Bonjour bonjour, je poste une énigme purement mathématique pour mon 100ème message ici (que je mets sous la forme d'un petit jeu concours!).

L'inspiration me vient des fonctions d'Airy.

Je vous propose l'équation différentielle suivante, qui ressemble un peu à celle du monsieur cité juste au-dessus :
$$x''(t) + tx(t) = 0$$
Voilà l'idée : je vous propose d'essayer de trouver le nombre minimal de zéros que toute fonction non nulle de cette équation possède sur I, avec I=[0 ; 100].

Mathématiquement parlant, il s'agit de trouver le meilleur minorant de cette quantité :

$\underset{\displaystyle{f \in S}}{\min} \left(\text{Card} \{ a \in I, f(a) = 0 \}\right)$,

avec $S$ l'ensemble solution de l'équation différentielle.

Après, on pourra envisager un petit classement suivant ce que les participants ont trouvé! Je posterai parfois des indices pour aider s'il y a besoin (ils aiguilleront vers ma solution, mais ce n'est pas grave)! Voilà, à vous de jouer! Je laisse initialement autant d'heures que j'ai posté de messages.

Alexein41

Spoiler : Indice 0,01 Les réponses possibles sont au mieux des entiers naturels.

Spoiler : Indice 0,02 Si vous ne voyez vraiment pas, vous pouvez tenter 1 comme réponse, puisque si 1 ne convenait pas, alors aucune fonction non nulle ne s'annulerait, tout le monde trouverait 0 et mon petit concours serait absurde. (C'est une démonstration satisfaisante)

Spoiler : Indice 1 A partir de maintenant, fini les indices foireux.
Je ne me suis pas servi des fonctions d'Airy pour trouver mon minorant, seulement de la forme de l'équation différentielle.

Spoiler : Indice 2 Si je devais vous emmener sur ma piste, je dirais : ne cherchez pas à résoudre l'équation différentielle, du moins pas celle-ci !