fuyuki: non, non et non...

Oui pour la 1, scarta...

Je commence par la 3 parce que c'est (apparemment ?) la plus simple :

3 -

Au bout de 8 minutes, le robinet aura versé assez d'eau pour remplir la baignoire alors que le trou aura évacué les 2/3 d'une baignoire complètement remplie. Donc la baignoire sera remplie au tiers, et il faudra 3*8 = 24 minutes pour la remplir complètement.

De façon plus mathématique :
Volume total de la baignoire : V
Débit entrant/sortant : De/Ds
Temps remplissage/Vidage : te=480s / ts=720s
Temps cherché : T
[TeX]De=\frac{V}{te}[/latex] et [latex]Ds=\frac{V}{ts}[/TeX]
Le débit total vaut :
[TeX]D = De - Ds = \frac{V}{T}[/TeX]
Donc [latex]\frac{V}{T}=\frac{V}{480}-\frac{V}{720}[/latex]

Et [latex]T = \frac{480 \times 720}{720-480} = 1440 s = 24 min[/latex]

Pas évident le Latex...

2 -

J'ai du mal à imaginer ce que tu attends dans cette partie...
La lumière que l'on voit au moment du lever du soleil est en fait partie 8 minutes plus tôt, quand on était encore dans le noir. Donc on voit le soleil là où il était 8 minutes avant.
Cela signifie que pendant les 8 minutes précédant son lever, le soleil est "visible", géométriquement parlant, alors qu'on ne le voit pas encore...

1 -

La vitesse à atteindre pour pouvoir se placer en orbite dépend de l'altitude de l'orbite.
[TeX]v^2=\frac{G \cdot M_T}{R_T + h}[/TeX]
avec [latex]M_T, R_T[/latex] : la masse et le rayon de la Terre
[latex]G[/latex] : la constante gravitationnelle
[latex]h[/latex] : l'altitude désirée.

Donc plus on va monter haut, moins la vitesse à atteindre sera grande.
Pour une orbite géostationnaire par exemple (environ 36000 km), la vitesse de satellisation sera de 3.074 km/s.
Au contraire, si l'on veut l'orbite la plus basse (160 km), il faudra alors atteindre 7.806 km/s...

En gros quand on regarde le soleil, on le voit à la position où il était 8 minutes avant. Mais ca ne change rien sur le lever du soleil, qui est caractérisé par les premiers rayons de lumière.  Je ne vois pas en quoi il y ait des conséquences.

Pour la première je suis sceptique, on ne peut pas établir une altitude minimal sans avoir la masse, et la vitesse de l'objet. Me trompe-je ?

Pour le 3eme, de tête je dirais 24 minutes, mais comment trouver le maximum ? je ne sais pas.

Mitsu est pour l'instant celui qui a le mieux cerné les 3 questions.

Tu peux continuer tes énigmes physiques, elles sont sympa.


La 1:
Ce qui compte pour mettre un satellite en orbite, c'est qu'il soit hors atmosphère afin qu'il ne subisse pas de décélération. Sur wikipédia, on trouve que au delà de 120 km au dessus du niveau de la mer, la pression est "négligeable" (reste à préciser à quel point, et j'en sais rien! ). Un satellite à 120 km au niveau de l'équateur est à une distance d'environ 6500 km du centre de la Terre. On peut calculer la vitesse qu'il doit avoir pour rester en orbite: environ 7800 m/s.
J'ai cherché sur internet si une fusée pouvait atteindre cette vitesse à cette altitude et j'ai pas trouvé . A suivre...


La 2:
Je pige pas la question... Ou alors ma réponse est "aucune conséquence"!


La 3:
Je me suis d'abord demander si la vitesse instantanée à laquelle se vide la baignoire dépend de la hauteur d'eau. Mais le surplus de pression engendré par l'eau est en fait négligeable par rapport à la pression de l'air (pour une baignoire de profondeur 50cm par exemple). J'en déduit que la baignoire se vide toujours à la même vitesse.
Dans ce cas là, le problème est simple. En 24 minutes, le robinet a sorti de quoi remplir 3 baignoires et l'orifice a évacué l'équivalent de 2 baignoires. Donc la baignoire est remplie.

Bonjour,


1 - La trajectoire d'une fusée et corollairement sa mise en orbite autour de la Terre dépendent d'une "vitesse d'injection" minimale d'environ 7,450 kilomètres par seconde (wiki), vitesse initiale et à maintenir.

L'orbite la plus basse correspond à la possibilité de maintenir cette vitesse, donc si théoriquement une orbite peut commencer à n'importe quelle altitude, les frottements de l'air dans l'atmosphère limitent de fait l'altitude minimale.

