bbbbbbbrrrrrrrrrrrrrrrr  ça me donne froid ta question

Cela resemble plus ou moins à une machine de Turing, nan ? (mes souvenirs à ce sujet sont tellement lointains )

J'adore cette énigme logique, même si pour le moment je n'y trouve pas de réponse.

de but en blanc je dirais que ce n'est pas possible! la dernière action qui devrait nous amener au résultat final de 1 B est infaisable...
si il nous reste RRR on met 1B on aura BB, de là on peut mettre un R ce qui nous donne RR... on tourne en rond!!
Bref c'est IMPOSSIBLE

Ca me rappelle tellement mes cours d'info de prépa, section automates et langages reconnaissables ... Que c'est loinnnn, malheureusement

Pour chaque étape E, on note f(E) une fonction (boolèenne) qui associe Vraie si le nombre de rouges est divisible par 3 et Faux dans le cas contraire.

f est invariante selon les 4 opérateurs :
#1 : nombre de rouges invariant
#2 : x 2 sur le nombre de rouges
#3 : - 3 sur le nombre de rouges
#4 : nombre de rouges invariant

f(...R...)=Faux
f(...B...)=Vrai

Donc, on ne peut pas passer de l'état de départ ...R... à l'état ...B...

Promis les gars, c'est fastoche !

Allez, comme indice, un mot clé "prononcé" par Scarta il n'y a pas longtemps : Spoiler : [Afficher le message] invariant

ok bon commencons
on part de R on ajoute B ca donne RB ensuite 2 possibilité:
1) on ajoute un autre B ca donne BRB là on es obligé de doublé on ne peut rien faire d'autre ca donne BRBBRB ensuite on enlève BB du milieu ca donne BRRB on double mais ca ne sert a rien car on revient au début (BRRBBRRB ca donne BRRRRB ca donne BRB) boucle

2)on double tout de suite ca donneRBRB ou BRBR selon comment on est parti. là on ne peut que rajouter un B ca donne BRBRB. allez on double ca donne BRBRBBRBRB. De là on enlève BB au milieu ca donneBRBRRBRB.... bref par là on ne peut pas rétrécir mais que agrandir!

Voilà c'est impossible...

c'est un peu brouillon mais j'espère que ca te va?

@thedoums : d'une part tu en as oublié (au départ on peut passer de R à RR), et d'autre part ça ne constitue pas une preuve, au mieux une conviction

@irmo et debutant : yes !

@scarta : +1, et les mains dans les poches

@doums : j'ai pas dit qu'on peut mettre un R, j'ai dit qu'on peut dupliquer la séquence (règle 2), or initialement elle se compose uniquement d'un R, donc si on duplique ça donne RR, et si on re-duplique : RRRR

On discutera de l'aspect preuve vs conviction ensuite.

@doums : tu dois pouvoir trouver un critère simple qui reflète ton intuition... c'est l'invariant-attitude qui t'aidera

Pour atteindre le but demandé, il faut à un moment où à un autre, supprimer tous les jetons rouges de la bande.

Seule la règle 3 permet de supprimer du rouge, en l'occurence supprimer trois jetons rouges consécutifs.

Cela implique donc, à un moment où à un autre, d'avoir un nombre de jetons rouges multiple de 3.

Les règles 1 et 4 ne peuvent être utiles pour ce faire (elles ne modifient pas le nombre de jetons rouges). Restent les règles 2 et 3 pour réussir à obtenir un nombre de jetons rouges qui soit un multiple de 3.

La règle 2 a pour conséquence de doubler le nombre de jetons rouges.
La règle 3 a pour effet de supprimer 3 jetons rouges.

Si on utilise la règle 2 pour arriver à un nombre de jetons rouges multiple de 3, cela signifie qu'avant de l'appliquer, le nombre de jetons rouges était déjà un multiple de 3.
Elle ne nous sera donc pas utile pour ce but...

Si on utilise la règle 3 pour arriver à un nombre de jetons rouges multiple de 3 cela signifie qu'avant de l'appliquer, le nombre de jetons rouges était déjà un multiple de 3.
Elle ne nous est donc également pas utile pour ce but...

Tout cela a pour conséquence de ne pas pouvoir réussir à éliminer l'ensemble des jetons rouges.


Excellente énigme gasole !
J'en veux bien d'autres du même genre Résolvables ou pas. Même si des résolvables pourraient être sympas