Je vais finir par préférer ma solution à celle de Titou car elle ne fait pas appel aux probabilités . Quelle que soit la stratégie adoptée , elle revient à choisir la couleur de la dernière carte du jeu .

Vasimolo

La nuit porte conseil...
Bonne nuit à tous.

Titou , au secours

Vasimolo

Bon, je crois que j'ai compris. Si, effectivement à un moment de la partie, un nombre supérieur de cartes rouges restantes nous pousse à dire "stop" car la probabilité de gagner est réellement plus forte, cette avantage est compensé par une autre partie, où nous avons dû attendre la fin de partie et où la probabilité de perdre est plus forte. Globalement les probabilités plus fortes et plus faibles s'annulent et la moyenne est à 50%. Le tort est de croire que nous avons p>0,5 dans une partie et p=0,5 (alors que c'est p<0,5) dans l'autre. La nuit porte vraiment conseil.

Je me permet une tentative d’éclaircissement pour aider Titou et Vasimolo:

Supposons que tu trouves LA stratégie gagnante, comme par exemple le fait d'attendre qu'il reste une carte rouge de plus que de noires dans le paquet qui reste (ce n'est qu'un exemple).

Alors au moment où ça se produit (même en supposant également que ça se produise à chaque fois) et que tu dis stop, il reste un petit paquet de carte avec une proportion de rouge en ta faveur.

Si on te laisse le choix de la carte dans le paquet qui reste, chaque carte restante a la même probabilité d'être gagnante : tu peux donc aussi bien retourner celle du dessus du paquet que la dernière, c'est pareil !

En fait, peu importe à quel moment tu dis stop, la carte qui suit a autant de chance d'être rouge que la dernière du paquet. Donc autant prendre toujours la dernière. Or celle-ci a 1 chance sur 2 d'être gagnante, donc autant prendre aussi la première du paquet, ou n'importe laquelle finalement...

J'espère avoir aidé...

Non Racine , l'argument n'est pas valable

Le rôle des deux couleurs est parfaitement symétrique , s'il existait une stratégie pour les rouges elle serait immédiatement transposable aux noirs sans générer de contradiction .

Vasimolo

Ce ne sont pas deux stratégies mais une seule les deux couleurs n'ont pas de rôle différencié .

Vasimolo

C'est assez difficile d'expliquer où est l'erreur

Un joueur utilisant une stratégie avec le rouge peut utiliser la même avec le noir le résultat sera le même . Disons que s'il y avait une stratégie plus que 0,5 pour la carte rouge , la même stratégie appliquée aux noirs donnerait aussi plus que 0,5 . Ce n'est pas contradictoire car certaines positions seraient alors gagnantes pour les deux joueurs .

Vasimolo

Dans mon post précédent je disais que la stratégie gagnante serait d'attendre qu'un écart d'apparition de cartes noires par rapport aux rouges se fassent pour dire stop.

Evidemment il est possible que ça n'arrive pas et dans ce cas là pas de stratégie gagnante mais il est tout autant possible que cela arrive et c'est dans ces cas qu'il y a une stratégie gagnante.

Je refais le parallèle des cartes (nombre fini) avec la roulette. A la roulette il arrive que le noir apparaisse plusieurs fois d'affilés et ce n'est pas pour autant que la probabilité d'apparition de la prochaine couleur change. Alors que pour notre histoire de carte si plusieurs noires apparaissent d'affilés il y a une plus forte probabilité que la rouge apparaisse.


Pourquoi je ne suis pas d'accord avec l'affirmation :
"S'arrêter en cours de paquet et prendre la dernière carte est la même chose."

On choisit le moment de dire stop en attendant le moment que l'écart de cartes noires soit plus grand que les cartes rouge.
A ce moment là il reste un certain nombre de carte avec plus de cartes rouges que de cartes noires.

A ce moment là la probabilité de tirer la dernière carte ou la suivante est la même (sur ça ok) sauf que si on ne dit pas stop quand l'écart de carte est à notre avantage, la probabilité de la couleur rouge de la prochaine carte et donc aussi de la dernière change.

La stratégie gagnante existe, elle n'est évidemment pas d'attendre la dernière carte mais d'optimiser les chances que la prochaine carte soit rouge en attendant une bonne probabilité de gain.

Et là je refais le parallèle avec le poker

titoufred a écrit:

Soit S une stratégie quelconque et S' la stratégie consistant à retourner systématiquement la dernière carte du jeu. Avant de commencer à retourner les cartes, la stratégie S' nous assure 50% de victoires.

Maintenant, étant donné un début de partie D fixé qui fait que la stratégie S nous amène à dire "STOP". La probabilité que la prochaine carte soit rouge est égale au taux de cartes rouges parmi les cartes n'ayant pas encore été retournées (ce taux n'est pas forcément 1/2 évidemment). C'est également la probabilité que la dernière carte du paquet soit rouge. Sur ce début de partie D, le taux de victoires pour la stratégie S est donc égal au taux de victoires pour la stratégie S'.

Comme tu le dis: "la probabilité que la dernière carte soit rouge n'est pas joujours 1/2. C'est 1/2 avant le début de la partie puis ca fluctue au grès des retournements.

En fait, il ne faut prendre ni la stratégie S ni la stratégie S'. Il faut prendre la stratégie S'' qui consiste à adopter la stratégie S si elle est favorable ou la stratégie S' dans le cas contraire.

En opérant ainsi, on a parfois 1 chance sur 2 de gagner (strat. S') et parfois un peu plus d'une chance sur deux (strat. S), ce  qui, pour un grand nombre de parties, fait que l'on va gagner plus d'une fois sur 2.

@Victosaurus

Détaille ta stratégie puis remplace la carte que tu vas retourner par la dernière carte du jeu , tu verras que la probabilité de gain ne change pas : tu as une chance sur deux de gagner . Bizarrement quelle que soit la stratégie adoptée tu as une chance sur deux d'obtenir une rouge . Il y a bien sûr des situations plus favorables mais ça tu ne peux pas le savoir avant de retourner les premières cartes et tu aurais pu découvrir autant de cas défavorables

Vasimolo

victosaurus a écrit:

Il ne s'agit pas de décider AVANT de jouer, la carte  où l'on va dire stop.
La stratégie implique de prendre la décision PENDANT le jeu, au vu des tirages.
Cela donne des infos supplémentaires qui nous font échapper à l'équiprobabilité.

La manière d'adapter la stratégie en cours de jeu peut très bien être décidée avant. C'est ce que je disais en parlant de stratégie. Mais c'est un détail. Si tu trouves une manière, quelle qu'elle soit , de proposer des choix qui te font gagner plus (ou moins) de 10 fois sur les 20, je te tire mon chapeau... Mais à mon avis , c'est impossible. (idem pour 52 cartes mais j'avais un peu la flemme pour les combinaisons)