1/ Alors le camion met 9/72eme d'heure pour faire le trajet AB, durée pendant laquelle la mouche aura parcouru 216 * 9 / 72 soit 27km

A ce sujet, on raconte du mathématicien Von Neumann qu'après lui avoir posé un problème similaire, il dit au bout de quelques secondes: "C'est evident" et donna la bonne réponse. Lorsqu'on lui demanda comment il avait fait, il répondit :"J'ai juste calculé la somme d'une série"

Pour le 2/ d'ailleurs, je ne vois pas d'astuce de calcul, donc je crois bien qu'il faudra passer par là.
Alors: Edit: j'ai refait les calculs en m/s au lieu de km/h, c'est plus clair
On va d'abord supposer que l'epaisseur de la mouche est négligeable.
On va aussi supposer que quand la mouche rebondit sur le camion, celà lui prend une seconde pendant laquelle le camion avance et "pousse" la mouche, sur une distance qu'il faudra ajouter à la distance parcourue par la mouche (sinon c'est pas marrant ^^, et puis il n'est précisé nulle part qu'il s'agit de la distance totale parcourue par la mouche de son plein gré...)

La mouche est contre le mur, prête à partir, elle a déjà fait n aller-retours, le camion est à une distance $D_n$ du mur. La vitesse de la mouche est de 60m/s, le camion 20m/s, les distances sont en m et les temps en s

On notera $d_i(D_n)$ la distance parcourue par la mouche à l'étape i en fonction de la distance initiale et $d'_i(D_n)$ celle du camion.


Etape 1/ La mouche va vers le camion
Vitesse de la mouche vers le camion: 60+20 = 80m/s
Distance à parcourir: $D_n$
Temps de l'étape: $\frac{D_n}{80}$
Donc: $d_1(D_n) = \frac{60.D_n}{80} = \frac{3.D_n}{4}$
et: $d'_1(D_n) = \frac{20.D_n}{80} = \frac{D_n}{4}$

Etape 2/ La mouche rebondit, poussée par le camion
Temps de l'étape: 1s
Vitesse de la mouche et du camion: 20m/s
Donc: $d_2(D_n) = 20$
et: $d'_2(D_n) = 20$

Etape 3/ La mouche repart vers le mur
Vitesse de la mouche vers le mur: 60m/s
Vitesse du camion vers le mur: 20m/s
Distance à parcourir: c'est la distance parcourue par la mouche à l'aller, moins les 20m de l'étape 2: $\frac{3.D_n}{4} - 20$
Temps de l'étape: $\frac{\frac{3.D_n}{4} - 20}{60} = \frac{D_n}{80} - \frac{1}{3}$
Donc: $d_3(D_n) = \frac{3.D_n}{4} - 20$
et: $d'_3(D_n) = 20.(\frac{D_n}{80} - \frac{1}{3}) = \frac{D_n}{4} - \frac{20}{3}$

Etape 4/ La mouche rebondit sur le mur
Temps de l'étape: 1s
Vitesse de la mouche: 0m/s
Vitesse du camion: 20m/s
Donc: $d_'(D_n) = 0$
et: $d'_4(D_n) = 20$

Total après un aller retour:
$$d(D_n) = \frac{3.D_n}{4} + 20 + \frac{3.D_n}{4} - 20 + 0 = \frac{3.D_n}{2}$$
et: $d'(D_n) = \frac{D_n}{4} + 20 + \frac{D_n}{4} - \frac{20}{3} + 20 = \frac{D_n}{2} + \frac{100}{3}$
On a alors $D_{n+1} = D_n - (\frac{D_n}{2} + \frac{100}{3}) = \frac{D_n}{2} - \frac{100}{3}$

On va chercher le terme général de la suite D. Pour celà on pose la suite V telle que:
$$V_n = D_n + \frac{200}{3}$$
On a: $V_{n+1} = D_{n+1} + \frac{200}{3} = \frac{D_n}{2} - \frac{100}{3} + \frac{200}{3} = \frac{D_n}{2} + \frac{100}{3} = \frac{V_n}{2}$
V est une suite géométrique, on a donc:
$$V_n = \frac{V_0}{2^n}$$
et $D_n = V_n - \frac{200}{3} = \frac{V_0}{2^n} - \frac{200}{3}$