On parle d'orbites "basses" terrestres à 200 ou 300 km ...



2 - Le soleil éclaire en continu (si ! si ! même la nuit ! ), donc aucune conséquence sur le phénomène.
On voit apparaitre au lever du soleil sur l'horizon les rayons qui en sont partis 8 minutes plus tôt, c'est tout !
(id est : le lever n'est pas retardé de 8 minutes)

3 - Souvenir de problème de "méca-flotte" niveau M.Sup (à mon époque ...)
Le débit de vidange dépend de la surface libre et de son niveau par rapport à l'évacuation
Mais le remplissage à débit constant sans le bouchon fait varier le niveau qui varie aussi lui-même en fonction du débit d'évacuation ....

Il faut appliquer Bernoulli puis équations différentielles et intégrales !

Je me "replonge" (pffff.... ) dans le "cours" (d'eau ha ha re-pffff... )

Merci,
A bientôt,

Bonne réponse de YanYan au problème de la baignoire ! Résultat surprenant, non ?
YanYan: la démonstration n'est pas si difficile...

Ça sent le bernouilli à plein nez avec une vitesse d'écoulement non constante. Je suppose qu'à un moment la vitesse d'évacuation est supérieure à celle de remplissage en fonction de la hauteur d'eau dans la baignoire.

Et Torricelli, alors ?

Re-bonjour

Je me remets dans le bain ! (arf!)





Rq : on supposera les parois verticales ....
soit
[TeX]Volume\ rempli = z_{max}*S[/latex] pendant un temps [latex]T_{remplissage}[/TeX]
1 : Lors d'un remplissage avec le bouchon fermé, le niveau de la surface libre monte à la vitesse
[TeX]v=\frac{z_{max}}{T_{remplissage}}[/TeX]
2 : Dans le cas d'une vidange de la baignoire, robinet d'eau fermé :
Selon Torricelli, quand la surface libre de la baignoire est à une hauteur [latex]z[/latex], la vitesse [latex]v_2[/latex]de l'écoulement au niveau de l'orifice d'évacuation est :
[TeX]v_2 = \sqrt{2gz}[/TeX]
où [latex]g[/latex] est l'accélération de la pesanteur

On a également conservation des débits soit
[TeX]v_1*S=v_2*s[/TeX]
Donc la surface libre de la baignoire à une hauteur [latex]z[/latex] de l'orifice d'évacuation descend à la vitesse [latex]v_1[/latex]
[TeX]v_1 = \frac{s}{S}\sqrt{2gz}[/TeX]
3 : Dans le cas d'un remplissage et d'une vidange concomitantes :
Le niveau d'eau [latex]z_{equilibre}[/latex] est constant quand [latex]v=v_1[/latex]
[TeX]v=\frac{z_{max}}{T_{remplissage}}=\frac{s}{S}\sqrt{2gz_{equilibre}}[/TeX]
d'où
[TeX]z_{equilibre}=\frac{S^2*z_{max}^2}{s^2*T_{remplissage}^2*2g}[/TeX]
A continuer pour exprimer ce niveau en fonction des données connues ...
Je reviens !

.........

La 2... Ce n'est pas une question d'altitude, mais de vitesse. Il existe une certaine vitesse, nommée vitesse de mise en orbite, qu'un objet doit atteindre pour pouvoir se placer sur une orbite stable autour de la Terre.
Dans un magazine scientifique, j'avais relevé ça il y a quelque temps: "Science et sport: le base-ball. Supposons que le champ-centre* essaie d'éliminer un coureur très éloigné d'un unique et puissant lancer vers le receveur, sans passer par le deuxième base. Il lance la balle horizontalement, ou légèrement vers le haut, directement vers le receveur. S'il n'y avait pas de gravité (ni de résistance de l'air), la balle suivrait une trajectoire rectiligne, indéfiniment.
Demandons maintenant à Superman de lancer une balle de base-ball horizontalement au-dessus de l'océan Atlantique (nous négligerons la résistance de l'air). S'il lance la balle à 2000 km/h, sa trajectoire courbe sera plus longue et plus ample que si elle est lancée par un joueur de base-ball mais, finalement, la gravité la ramènera au sol au bout d'un moment. Il se ressaisit et catapulte cette fois la balle à 40000 km/h. Cette fois, la trajectoire de la balle forme une courbe tellement ample et plate qu'elle épouse le contour de la Terre elle-même, et la balle se maintient à une altitude constante, sans jamais retomber. Elle a été mise sur orbite.
CQFD.