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#1 - 01-09-2011 21:07:09
Franecment !Prenez les six coins d'un hexagone. Ceux-ci sont disposés de telle sorte que jamais plus de deux points se retrouvent sur la même ligne. Il existe de nombreuses manières de relier ces six points sans lever le crayon, en ne passant qu'une et une seule fois par chaque point, en faisant en sorte que le point de départ et le point d'arrivée soient confondus et sans jamais passer deux fois sur le même trait. Combien en existe-t-il exactement? C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.
#0 Pub#2 - 02-09-2011 07:45:25
francrment !Bonjour, #3 - 02-09-2011 08:10:44
Francemennt !Autant qu'il y a de manières de réarranger la suite {1;2;3;4;5}, car on doit quand même décider "au pif" d'un point que l'on mettra toujours au même endroit dans la suite, du genre "je partirai toujours de CE point" (sinon, on comptera six solutions équivalentes : je forme par exemple le même motif en traçant 1-2-3-4-5-6-1 qu'en traçant 2-3-4-5-6-1-2, ou 3-4-5-6-1-2-3, etc.). En choisissant le point de départ (et d'arrivée, donc), c'est uniquement l'ordre des cinq autres points qui changera le trajet global, et il y aura donc 5!=120 trajets différents. Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298 #4 - 02-09-2011 15:19:17
Francemnet !Bien moins... J'attends de voir une 3e réponse pour vous signifier que vous n'avez pas compris l'énoncé comme moi je l'entends. C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition. #5 - 02-09-2011 15:26:18
Francemnet !Bonjour, J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit. #6 - 02-09-2011 15:26:27
francemenr !Tout dépend du nombre de lignes pour faire cet exercice; au minimum il en faut 3, avec 6 on dessine l'hexagone tout simplement, au delà il y a du rab pour faire ce que l'on veut. De plus, les lignes peuvent-elles se couper ? The proof of the pudding is in the eating. #7 - 02-09-2011 15:29:02
drancement !Il faut trouver de combien de manières différentes on peut relier 6 points de cette façon. Ma réponse n'est pas encore la vôtre. C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition. #8 - 02-09-2011 16:18:29
Francemnt !A mon avis, en partant d'un point quelconque, on peut rejoindre 5 points, puis de là, 4 points non encore parcourus, puis 3, puis 2 puis 1 pour revenir au point de départ. #9 - 02-09-2011 17:28:52
FFrancement !OK : on peut considérer comme points les six sommets d'un hexagone régulier sans perte de généralité, on est d'accord ? Si je les relie dans le même ordre qu'ils étaient reliés par l'hexagone originel, j'obtiens une configuration qui répond aux exigences de l'énoncé et dans laquelle les segments ne se coupent pas. Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298 #10 - 02-09-2011 17:34:32
Franement !L'hexagone régulier est une bonne configuration. Il y en a quelques autres encore qui répondent aux contraintes de l'énoncé... C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition. #11 - 02-09-2011 17:37:33
Frncement !Quasiment tous, en fait, mais ce n'est pas ma question. Ma question, c'est : pourquoi ne précises-tu pas un tout petit peu ton énoncé, juste assez pour nous éviter les mauvaises pistes ? Je suis persuadé que je ne suis pas le seul à répondre 5! à cette question... ce qui est suspect. Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298 #12 - 02-09-2011 17:43:12
francemebt !Je ne suis pas sûr d'avoir compris la question et si personne n'a encore trouvé, j'imagine que ma réponse est trop simple, mais j'ai envie de dire qu'on commence par l'un des angles, à partir de là on peut rejoindre 5 autres angles, de là 4 autres angles... ce qui donnerait #13 - 02-09-2011 17:57:21
Francemet !Voici 4 bonnes réponses: C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition. #14 - 02-09-2011 18:06:19#15 - 02-09-2011 18:08:13
francemrnt !La forme résulte de la manière dont vous reliez les points. C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition. #16 - 02-09-2011 19:23:31
rancement !OK, je retire ce que j'ai dit précédemment : la solution 1-2-3-4-5-6-1 et la solution 1-6-5-4-3-2-1 sont équivalentes, ce qui fait que j'en comptais deux fois trop. Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298 #17 - 02-09-2011 19:24:41
franxement !Je n'en compte pas 60, moi... C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition. #18 - 02-09-2011 19:25:46
Fracnement !Rhâ p**ain, je te déteste Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298 #19 - 02-09-2011 20:23:27
francelent !
Bah oui, tu as raison, car il faut enlever du total de 60 toutes les figures symétriques (donc comptées deux fois), ainsi que toutes les figures qui se déduisent d'une autre par rotation. J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit. #20 - 02-09-2011 20:27:45
Francemen t!Je n'ai fait aucun calcul, pour ma part. C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition. #21 - 04-09-2011 21:12:08
FFrancement !Voici la solution qui respecte scrupuleusement l'énoncé. C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition. #22 - 04-09-2011 21:20:06
Francemnet !Ok, mais à part en cherchant et en ne trouvant pas, existe-t-il une méthode pour prouver qu'il n'y en a pas plus que 12 ? J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit. #23 - 04-09-2011 21:25:39
feancement !Bonjour, #24 - 04-09-2011 21:49:27
frzncement !Exactement la même : l'énoncé ne précisait pas "scrupuleusement" qu'on était a une rotation ou une symétrie près, ce qui élevait le nombre de solutions... pour l'amener a une valeur de trente, je crois. Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298 Réponse rapideSujets similaires
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