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#26 - 07-02-2012 17:16:29
- rivas
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le oaradoxe de la droite verticale
D'autre part, il est totalement illégitime et interdit d'utiliser les opérations définies pour les réels sur l'infini. Cela a mené dans le passé à toute sorte de confusion, d'erreurs du genre listé ici et c'est pour cela qu'a été inventée l'analyse non-standard. Voir http://fr.wikipedia.org/wiki/Analyse_non_standard
En particulier: L'analyse non standard permet en outre de manipuler les concepts nouveaux de nombre infiniment petit ou d'infiniment grand qui ont posé tant de problèmes aux mathématiciens et qui avaient été bannis de l'analyse. Elle est donc plus générale que l'analyse classique, de même que l'analyse complexe est plus générale que l'analyse réelle.
#27 - 07-02-2012 17:29:52
- nodgim
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Le paradoxe de la droite vetricale
Tout à fait d'accord, rivas. Ce problème posé en est un nouvel exemple frappant. Je dois dire que, perso, et bien que j'ai appris il y a longtemps à éviter ces manips, le simple fait de présenter le symbole oo comme un nombre à part entière m'a conduit à un beau non sens. x=0 c'est de fait x=0 x=y/a avec a à l'infini c'est autre chose. Et oo/oo ça peut être n'importe quoi. La droite pivotante autour de (0,0) qui a pour x la valeur 1 et pour y la valeur de la pente "a" (y=a pour tout y) se redresse à la verticale à l'infini. Mais son x , de par la définition, reste à 1. ça fait tout de même un drôle d'effet.
#28 - 07-02-2012 18:41:00
- rivas
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Le paradoxe de la droitte verticale
Au vu de ta dernière réponse, je pense qu'il reste quelques points de désaccord. ![smile](img/smilies/smile.png)
"x=y/a avec a à l'infini" ne peut rien dire pour moi. 'a' ne peut être à l'infini. Cela peut-être n'importe quelle valeur sauf 0, aussi grande que l'on veut mais rien d'autre. Il y a donc toujours une droite passant par (1,a) et cette droite n'est pas confondue avec l'axe des ordonnées. "oo/oo" est un dessin qui n'a aucune signification mathématique, de façon similaire à [latex]\sqrt{-1}[/latex] ou [latex]\sqrt{i}[/latex] ou encore à 0/0. On peut développer une théorie qui donne un sens à ces idées mais on ne peut pas utiliser directement ces dessins rigoureusement (analyse non standard). Une droite ne peut se redresser "à l'infini". D'ailleurs une droite ne se redresse pas, ni ne varie. Une droite c'est une droite. Et si on considère une infinité de droites, on est en danger ![smile](img/smilies/smile.png)
Sans aller jusqu'à utiliser l'analyse non-standard, on a inventé toute la formalisation des limites pour gérer de façon rigoureuse et satisfaisante ces idées. On peut éventuellement parle de droite limite du faisceau de droites y=ax avec a tendant vers l'infini après avoir montré qu'une telle limite existe (ce qui dans le cas de droites en moins simple qu'avec des nombres). Dans ce cas, on pourra dire: ce faisceau de droites admet pour limite l'axe des ordonnées.
MAIS ATTENTION: la limite du faisceau de droite n'entraine pas du tout que la limite de la formule de chaque droite du faisceau soit la limite des formules des droites. C'est similaire aux différents théorèmes d'inversion des limites qui demandent des conditions draconiennes.
C'est similaire aux "sophismes" classiques sur les limites, du genre: quelle est la limite de: -1 +1 -1 +1 -1 +1, ... suivant la façon dont on groupe les termes. La aussi les opérations usuelles (et leurs propriétés: commutativité, ...) sur des nombres finis de nombres ne peuvent s'appliquer sur des nombres infinis de nombres.
C'est aussi comme ça qu'on montre que pi=2 avec un demi-cercle...
Je suis d'accord que l'effet de l'utilisation de l'infini peut produire une drôle d'effet sur l'intuition. ![smile](img/smilies/smile.png)
#29 - 07-02-2012 20:20:05
- nodgim
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Le paradox de la droite verticale
Je suis entièrement d'accord avec ce que tu as écrit.
#30 - 08-02-2012 00:11:03
- rivas
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le paradoxe se la droite verticale
Je me rends. Nous sommes donc d'accord ![smile](img/smilies/smile.png)
#31 - 10-02-2012 18:16:51
- papyjac
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Le paradoxe de la ddroite verticale
Il y a des courants de pensées néo-relativistes qui défrisent aux limites... heureusement personne n'est allé vérifié, ou ceux qui y sont allé, ne sont pas encore revenus !