On va combien d'aller-retour fera la mouche Pour celà on cherche la valeur maximale de n pour laquelle D est positive
$$\frac{V_0}{2^n} - \frac{200}{3} = 0\\\frac{V_0}{2^n} = \frac{200}{3}\\\frac{3.V_0}{2^n} = 200\\\frac{3.D_0}{200} + 1 = 2^n\\ln(\frac{3.D_0}{200} + 1) = n.ln(2)\\n = log_2(\frac{3.D_0}{200} + 1)$$
Application numérique: n=7.08..., on ne comptera donc pas ce qu'il se passe après n=7, vu que la mouche sera déjà ecrasée.
On cherche donc la somme $\sum_{n=0}^7d(D_n)$
$$\sum_{n=0}^7d(D_n) \\= \sum_{n=0}^7\frac{3.D_n}{2} \\= \frac{3}{2}.\sum_{n=0}^7D_n \\= \frac{3}{2}.\sum_{n=0}^7(\frac{V_0}{2^n} - \frac{200}{3}) \\= \frac{3}{2}.(-\frac{1600}{3} + \sum_{n=0}^7\frac{V_0}{2^n}) \\= -800 + \frac{3.V_0}{2}.\sum_{n=0}^7\frac{1}{2^n} \\= -800 + \frac{3.V_0}{2}.\sum_{n=0}^7\frac{2^{7-n}}{2^7} \\= -800 + \frac{3.V_0}{2^8}.\sum_{n=0}^72^{7-n} \\$$
Petit changement de variable, n -> 7-n
$$= -800 + \frac{3.V_0}{2^8}.\sum_{n=0}^72^n \\= -800 + \frac{3.V_0}{2^8}.(2^8-1) \\= -800 + \frac{3.V_0}{2^8}.(2^8-1) \\= 255.\frac{3.D_0 + 200}{256} - 800 \\= \frac{105175}{4}$$
On trouve donc: 105175/4, soit 26293,75m

Ouf!

Pour la première, 27km, je crois qu'une énigme au principe identique est déjà passée d'ailleurs.

Pour la seconde :

Soit D = AB = 9km.

Etape 1 : La mouche se déplace en direction du camion à Vm = 216 km/h, le camion qui va a Vc = 72km/h dans l'autre sens a parcouru une distance D1 à l'impact, tel que : (D-D1)/Vm=D1/Vc <=> D1 = (D×Vc)/(Vc+Vm) (D1 = 2.25 km)
* Pendant cette étape, la mouche a parcourue D-D1 km (= 6750m) et le camion D1 (= 2250m)

Etape 2 : La mouche est poussée par le camion elle va a une vitesse Vc pendant 1 sec, elle parcourt donc : Vc/3600 = 20 mètres.
* Pendant cette étape, la mouche a parcourue Vc/3600 (= 20m) et le camion autant.

Etape 3 : La mouche se déplace en direction du mur a une vitesse Vm, le camion qui va à la vitesse Vc dans l'autre sens a parcouru une distance supplémentaire D2 à l'impact (pendant cette étape), tel que : (D-D1-Vc/3600)/Vm=D2/Vc <=> D2 = (D-D1-Vc/3600)Vc/Vm
* Pendant cette étape, la mouche a parcourue D-D1 - Vc/3600 (=6730m) et le camion D2 = 673/0.3 m = 2243+1/3 m

Etape 4 : La mouche reste 1 seconde sur le mur, la camion parcours 20m pendant ce temps.
* Pendant cette étape, la mouche a parcourue 0 m.

Sur la première itération, la mouche a parcouru :
D-D1+Vc/3600+D-D1-Vc/3600 = 2(D-D1) = 2[D-(D×Vc)/(Vc+Vm)]
= 13500 m
Alors que le camion a parcouru : (D×Vc)/(Vc+Vm)+2*Vc/3600+(D-(D×Vc)/(Vc+Vm)-Vc/3600)Vc/Vm
= 68000/15 m = 4533+1/3 m

Maintenant faut que je trouve le temps de faire l'itération 2

Edit : c'est la même chose en remplaçant D par D-68/15
Sur la seconde itération, la mouche a parcouru : 6700 m
Alors que le camion a parcouru : 34000/15 m = 2266 + 2/3 m

On remplace D par D-34/15
Sur la troisième itération, la mouche a parcouru : 3300 m
Alors que le camion a parcouru : 17000/15 m = 1133 + 1/3 m

On remplace D par D-17/15
Sur la quatrième itération, la mouche a parcouru : 1600 m
Alors que le camion a parcouru : 17000/30 m = 566 + 2/3 m

On remplace D par D-17/30
Sur la cinquième itération, la mouche a parcouru : 750 m
Alors que le camion a parcouru : 17000/60 m = 283 + 1/3 m

On remplace D par D-17/60
Sur la sixième itération, la mouche a parcouru : 325 m
Alors que le camion a parcouru : 17000/120 m = 141 + 2/3 m

On remplace D par D-17/120
Sur la septième itération, la mouche a parcouru : 112.5 m
Alors que le camion a parcouru : 17000/240 m = 70.5 + 1/3 m

Il reste alors 3.5+2/3 m à parcourir pour le camion... suspense...
On remplace D par D-17/240
La mouche parcourt D-D1 = D-(D×Vc)/(Vc+Vm) = 3.125 m, percute le camion qui a avancé de 0.375+2/3 m une dernière fois et la mouche reste sur le camion jusqu'à se faire écraser (la mouche parcours une dernière fois les 3.125 m).

Au final la mouche a parcouru 3.125+3.125+112.5+325+750+1600+3300+6700+13500 = 26293.75 m

C'est mon dernier mot, même si ce n'est pas la bonne réponse... ca doit pas être loin !