Une petite précision pour répondre aux MPs et à ceux qui se posent peut-être la même question : le dessin est juste une illustration naïve du problème

La question est uniquement dans le texte .

Un bon point de départ : chercher la forme que peut bien avoir le gâteau de mon insupportable pâtissier en oubliant ses histoires de triangles ( dans un premier temps ).

Bon courage à ceux qui cherchent

Vasimolo

Pour un rectangle, il y a 4 angle droits.
Pour chaque rectangle ajouté, celui-ci ne doit pas être entièrement contenu dans la surface des précédent car il ne serait pas obligatoire. Il ne peut pas non plus prolonger cette surface. Il doit donc "déborder" sur un côté créant une sorte de forme en escalier ce qui rajoute 2 angles de 90° à son pourtour, soit 180°.

Au final, 16 rectangles nécessiteront 360° + 15x180° Même si chaque triangle occupe une place entre trois sommets du polygone, il manquera 180° soit un triangle. On ne peut pas y arriver à moins de 17 triangles.

En gros : chaque triangle peut occuper au maximum un angle droit et proéminant mais le premier rectangle en amène plusieurs.

@Nodgim+Gwen : La configuration en escalier est plutôt simple à appréhender mais elle est loin d'être unique

Voilà un gâteau qui ne peut pas être découpé en moins de 5 rectangles , pourquoi ne peut-on pas en faire 5 triangles ?????



Un triangle peut "capter" plusieurs fois 180° en touchant les côtés rentrant du gâteau . Il va sans doute créer des"poches" mais il faut argumenter un peu

@Looozer : ton gâteau peut être découpé en 3 rectangles ( tu es resté sur ton idée de parts égales )

Bonne recherche à tous .

Vasimolo

C'est Vasimolo, j'avais oublié que tu manges des plus grosses parts que moi ;-)

Du coup mon gâteau s'écrase

Ca ne change rien. Pour 5 rectangles tu as toujours 5*2 +2 sommets.

(comme pour 16 : 32+2 )

Soit au minimum 12x90° à remplir avec les angles de 5 triangles ce qui est impossible.

Au lieu de passer par les angles, passons par les côtés.
Ton gâteau a au moins 12 côtés distincts, s'il n'en avait que 10, on pourrait le paver avec 5 rectangles.

Un triangle ne peut en suivre que 2 vu qu'ils sont tous à angle droit les uns avec les autres.

@Gwen : ce n'est pas si simple même s'il y a un lien entre le nombre de côtés et le nombre maximal de rectangles , tu avais trouvé le bon angle d'attaque avec ton premier argument il manquait juste un petit quelque chose  .

@Nodgim : tu as complètement répondu au problème mais ta réponse n'est pas la bonne .

Vasimolo

Pour compléter ma réponse à Gwen : un gâteau à 2n+2 côtés peut être recouvert par n rectangles mais possiblement par moins et quelle conséquence sur le nombre de triangles ????

Vasimolo

Si ma réponse n'est pas bonne,  c'est que tu peux découper l'escalier en 15 rectangles. J'attends de voir.

Bon , j'ai enfin pris un peu de temps pour lire tout ça

@Gwen : c'est bon . En fait tu avais tout dit dès le début mais je n'avais pas compris comment tu traitais le cas des angles "rentrants" .

@Nodgim : je pense que tu ne réponds pas à la bonne question mais sans illustration j'ai du mal à voir où tu te perds .

Vasimolo

Vasimolo a écrit:

Bon , j'ai enfin pris un peu de temps pour lire tout ça

@Gwen : c'est bon . En fait  je n'avais pas compris comment tu traitais le cas des angles "rentrants" .

Vasimolo

Je ne les traitais pas, je les négligeais comme des facteurs aggravants. On peut imaginer des situations complexes mais elles ne font que reporter le problème. Un angle interne de plus = 180° = 1 triangle en plus. La solution la moins coûteuse est en escalier ou similaires.

@Gwen : aggravant d'accord mais les "rentrants" sont indispensables à l'interdiction d'une découpe en 15 rectangles . Un triangle peut "absorber" bien plus que 180° des angles du gâteau en frôlant les sommets rentrants et pour cette raison il faut prendre quelques précautions

@Nodgim : je te jure que je ne le fais pas exprès mais je ne comprends toujours pas ce que tu veux dire . Une bonne âme pour m'expliquer ?

Vasimolo