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Appelons O le centre du cercle et O' le projeté orthogonal de O sur AB.
Travaillons avec des mesures d'angle en radian.

On peut calculer facilement les angles (AC,AD) et (BC,BD). Ils valent respectivement :
Arctan(3/2) et Arctan(6/17).
On en déduit que l'angle (DA,DB) mesure : π-(Arctan(3/2)+Arctan(6/17))
D'après les relations entre angle au centre et angle inscrit, on en déduit que l'angle ouvert (OA,OB) est tel que: (OA,OB)=2(DA,DB), et que l'angle fermé (OA,OB) vaut donc :
2π-2(DA,DB)=2(Arctan(3/2)+Arctan(6/17))

Comme OA=OB=R (rayon du cercle), OAB est un triangle isocèle en O, et donc:
(AO,AO')+Arctan(3/2)+Arctan(6/17)=π/2
Or (AO,AO')=Arccos(AO'/AO)=Arcos(17/(2R))

D'où: 17/(2R)=cos(π/2-(Arctan(3/2)+Arctan(6/17))=sin(Arctan(3/2)+Arctan(6/17))

Donc : R=17/(2sin(Arctan(3/2)+Arctan(6/17)))

Valeur approchée : R=8.7698

Si c'est le cas, alors le centre du cercle n'est pas très loin au dessus de AB...

on a dans un triangle $R={abc\4S}$où S est l'aire du triangle
Aire du triangle ABD=$21\times6\over2$=63cm²
on a AD=$\sqrt {52}$ et BD=$\sqrt {325}$ et $R={{21\times\sqrt {52}\times \sqrt {325}}\over{4\times63}}={2730\over252}=10.83$

Par Pythagore :
AD=$2\sqr{13}$
BD=$5\sqr{13}$
sin(DAC)=$\frac{6}{2\sqr{13}}$
Or BOD = 2.DAC (ils interceptent la même corde [BD])

En travaillant dans le triangle rectangle moitié du triangle OBD, on trouve :
OD . sin(BOD/2) = $\frac{5\sqr{13}}{2}$
OD . $\frac{6}{2\sqr{13}}$ = $\frac{5\sqr{13}}{2}$

Donc OD=$\frac{65}{6}$

Paramétrons le problème.
Soit le repère (O,x,y) d'origine le centre du cercle et R le rayon de ce dernier.
Avec un peu de geométrie elementaire on a les coordonnées suivantes:
A(-10.5,y(A))
B(10,5,y(B))
C(-6.5,y(C))
D(-6.5,y(D))
On remarque que y(A)=y(B)=y(C)=y(D)+6.
On a donc plus que deux inconnues (R et y(D)<- par exemple). Pour resoudre cela, il nous faut donc deux équations independantes.
On utilise alors l'expression cartesienne du cercle: x²+y²=R². Le fait que les points A et D appartiennent au cercle de nous donne alors le système suivant:
10.5²+(y(D)+6)²=R²
6.5²+y(D)²=R²

Après resolution, on trouve alors environ 10,8cm pour R.

Bonjour,
Voici ma solution qui est - j'en conviens - un peu "bulldozer".
Soit x0 et y0 les coordonnées du centre du cercle et R son rayon.
L'origine de mon repère sera pris au milieu de A et B.
L'équation du cercle est: (x-x0)^2 + (y-y0)^2 = R^2.
A cause de la symétrie, il est évident que x0 = 0.
Par ailleurs, les coordonnées de A et D sont: A(-10,5;0) et D(-6,5;6).
Ce qui nous donne: 6,5^2 + (y+6)^2 = R^2 et 10,5^2 + y^2 = R^2.
Et on trouve y0=8/3 soit env. 2,667 et R=65/6 soit env. 10,833.
Bonne journée.
Frank

Celui-là est plus simple.
Soit X la distance de l'horizontale au centre du cercle et R le rayon du cercle.
On identifie deux relations pythagoriennes:

R^2=10.5^2+X^2
R^2=(x+6)^2+6.5^2

ce qui donne pratiquement directement

X=8/3 et R=65/6

10,83cm, je pense

Dans le repère (C,CBx,Cy), nous avons les coordonnées suivantes :
A(-4;0), B(17;0) et D(0;-6).

Le centre O du cercle est sur la médiatrice de AB, donc il a pour coordonnées O(13/2 ; y)

OA²=OD² donc (21/2)²+y² = (13/2)²+(y+6)² qui donne y=8/3

Le rayon cherché est r=OA=racine((21/2)²+(8/3)²)=65/6

Il y a peut-être moins bourrin, mais ça marche !

O centre du cercle
tg(adb)= tg(adc+cdb) = (tg(adc)+tg(cdb))/(1-tg(adc)*tg(cdb))

  aôb = 2*pi - 2adb (angle au centre)

R * sin (bôh) = r* sin(aôb/2) =21/2=10,5

R = 10,5 / sin (aôb/2) = 10,5 / sin(adb)
tg'adb)= 3,9375
sin(adb)= 0,968
R= 10,85

Le rayon est 65/6 = 10.833333333

il suffisait de poser 2 équations.

Compare ta réponse avec les autres, tu verras bien que oui !