explication...

Soient v, c et o la quantité d'herbe mangée par jour par chaque animal (en nombre de pré).

On sait que :
v  =  c + o
v + c  =  1/45
v + o  =  1/60
c + o  =  1/90

On trouve rapidement que : v + c + o  =  1/30

Ainsi, en une journée, les trois animaux mangent l'équivalent d'un trentième du pré, ils mangent donc l'herbe de tout le pré en 30 jours.

Mais, il nous manque une donnée importante : la vitesse de pousse moyenne de l'herbe dans ce pré !
Parce que l'herbe mangée le premier jour, suivant l'ensoleillement, la pluie, la température, et plein d'autres facteurs imprévisibles, elle aura sûrement repoussé au bout de 30 jours...
Nos trois animaux ne risquent donc pas de mourir de faim le 31ème jour

Je conseillerais donc au fermier de rentrer avant les premières gelées automnales.

Est-ce que le fermier broute de l'herbe aussi ??

oui fix33! maintenant refait les calculs!

Ok, puisqu'il y avait un piège... j'ai trouvé le piège qui colle à l'énoncé.

Paramètre concret, mais les valeurs qu'on trouve, elles ne le sont pas du tout !!! Il faut être réaliste ou pas ?

Bref, soit v, c, o les consommations quotidiennes de la vache, de la chèvre et de l'oie. Soit Q la quantité d'herbe initiale et soit r la repousse quotidienne (qu'on supposera uniforme).

On a :
1) v = c+o
2) (Q+45r)/(v+c) = 45
3) (Q+60r)/(v+o) = 60
4) (Q+90r)/(v+o) = 90

Soit :
1) v = c+o
2) Q+45r = 45v+45c
3) Q+60r = 60v + 60o
4) Q+90r = 90v + 90o
... 4 équations et 4 inconnues (on ne cherche pas à connaître Q)

Cette fois le système a une solution, unique :
o=r (l'oie consomme exactement la repousse qui est de r=Q/180)
c = Q/90
v = Q/60

On cherche x tel que (Q+rx)/(v+c+o) = x
Or v+c+o = Q/30, et comme r=Q/180
On obtient :
1+x/180 = x/30 d'où x=36 jours

Mais on ne me fera pas croire qu'une vache ne mange QUE 3 fois plus qu'une oie...

Merci, mais tu devrais changer les données et mettre plusieurs oies, sinon c'est pas crédible

Je retire tout ce que j'ai pu dire ou penser....

CETE ENIGME EST GENIALE !  L'herbe pousse, j'avais oublié !

Q : la quantité d'herbe au départ
R : la repousse quotidienne
V : ce que mange la vache chaque jour
C : ce que mange la chèvre chaque jour
O : ce que mange l'oie chaque jour


Q + 45 R = 45 (V + C)
Q + 60 R = 60 (V + O)
Q + 90 R = 90 (C + O)
V = C + O

D'où R = Q/180

Donc :

45(C+V)=5Q/4 => C+V=Q/36
60(V+O)=4Q/3 => V+O=Q/45
90(O+C)=3Q/2 => C+0=Q/60

V+C+O = Q/72 + Q/90 + Q/120

V+C+O = Q/30 Quantité d'herbe que vont manger les 3 au quotidien.

Reste à trouver N le nombre de jours :

N x Q/30 = Q + N x Q/180

5N=180

N=36

Le fermier peut donc s'absenter 36 jours si on considère que l'herbe est au même niveau au début de chaque test.