J'avais commencé à répondre :

A rien sinon poser des problèmes ?
D'ailleurs il peut se mettre dans une situation qui lui empêche de retrouver son point de départ.

avant que la marche arrière soit ajoutée à l'énoncé. Avec celle-ci le robot peut osciller indéfiniment entre 2 points (un cul de sac et le précédent).
Les compteurs représentent la résultante de ses déplacements, si tous les 2 sont à zéro alors il est à son point de départ, et il a fermé sa trajectoire. Oui et alors ? On a la réponse (plus exactement un moyen de raisonnement) et il faut lui trouver la question ?

Autre question, quand on a fait un pas en arrière (seulement autorisé en cas de cul de sac), peut-on en faire un autre même si on n'est plus dans un cul de sac ?

Ben alors j'ai répondu.
Je croyais que la question était :

Mais à quoi peut bien servir ce robot ?

Disons , que mesurent les compteurs du robot

Vasimolo

En fin de parcours, le b indique la surface contenue dans la boucle parcourue, le signe depend de l'orientation de la boucle.

Le robot ne doit pas couper son chemin.

Lors de chaque déplacement latéral, est ou ouest, une mesure de la hauteur de la colonne est ajoutée ou soustraite au compteur B. Le compteur A est cette hauteur.
Prenons la boucle inverse aux aiguilles, avec une position initiale au point le plus sud comme sur la figure. Le premier déplacement latéral vers la droite indique une aire de 1 sous la colonne, le second déplacement latéral vers la gauche  de (3;1) à (3,-2) donne une colonne de -3 ce qui donne une aire de 2 si le boucle se refermait.

Une démonstration par récurrence pourrait être plus rigoureuse qu'une explication.

A l'arrivée, le compteur A est à zéro, le compteur B indique l'aire de la zone délimitée par le chemin emprunté, positive si décrit dans le sens horaire, négative sinon.

J'ai ajouté un indice dans le message initial

Plusieurs ont trouvé ce qu'affichent les compteurs , mais pourquoi ?

Je n'ai pas vu de justification complète pour le moment .

Bon amusement

Vasimolo

Bon ok, si le robot fait le tour d'un rectangle de côtés a et b, les compteurs vont afficher ( 0 ; a x b = surface du rectangle ). Hhhmmm, je reviendrai plus tard.

Eh, Vasimolo, de plus simple que quoi ? Je n'ai rien dit ou presque...
Tu veux dire que le compteur a un autre usage ?

Maintenant que tout le monde sait que le compteur A affiche 0 ( ça ne surprend personne ) et que le compteur B affiche l'aire du encerclée par le robot . Comment justifier l'affichage ce deuxième compteur autrement que par :"ça marche pour un rectangle donc ça doit marcher pour tout le monde"

Vasimolo

Pourquoi pas ! Mais il faudrait expliquer comment fonctionne ta cible ou tes déplacements autour du pôle .

Pour le moment c'est un peu P2T

Vasimolo

nodgim a écrit:

Sans doute faut il prouver que:
1)le nombre de cases prisonnières à l'intérieur de la boucle est de n-1 pour un carré comprenant 2n*2n noeuds.
2) que le compteur compte justement ce nombre de boucles.

Désolé je n'avais pas compris . Pourquoi ne pas dire simplement que le 2ème compteur donne l'aire délimitée par la trajectoire du robot .

Je n'ai procédé comme ça et je ne fais pas de différence entre les cas pairs et impairs . Mon idée est assez simple à comprendre mais elle n'est pas très propre . Je préfère ne pas la donner tout de suite , pour ne pas tuer dans l'oeuf de meilleures approches .

Vasimolo