Quand tu dis le taux d'erreur, je suppose qu'il s'agit du taux de faux-positifs ?

Il y a un terroriste parmi 10 000 habitants. Une fois qu'une série de 10 000 habitants est scannée, la machine a donc détecté en moyenne 100 cas positifs dont en moyenne un seul est vrai. Donc, la proba qu'un cas positif soit réellement un terroriste est de 1%.

Nombrilist vraiment pas loin!
titoufred Que j'aimerais dire que tu as faux!mais c'est pas pour aujourd'hui!

Ah oui je vois mon erreur, je vais essayer de rectifier. On considère un taux de faux-négatifs de zéro ?

Si il y a un terro parmi 10 000 habitants, la machine va détecter comme positifs le terro + 1% des 9999 habitants restants. Donc, il y aura en moyenne 100,99 cas positifs dont un seul est vrai. Donc, le résultat demandé est 1/1,0099

Soit environ 0,99%

C'est ça ?

Je corrige : la probabilité (1/102) est bonne mais j'ai mis un zéro de trop à chaque fois . Trop bête étourdi je suis !

Edit : Merci beaucoup. De plus, c'est la première fois que je réussi à avoir la bonne réponse si rapidement. Je suis super fier.

Re-edit : Après la longue série d'étourderies, je me sens moins fier tout à coup.

D'accord, donc le taux de faux positifs = taux de faux négatifs = 1%. Des fois ces taux peuvent être différents (surtout dans le médical).

On a donc parmi 1 000 000 d'habitants:

99 terros classés positifs
1 terro classé négatif
9999 non terros classés positifs

Donc, un cas positif a 99 chances sur (9999+99) d'être un terro. Soit environ 0,98%.

Je prends une personne au hasard, il y a 1/10000 chances que ce soit un terroriste, repéré dans 99% des cas, soit 99/1000000 chances que ce soit un terroriste et qu'il éclanche l'alerte. Dans les 9999/10000 autres cas (la personne est un gentil), elle déclenche l'alerte 1 fois sur 100, soit 9999/1000000.

Donc, si je prends une personne au hasard, il y a 1 chance sur 10000 que soit un terroriste, mais 10098/1000000 (soit 101 chances sur 10000) que l'alerte se déclenche.
Elle se déclenche dans 99,02% des cas (9999/10098) pour de mauvaises raisons et seulement dans 99/10098 soit 0,98% des cas pour un vrai terroriste.

Mais je ne vois pas ce qui n'est pas rassurant... puisqu'un terroriste est presque toujours démasqué. Comme les contrôles d'identité inopinés qui ne se terminent que très rarement par une arrestation !
En fait, pour que l'alerte soit plus souvent donnée à raison, il faudrait que le taux de terroristes dans la ville soit plus important... mais ça, ce n'est pas beaucoup plus rassurant !

J'ai répondu  à l'envers  non pas 99%  mais 1% 
je penses que tu avais compris!

J'ai une question:

Si la caméra voit un citoyen qui n'est pas un terroriste et qu'elle se trompe (la chance sur 100), le prendra-t-elle pour un terroriste ou un autre citoyen au hasard?

Si la caméra voit un terroriste et qu'elle se trompe, le prendra-t-elle pour un non-terroriste ou un autre citoyen au hasard?

Sur 1 000 000 de personnes, on a:

99.99% que ce soit un citoyen en réalité et 99.99 * 0.01 = 0.9999% de chances qu'ils déclenchent de fausses alertes.
0.01% de chance que ce soit un terroriste en réalité et 0.01 * 0.01 = 0.0001% qu'ils ne déclenchent pas de fausses alertes et donc 0.01 - 0.0001 = 0.0099% de chance qui déclenchent l'alerte.

Alors on a 0.9999 + 0.0099 = 1.0098% de chance qu'un citoyen au hasard déclenche l'alerte.

Habitants terroristes (oui ou non) détectés comme terroristes (oui ou non):
- non / non: 989 901
- non / oui: 9 999
- oui / oui: 99
- oui / non: 1
La probabilité recherchée est donc de: 99 / (9 999 + 99) = 1 / 102, soit 0,98% environ.

Franky1103:bravo!
fmi:c'est environ ça!
promath:c'est quand même plus!
fmifmi:c'est(aussi) environ ça!
origine:Si une personne prise au hasard parmi les citoyens déclenche une alerte, quelle est la chance que ce soit un terroriste ?

Promath-:pas loin!