Le plus grand cercle possible dans un rectangle de 20 cm de large a un diamètre de ... 20 cm.

L'aire du rectangle doit être 2 fois plus grande que celle du cercle, on a donc :
$$20 \time x = 2 ( \pi \time 10^2)$$
Le gâteau doit donc faire $10\pi$ cm de longueur (soit, en arrondissant, 314 mm) !

La longueur originale du gateau est telle que son aire est le double du gâteau circulaire inscrit:
$$l L=2(\pi l^2) / 4 => L=\pi l/2=314mm$$

$5x=\frac{100\pi}4$ donc $2x=10\pi\approx 31,4 cm$.

Vasimolo

(sympa l'énoncé) xD .


je commence par calculer l'airre du plus grand cercle possible soit :

$pi*(20/2)$²
  ainsi on peut déduire de m'énoncé que $20*x-[pi*(20/2)$²$]=pi*(20/2)$²

A suivre

255 heures pour une énigme aussi simple ?! Alors que Vasimolo laisse généreusement 96 heures pour les siennes ?!

Si on suppose que la largeur est plus courte que la longueur, alors le plus grand rond que l'on pouvait découper dans le gâteau faisait 20 centimètres de diamètre, soit une aire de $100 \pi$. Bien sûr, ce rond a été découpé à mi-longueur pour qu'il suffise de trancher en deux dans le sens de la largeur pour avoir quatre parts identiques. L'aire totale du gâteau était donc de $200 \pi$ d'où une longueur de $10 \pi$ soit 31,415926... cm. La case réponse valide 314 mm.

Maintenant, si la largeur est plus grande que la longueur (ça dépend dans quel sens on pose le gâteau, non ? )... Posons une longueur L. Vu qu'elle limite la taille du rond, le rond est de diamètre L, donc de rayon $L/2$, donc d'aire $\pi L^2/4$. Cette aire vaut la moitié de l'aire totale du gâteau, qui est $20 L$. On veut donc résoudre $\pi L^2/4 = 10 L$. En virant la solution $L=0$, on obtient $L = 40/\pi$ soit 12,7 cm.

314