@fix33 : on peut savoir où on en est, STP ?

C'est le probleme du retournement d'un train.
Sur une table tournante ca prendrait pi/4 = 0.785398163 mais c'est pas le minimum.

En supposons que le segment est horizontal, le minimum est probablement de faire deplacer le segment selon un arc de cercle jusqu'a ce qu'il soit vertical, puis de le faire deplacer selon un autre arc de cercle qui soit le mirroir du 1er arc de cercle par rapport a la verticale, jusqu'a ce le segment soit horizontal a nouveau. puis de le faire glisser horizontalement a la position initiale.
Mais de la a calculer l'aire..
Si la verticale passe par A, alors c'est un peu moins de 0.42, mais je ne sais pas calculer..
Cependant je ne pense pas que ce soit optimal.
Si la verticale est plus loin de A ou B, l'aire doit diminuer.

Bon, faisons le point :
- Bravo à tous ceux qui ont eu le courage de faire de jolis dessins ou de jolis calculs !
- pi/4 est loin d'être la meilleure réponse.
- Chalibu et Mitsuidewi : êtes-vous sûrs de votre raisonnement ? Sans avoir fait de calcul (zut, il va peut-être falloir que je fasse des calculs compliqués !), je dirais au feeling que l'aire tend vers une valeur indéfinissable au premier abord. Votre idée est bonne mais vous ne profitez à aucun moment du bénéfice du recouvrement des aires.
- A part ceux qui "connaissaient déjà", tout le monde peut faire mieux (même s'il est vrai que c'est loin d'être simple).

Spoiler : [Afficher le message]
Pensez aux propriétés suivantes :
- rebalayer une aire déjà balayée est gratuit en terme d'aire,
- une translation selon (AB) est gratuit en terme d'aire.

Personnellement je comprends mal qu'on puisse mettre ce type de sujet sur un site d'énigmes . Ce problème a tenu tête à de grands mathématiciens pendant des années ( une cinquantaine je crois ) et , sans mettre en doute la capacité des participants de P2T , je vois mal qui pourrait retrouver ce résultat sans le connaître auparavant .

Ce résultat très subtil est quand même un de ceux qui a généré la théorie des fractals .

Mais ce que j'en dis

Vasimolo

Bonjour,
Je vais faire un demi-tour, comme en voiture: je m'explique.
Je déplace le segment AB sur un cercle de "grand rayon" passant par A et B.
Je fais un quart de tour, puis je refais un autre quart de tour dans l'autre sens sur un autre cercle "tout aussi grand" et "presque tangent" au précédent.
Et enfin je déplace le segment AB sur la droite AB sur "environ" une distance double du rayon des cercles précédents.
Conclusion: l'aire finale recherchée est "quasi nulle".
Ai-je triché ? Ou n'ai-je pas compris l'énoncé ? Ou ai-je raison ?
Bonne journée à tous.
Frank

je vois un triangle equilateral avec des bouts d'arc de cercle entre les sommets [latex]\frac{\pi-sqrt3} {2}[/latex]

Merci fix33 pour l'énigme, elle m'a bien fait chauffer le cerveau, surtout que je n'ai pas trouvé...

C'est vraiment ce genre d'énigmes qui me botte !

En tout cas la réponse parait vraiment logique, et ca va enrichir ma culture générale. Bravo !