Ca ressemble beaucoup à ça
http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=8767

362880 358926471.

358926714 c'est pas bon ?

Il y a 9!=362880 nombres différents.

En utilisant la même méthode qu'ici, je réécris 100.000 en facteurs de factorielles:
100.000 = 2x8!+3x7!+5x6!+5x5!+1x4!+2x3!+2x2!

Pour trouver: 358926714 qui est le 100.001 ième.

Le 100.000 ième est alors: 358926471

Voici un quasi doublon de cette énigme de Nicouj. Ca a l'air à la mode...

Il y a bien évidemment 9!=362880 nombres s'écrivant sous cette forme.

Pour trouver le 100000, il faut décomposer 99999 sous forme de somme de factorielles de la plus grande à la plus petite (je vous renvoie à l'énigme ci-dessus pour une explication plus détaillée).
99999=2x8!+3x7!+5x6!+5x5!+1x4!+2x3!+1x2!+1x1!

On écrit ensuite la liste des chiffres: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 et on prend dans l'ordre, en les barrant, les chiffres dont le rang est donné par les coefficients de la décomposition ci-dessus: le 1er, puis le 3eme, puis le 4eme, puis 2 fois le 6eme, ...
On obtient: 358926471

La case réponse valide bien la concaténation de 362880 avec 358926471.
Merci pour cette énigme.

Bonjour,
Il y a en tout 9! = 362880 nombres.
On remarque qu'en "jouant" sur les n derniers chiffres, on "avance" de n! dans le nombre. De plus 100000 = 2x8! + 3x7! + 5x6! + 5x5! + 1x4! + 2x3! + 2x2!
80625ème nombre (en mettant le 3è plus grand chiffre restant): 312456789
95761ème nombre (en mettant le 4è plus grand chiffre restant): 351246789
99361ème nombre (en mettant le 6è plus grand chiffre restant): 358124679
99961ème nombre (en mettant le 6è plus grand chiffre restant): 358912467
99985ème nombre (en mettant le 2è plus grand chiffre restant): 358921467
99997ème nombre (en mettant le 3è plus grand chiffre restant): 358926147
100001ème nombre (en mettant le 3è plus grand chiffre restant): 358926714
Et le 100001ème nombre (celui qui précède) est donc: 358926471
Ces solutions sont validées par la case réponse.
Bonne journée.
Frank

Bon, c'est un doublon, mais je vais quand même y répondre.

Comment construire un tel nombre ? En choisissant un chiffre parmi les 9 possibles pour le caler au premier rang, puis un parmi les 8 restants pour le second rang, puis un parmi les 7 restants, etc. Il y a donc 9! possibles soit 362880 nombres possibles, on appelle ça des arrangements quand on fait de la combinatoire.


En suivant cette logique, on peut séparer ces nombres rangés dans l'ordre en neuf paquets de 8! (soit 40320) : les 8! premiers commenceront par un 1, les 8! suivants par un 2, etc. On vise au-dessus du rang 80640 (2x8!) donc le 100000me commence par un 3, et c'est le 19360me qui commence par un 3.

Dans ceux-ci, on peut faire encore 8 blocs de 7!=5040 nombres : les 7! premiers commencent par 31, les 7! suivants par 32, les 7! suivants par 34, etc. 3x5040 est plus petit que 19360, 4x5040 est plus grand : le nombre cherché commence par 35, et c'est le 4240me qui commence ainsi.

On continue : 7 blocs de 6! = 720 nombres, celui que l'on cherche appartient au 6me, il commence donc par 358, et c'est le 640me de la sorte.

6 blocs de 5! = 120 nombres, celui que l'on cherche appartient au dernier, il commence donc par 3589 et c'est le 40me de la sorte.

5 blocs de 4! = 24 nombres, celui cherché appartient au second, il commence donc par 35892 et c'est le 16me de la sorte.

4 blocs de 3! = 6 nombres, le cherché appartient au troisième, il commence donc par 358926, et c'est le 4me de la sorte.

3 paires de nombres, celui que l'on cherche est le deuxième de la deuxième paire, soit 358926471.


La case réponse valide 362880358926471.

Tout a été écrit: bravo !