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Merci @Gasole je n'ai pas tout compris, mais j'aurai au moins appris la notion de continuité enseignée je crois en terminale

Une autre définition de la continuité revient à dire que [latex]f[/latex] est continue en [latex]a[/latex] ssi:[latex]\lim_{x\rightarrow a^+}f(x)=\lim_{x\rightarrow a^-}f(x)=f(a)[/latex] ou encore [latex]\lim_{h\rightarrow 0^{\pm}}f(a+h)=f(a)[/latex]

Et dire que [latex]f[/latex] est dérivable en [latex]a[/latex] signifie qu'il existe un réel [latex]A[/latex] et une fonction [latex]\epsilon (h)[/latex] avec [latex]\lim_{h\rightarrow 0}\epsilon(h)=0[/latex] tel que:
[TeX]\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}=A+\epsilon (h)[/latex] et alors [latex]f'(a)=A[/TeX]
On voit donc que si [latex]f[/latex] est dérivable an [latex]a[/latex], alors [latex]\lim_{h\rightarrow 0}f(a+h)=\lim_{h\rightarrow 0}\left( f(a)+hA+h\epsilon (h) \right)=f(a)[/latex]

Voilà comment on peut démontrer que dérivabilité [latex]\Rightarrow[/latex] continuité.

(J'espère avoir été assez rigoureux et pas avoir dit trop de con**ries )