Bonjour,

Un premier calcul me donne
[TeX]\frac{1}{2+\sqrt{2}+\sqrt{6}}[/TeX]
J'explique :
J'appelle r le rayon cherché.
les 4 cercles du centre forment un carré de côté 2r
Les trois cercles en haut à gauche forment un triangle équilatéral de coté 2r

J'appelle F le centre de celui en haut à gauche, H celui en haut au milieu et K celui à gauche au milieu.
L'angle IHF mesure 180°-45°-60°=105°.
Donc (FH) fait un angle de 15° avec l'horizontale.
En projetant sur l'horizontale on a donc :
[TeX] r+2r\cos \frac{\pi}{12}=\frac{1}{2}[/TeX]
et on a [latex]\cos \frac{\pi}{12}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}[/latex]
D'où :
[TeX] r(2+\sqrt{2}+\sqrt{6})=1[/TeX]

Rebonjour,
Soient R le rayon d'un cercle bleu et C le côté du carré.
On aura: C = 2R + 4R cos 15°
Or on a: cos 15° = V((1 + cos 30°)/2) avec cos 30° = V3 / 2
Donc: cos 15° = V(2+V3) / 2 = V2 / 4 + V6 / 4
Finalement: C = R (2 + V2 + V6)
AN: C = 100 cm donne R = 17,05 cm env.
Rebonne journée.
Refrank

Edit: j'avais oublié de conclure (ou de répondre à la question).

Pour savoir si on ne s'est pas trompé :

Il y a 8 cercle de rayon R inscrit dans un carré de côté 100cm on résous donc l'équation [latex]8\pi R^2=100^2[/latex] et on trouve un ordre d'idée du maximum à ne pas dépasser qui est  [latex]R_0 < \frac{25\sqrt{2}}{\sqrt{\pi}} = 19.95[/latex] environ.

Application :

Sans faire de détails j'arrive à [latex]\fbox{\blue{r_0=\frac{25.\sqrt{2}}{2}=17.68}}[/latex] environ.

Shadock

C'est sympa de dire que "j'ai oublié de conclure".
En réalité, je n'avais pas répondu à la question !!!
Erreur rectifiée dans l'édit du message initial.
Comme quoi ... on (je) ne lis pas assez les textes.
Bonne soirée.
Frank

Le résultat est juste mais les décimales sont fausses ? j'ai refais le calcul et en arrondissant à deux chiffres après la virgule j'ai bien 17.68....

En supposant que les cercles soient "tassés" au maximum, je me permets de supposer, de par la forme des interstices, que les centres des cercles du milieu forment un carré, et que les centres des autres cercles bleus forment des triangles équilatéraux une fois reliés aux centres des carrés du milieu (je sais : je suis assez confus et j'en deviens dur à suivre ^^). De plus, à chaque coin du grand carré il y a un petit carré ayant pour sommets opposés le sommet du grand carré et le centre du cercle le plus proche, ce petit carré est intéressant car il a pour mesure du côté le rayon du cercle.
Je raisonnerai à partir de maintenant en CENTIMETRES
Si on étudie la diagonale du grand carré (une seule, vu que la deuxième c'est la même xD), on constate qu'elle peut être divisée symétriquement en 5 parties :
- à chacun des bouts : la diagonale du petit carré, qui mesure donc (racine de 2)*r, où r est le rayon des cercles
- après ces deux bouts, la hauteur des triangles équilatéraux reliant les centres des cercles, de valeur (racine de 3)*r, puisque le triangle a pour côté 2r
- la diagonale du carré reliant les centres des cercles du milieu, de valeur 2*(racine de 2)*r puisque le carré a pour côté 2r
Ainsi la diagonale mesure 2*(racine de 2)*r+2*(racine de 3)*r+2*(racine de 2)*r, soit 4(racine 2)r + 2(racine 3)r
Or elle mesure également 100(racine 2) car elle est la diagonale du carré de côté 100.
Par transformation d'égalité, on obtient r = 100/(4+(racine 6)), ou encore
r = 40 - 10(racine de 6) cm (en arrondissant : 15,505102572168219018027159252941)
Vu l'aspect chaotique de mon résultat je suis ouvert à toute suspicion d'erreur du fait de ma démarche ... toute aussi chaotique ^^'

Oui, bonne réponse, halloduda.

Chalut à tous,
Je me suis lancé, mais j'ai vite réalisé que la résolution algébrique était bien compliqué pour mon pois-chiche de lapin

À défaut, j'ai donc tenté une approche graphique, avec WinGéométrie Plane :
- je suis parti d'un cercle de rayon connu 1
- j'ai construit deux autres cercles tangeants qui satisfaisaient aux contraintes
- et j'ai simplement demandé la largeur au logiciel qui m'a indiqué la valeur approchée 5.82
- ensuite j'ai redimensionné mon rayon initial à 1/5,82 afin d'obtenir le carré de côté 1 de l'énoncé, soit r=~0.1718213

Au final, il y a sûrement une approche algébrique......!

J'ai qd même remarqué que le rayon r=~0,1718213 ressemblait beaucoup à (e-1)/10

gwen27 a écrit:

euh, c'est 5 rac(2)  donc r = 1,70554....

Non, c'est bien 17 cm...

C'est uniquement chez moi ou les formules Latex ne s'affichent pas ???

SHTF47 a écrit:

C'est uniquement chez moi ou les formules Latex ne s'affichent pas ???

Moi aussi je suis sur chrome et depuis hier aprem ça ne s'affiche pas.


Par rapport à l'énigme j'avais plutôt pensé que le diamètre de deux cercles mi bout à bout revenait à calculer la longueur d'une demi diagonale et puis de diviser par 4 d'où mon résultat.