Bonjour

Alain dit "Je ne peux pas deviner mon nombre"
En effet, 7+5 = 12 et plusieurs nombres premiers sont séparés de 12

119 et 211
211 et 223
467 et 479
509 et 521

etc ...

Mais alors, si Alain a, par exemple, le nombre x=119 sur le front, pourquoi Bernard et Charles ne disent-ils rien ?

Bernard "voit" x=119 et z=7 soit x+z = 126
Alors lui aussi a plusieurs possibilités, 5,11,13,23 ...

et Charles, qui "voit" x=119 et y=5, soit x+y=124
a lui aussi le choix !  3,7,13,67,73 ...

Voilà Voilà ...
Merci, à bientôt,

Bonjour,
Donc étant donné que les nombres peuvent être les côtés d'un triangle, il faut que chaque longueur soit inférieure à la somme des deux autres.
Etant donné que 1 n'est pas un nombre premier, le premier nombre avec lequel ça marche est 5 puis 7 (si on a le droit d'avoir deux fois le même nombre) et 11.
Comme 7+5=12, on ne trouvera rien qui marche au dessus de 12.
On a donc 3 possibilités, 5, 7 et 11.
Merci pour cette énigme :-)

Pas de subtilité la dessus, non, "peuvent" signifient qu'il est possible de former un tel triangle.
Tu as oublié une autre possibilité, mais tu es sur la bonne voie. Le reste n'est que hypothèses, déductions, contradictions, etc. :-)

Les 3 nombres peuvent dans l'absolu être égaux entre eux, rien ne l'interdit :-)

Bravo gwen !

Franck : si les nombres sont distincts, oui. Et sinon ?

A sait qu'il a 11 pour peu que ses frères ne lui aient pas fait une blague en omettant de parler s'il savaient quelque chose

Supposons que B ait le 5, et C le 7.

Les nombres possibles pour A sont : 5, 7 et 11 (aucun côté ne peut être strictement supérieur à la somme des deux autres, et la somme des trois nombres est un nombre premier).

Préliminaires utiles :

Au bout d'une demi-seconde :
a) Si qq1 voit (3,3), il sait que lui-même a un 5, et le dit.

Au bout d'une seconde :
b) Si qq1 voit (5,3), il sait que lui-même a un 3 ou un 5, mais s'il avait un 3, d'après (a) qq1 aurait parlé, il a donc un 5, et le dit.

c) Si qq1 voit (7,3), il sait que lui-même a un 3 ou un 7, mais s'il avait un 3, d'après (a) qq1 aurait parlé, il a donc un 7, et le dit.

Au bout de deux secondes :
d) Si qq1 voit (5,5), il sait que lui-même a un 3 ou un 7, mais s'il avait un 3, d'après (b) qq1 aurait parlé, il a donc un 5, et le dit.

e) Si qq1 voit (7,7), il sait que lui-même a un 3 ou un 5 (11 et 13 impossibles pour raison de primalité de la somme), mais s'il avait un 3, d'après (c) qq1 aurait parlé, il a donc un 3, et le dit.

On fait le bilan des possibilités qui restent après ces deux premières secondes :

si A=5 : aucune à cause de e) car B=5

si A=7 : aucune à cause de e) car C=7

ne reste que la possibilité A=11

B peut croire que la situation est (11,5,7), (11,11,7) ou (11,13,7) et C qu'elle est (11,5,7) ou (11,5,13).

Même si A se contente de dire qu'il connaît son nombre, C pourra ensuite en conclure que la situation n'est pas (11,5,13) sinon A n'aurait pas pu conclure, et saura à quoi s'en tenir, alors B pourra à son tour conclure.

Détenteur du plus grand nombre, A est avantagé.

Nickel gasole :-)
Et t'as raison, c'est important les préliminaires

EDIT de mon premier post suite aux remarques et pistes ...

Effectivement je n'avais considéré qu'une différence de 12 entre deux nombres premiers consécutifs, or avec (x,y,z) premiers pour x+y+z (périmètre) premier, il y a bien sûr les cas du type :


5+5+7 = 17      (1)
7+5+7 = 19      (2)
11+5+7 = 23     (3)
17+5+7 = 29     (4) > pas d'existence d'un triangle
19+5+7 = 31     (5) > pas d'existence d'un triangle
...

Or un triangle a des conditions d'existence (x<y+z et y<x+z et z<x+y) qui ramènent donc les possibilités aux seules trois premières propositions.

On remarque aussi qu'aucune différence de deux nombres premiers ne fait 7, ni 13, ni 19 .... alors qu'il est possible d'obtenir 1,2,3,4,5,6,8,9,10,11,12

Alain peut-il en déduire son nombre 5,7 ou 11, aidé par le fait que ses frères ne s'expriment pas ?

si x=11, alors
- Bernard voit 11 et 7, x+z=18, il peut le nombre 5 ou 11
- Charles voit 11 et 5, x+y = 16, il ne peut porter le nombre 3, il peut porter 5,11 ou 13 ....

Je creuse encore !

A bientôt !

Si les 3 nombres sont différents alors la réponse est 11
sinon la réponse peut être également 7 ou 5.

Alain pense avoir le nombre x= 11, ajouté à la somme des 2 autres 5 et 7 le résultat est aussi un nombre premier- 23.

La condition que les trois nombres forment un triangle nous dit que 5+7>x donc x < 12. Essayons les cas possibles :

2 --> 14 (non premier car divisible par 2 ou 7)
3 --> 15  (non premier car divisible par 3 ou 5)
5 --> 17 (premier)
7 --> 19 (premier)
11 --> 23 (premier)

Si les nombres x,y et z sont distincts alors x=11.

Sinon si x,y et z sont non distincts, je ne vois pas comment conclure...

Alain : Ca s'enlève cette peinture  ? ou
Puis-je avoir le meme nombre que  mon frère ?
5+5+7 =17
Si oui mon numéro pourrait etre le 5