#32 - 10-02-2012 18:26:31
- nodgim
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le paradoxe de la droite vzrticale
Tiens ? Puisque le sujet passionne...
1=0.x est une erreur manifeste, et pourtant... Si 1= longueur d'un segment 0= longueur d'un point x= nombre de points On dit qu'on peut remplir un segment avec des points.
Je sais, je sais, j'ai un grave problème personnel avec ces notions....
#33 - 10-02-2012 18:49:33
- Vasimolo
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le paradoxe de la droitz verticale
[latex]0\times \infty = 1[/latex] n'est pas une aberration .
Vasimolo
#34 - 10-02-2012 18:53:27
- papyjac
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Le paradoxe de la doite verticale
nodgim a écrit:Tiens ? Puisque le sujet passionne...
1=0.x est une erreur manifeste, et pourtant... Si 1= longueur d'un segment 0= longueur d'un point x= nombre de points On dit qu'on peut remplir un segment avec des points.
Je sais, je sais, j'ai un grave problème personnel avec ces notions....
Oui, c'est combien ta résolution en pixels ?
papyjac
#35 - 10-02-2012 19:08:36
- shadock
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le parzdoxe de la droite verticale
Vasimolo a écrit:[latex]0\times \infty = 1[/latex] n'est pas une aberration .
Vasimolo
A oui et pourquoi? Si j'écris ca dans une de mes copies mon prof me découpe en petits morceaux ![hmm](img/smilies/hmm.png)
A oui et puis @nodgim comment peut tu te permettre de dire 1=0*x , ce n'est même pas une fonction. Dire que y=0*x ca marche mais on ne peux pas dire que y=1 puisque dans ce cas il n'y pas de valeur réelle qui puisse l'atteindre sinon c'est un calcul de limite et une limite c'est une valeur vers laquelle on tend et non une valeur exacte.
Shadock ![yikes](img/smilies/yikes.png)
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#36 - 10-02-2012 19:33:37
- nodgim
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le paradoxe de la sroite verticale
A Vasimomo: 0*oo=0+0+0+0... à l'infini Par récurrence:0+0=0 la somme des 2 1ers termes est nulle. S(2 premiers termes + 3ème)=0+0=0 S(S(1àn termes) + (n+1)ème terme)=0+0=0 Au final: 0
#37 - 10-02-2012 19:39:27
- L00ping007
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Le paraadoxe de la droite verticale
Aucune contradiction : tu viens de montrer par récurrence que quelque soit n, n*0=0. Mais tu ne peux simplement pas passer à l'infini sans faire intervenir la notion de limite ![wink](img/smilies/wink.png)
#38 - 10-02-2012 19:52:23
- nodgim
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eL paradoxe de la droite verticale
C'est vrai que 1/oo=0 Zut, ma tentative de déstabilisation fait pchittt...
#39 - 10-02-2012 23:44:11
- rivas
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Le pardoxe de la droite verticale
nodgim a écrit:Tiens ? Puisque le sujet passionne...
1=0.x est une erreur manifeste, et pourtant... Si 1= longueur d'un segment 0= longueur d'un point x= nombre de points On dit qu'on peut remplir un segment avec des points.
Je sais, je sais, j'ai un grave problème personnel avec ces notions....
Dans ce cas x n'est pas un "nombre". Cf n'importe quelle définition de "nombre"...
#40 - 10-02-2012 23:45:23
- rivas
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le paradoxe de la droite certicale
Vasimolo a écrit:[latex]0\times \infty = 1[/latex] n'est pas une aberration .
Vasimolo
Ce n'est pas une aberration, c'est pire... un non-sens ![smile](img/smilies/smile.png)
#41 - 11-02-2012 00:53:39
- Vasimolo
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le paradoxe de la droitr verticale
Je me plaçais dans l'esprit de Nodgim , et prenais l'égalité dans un sens hors normes usuelles ![smile](img/smilies/smile.png)
Vasimolo
#42 - 11-02-2012 01:02:32
- ksavier
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le paradoxe de la droite verricale
Salut à tous et à toutes,
En général les situations s'éclairent d'elles même lorsqu'on travaille avec des éléments non confus. Si on définit l'infini comme étant le nombre d'entiers naturels ou si on définit l'infini comme étant le nombres de réels compris entre 0 et 1 (ou d'une façon équivalente comme le nombre de points pour remplir un segment) alors on définit deux choses profondément différentes. Pourtant les deux idées donnent une idée de l'infini incontestable. La notion de l'infini est sans aucun doute très subtile, et je ne pense pas avoir une définition correcte. Je pense qu'il pourrait être amusant que nous partagions nos définitions de l'infini. D'où mes questions :
quelle est votre définition personnelle de l'infini ? Cette définition permet-elle de donner des éléments de réponse à la question: [latex]0\times\infty[/latex] a-t-elle un sens ? et si oui alors combien cela vaut-il ?
