Enigme Echecs 3 (bis) @ Prise2Tete

gasole · #1

Sur une idée initiale de Vasimolo dans Echecs 3.

On pose deux pions comme indiqué sur le dessin et chacun d'eux à chaque tour se déplace d'une case vers une case voisine (= partageant un côté ou un coin, c'est-à-dire comme un Roi aux échecs).
Les pions jouent à tour de rôle et le jaune commence.
Un pion n'a pas le droit de repasser sur une case où il est déjà passé sauf si c'est pour manger l'adversaire.
Si les deux pions sont sur des cases voisines, celui qui joue peut manger l'autre (même si cela amène le pion mangeur à joue sur une case où il est déjà passé).

Le perdant est celui qui est mangé ou ne peut plus jouer.

L'un des deux a-t-il une stratégie gagnante ? Si oui en combien de coups si son adversaire joue au mieux ?

dylasse · #2

Aucun des 2 n'a de stratégie gagnante car les 2 peuvent s'assurer de ne pas perdre.
En effet, chacun peut partant du coin parcourir un rectangle de 2 x 3 pour terminer sur une case entourée de limite de l'échiquier ou de cases où il est déjà passé. La partie s'arrête alors sans que l'un ait mangé l'autre...

Si on ajoute aux règles que l'on a perdu si on ne peut plus jouer, alors, il y a automatiquement un vainqueur à l'issue de 63 doubles coups, donc un des 2 joueurs a une stratégie gagnante. J'y réfléchirai plus tard...

gasole · #3

Oui tu as raison, j'ai été obscur sur un point de la règle. Je corrige.

irmo322 · #4

Le jaune gagne si il joue bien.
Jaune se déplace en premier vers la ~~gauche~~ droite puis joue ensuite symétrique à rouge (symétrie verticale par rapport à la 5ème colonne).
Cette technique fait que dès que Rouge atteint la 5ème colonne, il se fait manger.
Rouge ne peut donc jouer plus de 23 (=3*8-1) coups avant de repasser sur une case déjà visitée ou de se faire manger au coup suivant.

PS: Il existe peut-être une autre stratégie pour Jaune lui assurant la victoire en moins de coups, peut-être...

gasole · #5

@irmo : tutto bene ! (j'ai corrigé ton "gauche" en "droite" )

Klimrod · #6

Salut,

En numérotant ton échiquier a-b-c pour les lignes et 1-2-3 pour les colonnes, avec la case a1 en bas à gauche, alors les jaunes gagnent en jouant a1-a2 (déplacement horizontal droite).
Par la suite, il jouera systématiquement le coup symétrique des rouges par rapport à la 5ème colonne.

Les jaunes gagnent parce que ton échiquier a un nombre pair de colonnes.
Avec un nombre impair de colonnes, ce sont les rouges qui gagneront.

En combien de coups si l'adversaire joue au mieux ?
Dans ton échiquier : en 25 coups. Les rouges remontent la dernière colonne, puis descendent l'avant-dernière colonne, remontent la précédente et ... se font manger au 25ème coup jaune !

[Edit] Oups... corrigé : les rouges sont mangés au 24ème coup jaune.

dylasse · #7

Je patauge complétement, n'arrivant pas à mettre au point une stratégie.
Intuitivement, celui qui joue en second devrait gagner (il aura des coups forcés plus tard..?...).

Avant de mettre à contribution mes proches pour des parties de ce petit jeu, j'ai fait un exemple (sur un 4 x 4) et je te remercie de valider les règles que j'ai utilisées :
a : un joueur peut jouer sur une case où son adversaire est déjà passé.
(coup jaune5)
b : un joueur peut se mettre sur une case voisine de son adversaire si celle-ci a déjà été utilisé par son adversaire (coup rouge5).
c : un joueur peut couper sa trajectoire (coup jaune10)

C'est principalement la règle a (dont découle la b) pour laquelle j'ai des doutes.

Dans mon exemple rouge gagne.

gasole · #8

@dylasse :

a : un joueur peut jouer sur une case où son adversaire est déjà passé.

Oui, tout à fait.

b : un joueur peut se mettre sur une case voisine de son adversaire si celle-ci a déjà été utilisé par son adversaire (coup rouge5).

Je crois que ça ne change pas grand chose sur la stratégie gagnante, mais disons que non, ou s'il le fait, il se fait manger quand même (j'ai éclairci ce détail dans l'énoncé).

c : un joueur peut couper sa trajectoire (coup jaune10)

Oui, bien sûr, seules les cases comptent.

Bon courage

gasole · #9

Merci à ceux qui ont participé ! Et bravo à irmo et klimrod.

Rien à ajouter sinon que la stratégie à adopter porte un nom dans le jeu d'échecs : il s'agit de prendre l'opposition sur l'adversaire ce qui limite ses mouvements. Dans ma variante, le fait de ne pouvoir repasser par une case déjà vue favorise celui a pris l'opposition.

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#1 - 08-03-2011 12:23:48

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