1. Il s'agit chaque fois de la solution réelle positive de l'équation x^n=x+1 en commençant par n=2 (solution : le nombre d'or)

2. Somme des 5 nombres suivants :

1,0682972... + 1,0621692... + 1,0570505... + 1,0527109... + 1,0489849... = 5,28921...

3.

On peut dire tout de même que la question 3 répond aux questions 1 et 2 !

En fait l'égalité que tu développes est une approximation. Je ne suis pas très porté sur les devinettes, en revanche, si en MP tu me donnes l'algorithme, je pourrais réfléchir sur la conjecture que tu avances.
Merci d'avance

DM n°2
Mths Mlndn



1) Le titre nous oriente vers le nombre d'or, qui est le premier terme de la suite, et le nombre plastique, qui est le deuxième terme de la suite.

Le nombre d'or est l'unique solution réelle positive de [latex]x^2 = x+1[/latex] et le nombre plastique est l'unique solution réelle positive de [latex]x^3 = x+1[/latex].

On vérifie aisément qu'il en est de même pour les termes suivants.

Cette suite est donc définie pour [latex]n \geq 2[/latex] par "[latex]u_n[/latex] est l'unique solution réelle positive de l'équation [latex]x^n=x+1[/latex]".



2) La somme des cinq termes suivants, de [latex]u_{11}[/latex] à [latex]u_{15}[/latex], vaut environ 5,28921.



3) Je passe, pas de points bonus pour moi

Il est clair que les deux premières questions sont trop faciles pour vous mais personne n'a répondu à la 3eme question. Je pense que seul Rivas, s'il y réfléchit aura la réponse .

Ok merci, je vais modifier l'énoncé pour barrer cette question.
Bravo à tous pour les questions 1 et 2.

S'il n'y a pas d'égalité, il n'y a pas de démo, mais on peut toujours coder quelque chose pour calculer les erreurs d'approximation

A voir. Je ne demande qu'à être surpris, mais on a pour l'instant "il semblerait que ça colle" et "il semblerait que ça marche mieux avec les carrés". Ca peut tout aussi bien être symptomatique de la recherche évertuée de schémas par l'esprit humain, non ?