Constat 1 :
Déjà, on peut remarquer que ces cinq nombres sont impairs. Ils utilisent donc tous le segment 2^0
-> donc dans ces cinq symboles consécutifs, il y a au moins un même segment toujours allumé.

Constat 2 :
Ensuite, on remarque que le symbole 8 (qui utilise tous les segments) ne fait pas partie de cette série, car le nombre 127 n'y apparaît pas
-> donc cinq symboles consécutifs entre 0 et 7 ou entre 9 et F.

Constat 3 :
Enfin, le cinquième nombre de cette série utilisent toutes les puissances de 2 sauf 2^1
-> donc le cinquième symbole de cette série utilise tous les symboles sauf un.

Partant de ces trois constats, il n'y a qu'une seule suite de cinq symboles qui correspond : 2 3 4 5 6


Avec le constat 3 et le symbole 6, on sait que le segment e correspond à 2^1
Avec le constat 1, on déduit que le segment b correspond à 2^0

Pour le reste, pas de mystère, il nous faut décomposer ces cinq valeurs en binaire :
2    103    1100111
3    55    0110111
4    27    0011011
5    61    0111101
6    125    1111101
(pour rappel, le dernier bit correpond à 2^0, l'avant-dernier à 2^1, etc)

De 125 et 61, et sachant que le segment e correspond à 2^1, on déduit que le segment f correspond à 2^6
De 103 et 55, les symboles 2 et 3 n'ayant qu'un segment éteint en commun, on déduit que le segment d correspond à 2^3
De 103 et 61, en comparant les deux segments éteint dans le symbole 2 et allumés dans le symbole 5, on déduit que le segment g correspond à 2^4

Restent les segments a et c qui correspondent, l'un à 2^2, et l'autre à 2^5. Mais il est impossible de préciser la valeur de chacun, ces deux segments étant systématiquement tous les deux éteints ou tous les deux allumés dans un même symbole.


Je l'aurais classée en logique celle-ci, mais c'est sans importance. Elle est dans tous les cas très sympa à résoudre
Merci Jackv !

125 code un chiffre à 6 segments (125=1+4+8+16+32+64).
Seuls 0, 6, 9, et A conviennent.

27 code un chiffre à 4 segments (27=16+8+2+1)
Seuls 4,C et F conviennent.

61 code un chiffre à 5 segments (61=32+16+8+4+1)
Seuls 2,3,5,b,d,E conviennent.

Si on considère que la séquence donnée respecte l'ordre des chiffres de la suite de 0 à F, alors les possibilités pour l'enchaînement 27 61 125 sont :
4 5 6 => OK
C d => non car 125 ne code pas E
F => non car la suite est terminée.

On a donc les correspondances suivantes :
103  => 2
55 => 3
27  => 4
61 => 5
125 => 6

Il manque le segment e au 6, et la seule puissance de 2 manquante dans la décomposition de 125 en base 2 est [latex]2^1[/latex]
e=2

Le 5 a une valeur de 61 qui se décompose en 1+4+8+16+32. Il manque donc 2 et 64. Comme il manque les segments e et f pour le 5, on en déduit la valeur de f=64

Le 3 a une valeur de 55=1+2+4+16+32. Il manque donc les valeurs 8 et 64. Comme il manque les segments d et f pour le 3, on en déduit la valeur de d
d=8

Le 2 a une valeur de 103=1+2+4+32+64. Il manque donc les valeurs 8 et 16. Comme il manque les segments d et g pour le 2, on en déduit la valeur de g
g=16

Le 4 a une valeur de 27=1+2+16+8. Comme il est composé des segments b,d,e,g, et qu'on connaît les valeurs de e,d,g, on en déduit la valeur de b.
b=1

Il me reste une incertitude sur les segments a et c, qui peuvent prendre les valeurs 4 et 32. La séquence donnée ne permet pas d'avoir un chiffre qui n'affiche qu'un seul de 2 segments.

Il y a donc 2 possibilités :
a=4
b=1
c=32
d=8
e=2
f=64
g=16

et

a=32
b=1
c=4
d=8
e=2
f=64
g=16

Avec le dernier terme qui nous dit que le 7 vaut 22, on en déduit que c'est a qui vaut 4. Il n'y a donc plus qu'une seule possibilité :

a=4
b=1
c=32
d=8
e=2
f=64
g=16

Réponse modifiée en conséquence du 22 rajouté

LeSinge a écrit:

Restent les segments a et c qui correspondent, l'un à 2^2, et l'autre à 2^5. Mais il est impossible de préciser la valeur de chacun, ces deux segments étant systématiquement tous les deux éteints ou tous les deux allumés dans un même symbole.

Avec le nombre 22 que tu as rajouté (qui correspond au symbole 7), on peut faire la différence entre les segments a et c.

Le symbole 7 est formé des segments a, e et g.
On sait déjà que le segment e correspond à 2^1, et le segment g à 2^4
Soit 2+16=18. Manque 4 (2^2) pour arriver à 22.
Le segment a correspond donc à 2^2, et par élimination le segment c à 2^5 !

Une belle démonstration de jeredu. Bravo .