#43 - 11-02-2012 16:36:37
- rivas
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le paradoxe de la dtoite verticale
Cette question n'a pas non plus de sens pour moi En effet, il n'y a pas pour moi de sens mathématique unique à "l'infini". Il y a plusieurs définitions (précises) toutes valides à utiliser chacune dans le contexte où elle s'applique, plusieurs infinis différents: l'infini dénombrable, la puissance du réel, du continu et pour chaque infini un infini supérieur s'obtenant très simplement en prenant les parties d'un ensemble dont le cardinal est l'infini précédent. Il y a donc un nombre infini d'infinis, etc...
Ma définition hors du champ mathématique est "valeur qui si elle existait serait plus grande que toutes les autres et pour les applications concrètes une valeur assez grande pour atteindre le but du raisonnement que je mène". En cela ça rejoint la façon dont on l'utilise en physique. Je me souviens de mon prof qui en optique nous disait: l'infini c'est le mur la-bas...
#44 - 20-02-2012 01:40:50
- engine
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Le paradoxe de la droite vrticale
euh dire y = oo * x ca n'quivaut pas à dire y = x / 0 (je pose juste la question, je n'y connais rien dans ce genre de curiosité)
plouf
#45 - 20-02-2012 18:26:19
- golgot59
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- Lieu: Coutiches
Le paradoxe de la droite veticale
Salut !
Pour moi, l'infini est l'inverse de 0. Du moins c'est comme ça que je le dis à mes élèves lorsqu'ils calculent les limites. Ça leur permet de n'avoir qu'une forme indéterminée à retenir : oo*0 !
en effet oo/oo et 0/0 se ramènent alors toutes les deux à oo*0 !
Cela dit, oo*0 n'a malgré tout aucun sens et reste une forme indéterminée, qui peut valoir tout et n'importe quoi selon les cas.
#46 - 20-02-2012 19:23:38
- ksavier
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Le paradoxe de la drroite verticale
#47 - 20-02-2012 22:12:49
- Azdod
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Le paradoxe de l droite verticale
l'infini n'a pas les même particularités des autres nombres. Seules les limites nous permettent d'utiliser cette notion et là on parle dans un autre contexte ! Ici on considère l'infini comme un nombre grand "inimaginable" et on cherche son produit par 0 qui est l'élément neutre des nombres réels. Donc forcément le résultat sera 0 ![big_smile](img/smilies/big_smile.png) !
"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"
#48 - 20-02-2012 22:25:07
- shadock
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le paradowe de la droite verticale
Azdod a écrit:L'infini n'a pas les même particularités des autres nombres.
L'infini n'en est pas un. Mais bon a force de logorrhée sur le sujet on fini par dire des bêtises. Et c'est pourquoi je n'aime pas la fin de ton message.Parce que quand on utilise les limite c'est qu'on tend vers un nombre sans jamais l'atteindre, mais lorsque qu'on tend vers l'infini on est plus un nombre on peut donc prendre n'importe quel grand nombre A dans R on aura toujours A+1 dans R et on sera encore bien loin de l'infini, même si j'avais, jadis, il y a bien longtemps écris sur ce site un raisonnement à faire finir l'infini ![tongue](img/smilies/tongue.png)
Shadock
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#49 - 22-02-2012 18:59:34
- Azdod
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- Lieu: In this universe ... !!
le paradoxe de la droute verticale
La réponse à la question est dans cette vidéo, Regardez à partir de 21:30
"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"
#50 - 22-02-2012 19:22:46
- Franky1103
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- Lieu: Luxembourg
L paradoxe de la droite verticale
Georg Cantor, mathématicien allemand, a beaucoup travaillé sur les concepts de l'infini. Ainsi, le nombre d'entiers naturels (infini mais dénombrable) est aleph0, qui serait alors le "plus petit des infinis". Si vous regardez sur "notre ami" avec les termes souslignés, vous pouvez trouver des informations intéressantes sur le sujet.
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