Toute somme d'un nombre pair 2k de termes consécutifs est multiple de k, le résultat étant toujours de la forme k*(2n + 2k - 1) (c'est la somme des n+i avec i=0..2k-1)
Toute somme d'un nombre impair 2k+1 de termes consécutifs est multiple de 2k+1, le résultat étant toujours de la forme (2k+1)*n (c'est la somme des n+i avec i=-k..k)
Conclusion: si la somme donne un nombre premier, alors soit il y a 2k termes avec k=1 (donc 2 termes); soit il y en a 2k+1 avec k=0 (mais ce n'est plus une somme alors)
On ne peut donc pas écrire un nombre premier sous cette forme.