Je compte le nombre de cartes rouges et noires, au fur et à mesure qu'elles sont retournées. Tant que le nombre de cartes rouges est supérieur à celui des noires, je ne dirai pas "stop", même jusqu'à la fin. Dans le cas inverse, je serai tenté de dire "stop", surtout si le nombre de cartes noires dépasse nettement celui des rouges. La difficulté réside dans l'appréciation du "nettement".

Un peu comme à la roulette, il n'y a aucune stratégie plus gagnante qu'une autre, même l'espérance de sortie d'une couleur dépend des sorties précédentes...

Pour ce problème, il y a la moitié de cartes gagnantes, donc on a une chance sur 2 de gagner !

Pour aller un peu plus loin (et essayer de justifier ce que je dis sans développer des arbres de cas trop long), il est clair que la stratégie de dire "stop" avant le retournement de la première donne un taux de réussite à 50%.

Si maintenant je me projette à la fin du jeu : il reste 2 cartes.
Il y a 25% de cas où se sont 2 rouges et je gagne à 100%.
Il y a 50% des cas où ce sont 1 rouge et 1 noire et je gagne à 50% (que je dise stop ou go, d'ailleurs)
25% où ce sont 2 noires et je perds à 100%.
Au final, mes chances de gains sont de 25%*100% + 50%*50% + 25% * 0% = 1/2.

On peut faire le même exercice avec les 3 dernières cartes, etc... donc toutes les stratégies visant à dire, j'attends quelques coups et je me décide ne change pas l'espérance de gain. Elle font juste commencer la partie avec un jeu de carte amputé pour lequel l'espérance pourra être différent de 1/2.

On pourrait être tenté par des stratégies de type : tant que mes chances de gagner sont supérieures à 40% (par exemple) je continue en espérant qu'elles seront à un moment supérieures à 70% (par exemple). Dit autrement : je continue à tirer tant que seulement quelques rouges de plus plus sont tombées en espérant voir passer plus de noires.
J'affirme (sans aucune démo) que ce type de stratégie donne au finale le même résultat : je gagne dans 50% des cas.

Ma stratégie est sans doute mal explicitée: je la reprend un peu ici.
J'attends que 34 cartes soient retournées (j'ai pris au pif 52 x 2/3 = env. 34, mais il y a peut-être moyen d'optimiser). Je compte le nombre de cartes rouges R et noires N retournées.
Si R > N, alors 52-R < 52-N, donc la probabilité de perdre avec les cartes restantes est supérieur à 50% et j'attends que la tendance s'inverse (elle ne s'inversera peut-être pas et j'attendrai jusqu'à la fin).
Si R =< N, alors tant que des cartes noires continuent de sortir, j'attends aussi (car cela augmente encore mes chances de gagner), mais dès que la première carte rouge sort, je dis "stop".
Que pensez vous de ma stratégie ?

dylasse a écrit:

Un peu comme à la roulette, il n'y a aucune stratégie plus gagnante qu'une autre, même l'espérance de sortie d'une couleur dépend des sorties précédentes...

N'y a t-il pas une contradiction dans cette phrase?

A la roulette le nombre d'apparition de rouge et de noir est infini, donc l'espérance de sortie ne dépend pas de la précédente. Un joueur de roulette qui verrait apparaître 10 fois d'affilés le rouge et qui penserait avoir plus de chance de gagner en misant le noir aurait tout faux car les tirages sont indépendants et il y 'aura toujours la même probabilité d'apparition.

Or dans notre situation, le nombre de cartes rouges et de cartes noires est lui au contraire limité ( 26 rouges et 26 noires ), si à un moment du tirage je m'aperçois qu'il y a eu 10 cartes noires tirées de plus que de cartes rouges, j'aurais tout intérêt de miser sur la prochaine carte car ici les tirages ne sont pas indépendants.


La stratégie à adopter est d'attendre qu'un écart en notre faveur se produise. Plus l'écart sera grand plus on aura de chance de l'emporter.


Cela me fait un peu penser au poker, une paire d'as servie à plus de chance de l'emporter qu'un 2 et valet, il faut savoir miser au bon moment. Après on peut perdre biensûr mais la plupart du temps non.

gilles355 a écrit:

La stratégie à adopter est d'attendre qu'un écart en notre faveur se produise. Plus l'écart sera grand plus on aura de chance de l'emporter.

Ca peut ne jamais se produire.

Je dirais tout de même que l'espérance d'avoir +1N posé (+1 par rapport aux R) au cours du jeu est >1/2.
Mais il faudrait tout de même le vérifier.
Auquel cas, on pourrait faire mieux que 1/2.

Bon j'ai trouvé une démo très simple et imparable du fait qu'on ne peut pas faire mieux que 1/2 .

On considère une bonne stratégie , on liste l'ensemble de tous les jeux possibles et pour chacun d'eux on entoure la carte choisie par la stratégie ( c'est à dire qu'on désignera la suivante comme devant être rouge ) . Si on remplace la carte suivant celle qui est entourée par la dernière carte du jeu on laisse globalement identique l'ensemble des lignes avec cases entourées . Autrement dit , si on avait décidé de retourner la dernière carte du jeu on n'aurait pas fait mieux

Super bluffant cette affaire !

Vasimolo

En effet c'est encore plus simple

Quand on trouve le bon angle d'attaque tout coule de source !

Vasimolo

Pour résoudre ton problème il suffit de se poser la question : quelle est la probabilité pour que la dernière carte soit rouge ?

Vasimolo

Je suis d'accord avec victosaurus. En début de partie, aucune stratégie ne peut être plus avantageuse. Mais en cours de partie, si on voit qu'il y a plus de cartes noires qui sont sorties que de rouges, ce qui procure un avantage, pourquoi ne pas dire "stop" ?
Au contraire d'un "pile ou face", où les évènements successifs sont vraiment dissociés; ici ce n'est pas le cas car on est lié par le nombre fixe de cartes (26 rouges 26 noires).

Ben oui. Je raisonne par rapport aux cartes restantes. S'il reste plus de rouges que de noires, j'augmente mes chances de gagner. Avec "pile ou face", ce ne serait pas le cas, encore que j'ai toujours trouvé la loi des grands nombres en contradiction avec celle de l'équiprobabilité, mais c'est un autre débat.

Joli tir groupé

Je prend un jeu de cartes ( la dernière carte est donc en place) , si je regarde les premières cartes je vais changer sa couleur ?

Vasimolo