Bonjour,
J'aime bien les équations et j'ai tendance à en abuser.
C'est l'histoire de 3 courbes qui se croisent 2 à 2.
Si 0 est le kilométrage de croisement entre A et B, et 100 celui de l'arrivée, alors B et C vont se croiser au kilométrage 50 (car 9h est à mi-chemin entre 8h et 10h).
Soient yA(H), yB(H) et yC(H) les kilométrages en fonction de l'horaire H:
yA(H) = 50 H - 400; yB(H) = 25 H - 200 et yC(H) = 10 H - 40
B et C se croisent quand yB(H) = yC(H), soit quand H = 32/3 = 10 + 2/3 = 10 h 40, horaire validé par la case-réponse.
Bonne journée à tous.

B dépasse C à 10h 40mn 0s
comme le prouve la figure suivante qui vaut mieux qu'une longue explication...

La solution géométrique est autre chose que le graphe (abscisse: temps; ordonnée: distance) ?

Vasimolo a écrit:

Une énigme amusante et pour une fois non géométrique , quoi que ...

Pour une fois qu'il n'y a pas besoin de couteau

Il y a certainement pas mal de manière d'appréhender le problème, comme j'ai du mal avec les représentations les plus simples (je ne les vois jamais !), je fais un tout petit calcul.

A se déplace à la vitesse [latex]v_a[/latex] (en km/h par exemple)
B se déplace à la vitesse [latex]v_b[/latex]
C se déplace à la vitesse [latex]v_c[/latex]

A dépasse B à 8h, A arrive à 10h, B arrive à 12h
A met 2h pour terminer le parcours, B met 4h pour la même distance
donc [latex]v_a.2=v_b.4[/latex]

A dépasse C à 9h, A arrive à 10h, C arrive à 14h
A met 1h pour terminer le parcours, C met 5h pour la même distance
donc [latex]v_a.1=v_c.5[/latex]

B dépasse C x heures avant 12h, B arrive à 12h, C arrive à 14h
B met x heures pour terminer le parcours, C met x+2 heures pour la même distance
donc [latex]v_b.x=v_c.(x+2)[/latex]

On exprime x en fonction de [latex]v_b[/latex] et [latex]v_c[/latex], eux-mêmes exprimés en fonction de [latex]v_a[/latex], qui se simplifie :
[TeX]x=\frac{2v_c}{v_b-v_c}=\frac{\frac{2v_a}5}{\frac{v_a}2-\frac{v_a}5}=\frac43[/TeX]
Converti en heures, ça nous fait 1h20 avant midi

B a donc dépassé C à 10h40

J'attends la démo géométrique avec impatience

Si les vitesses des 3 bolides sont Va, Vb et Vc, alors on a Vb = Va/2 et Vc = VAa/5
Depuis 8h, à 9 h, au moment où A double C,  A a parcouru Va et B a parcouru Va/2 et se trouve donc à une distance Va/2 de C.

Si on note t le temps écoulé entre 9 h et le moment où B double C, on a :

   Va/2 * t = Va/5 * t + Va/2 soit 0.5 * t = 0.2 * t + 0.5 soit t = 5/3 h = 1 h 40 mn

B va donc doubler C à 10 h 40 mn et 00 s.

C'est parce que tu as un point G bien identifié.