Enigme Client et gâteau... @ Prise2Tete

Laidzep · #1

Un jour, j'ai croisé le pâtissier de Vasimolo.
Ce brave homme, une expression déconfite peinte sur son visage, semblait bien embêté. En effet un client exigeant et quelque peu maniaque avait une requête bien particulière.
Il souhaitait que le fameux pâtissier lui confectionne un gâteau carré de 11 unités de côtés.
Mais il exigeait également que le gâteau carré soit constituait de 5 rectangles dont la mesure des côtés devrait prendre valeur parmi les suivantes : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, et 10, chaque mesures ne devant être utilisées qu'une fois et une seule.
Résoudre ce problème n'allait pas être simple, d'autant qu'il ne connait pas Prise2Tête.

Mais le pâtissier, homme astucieux, réalisa deux gâteaux différents répondant aux exigences du client.

L'histoire raconte que, malheureusement pour le brave pâtissier, le client ne pouvant se décider entre les deux pâtisseries, toutes deux aussi réussies l'une que l'autre, décida finalement d'acheter un gâteau circulaire chez le pâtissier d'en face.

Saurez-vous retrouver les deux gâteaux que réalisa le pâtissier de Vasimolo?

enigmatus · #2

Bonjour,
Voici déjà une solution (je ne compte pas sa symétrique)

Code:

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Édité : Et voici la seconde

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Édité (2) : Amélioration de la présentation

w9Lyl6n · #3

Bonjour
Voici les solutions que j'ai trouvé

dhrm77 · #4

Petit conseil pour tous les patissiers du monde: Si un client vous fait une commande speciale, faites payer d'avance.

Sinon... En tant que patissier, je n'ai besoin de trouver qu'une solution, pour ne pas me retrouver avec un gateau sur les bras:
Les rectangles font: 1x6, 2x10, 3x9, 5x8 et 4x7.
Comme ceci:

golgot59 · #5

Salut,

Sympa comme énigme, merci excel !

unecoudée · #6

bonjour.

voici les 2 gâteaux:
- premier gâteau à la périphérie dans le sens direct 10 x 2 ; 9 x 4 ; 7 x 6 ; 5 x 1
au centre 6 x 3 --> 20 + 36 + 42 + 5 + 18 = 121
- second gâteau à la périphérie dans le sens direct 10 x 2 ; 9 x 3 ; 8 x 5 ; 6 x 1
au centre 7 x 4 --> 20 + 27 + 40 + 6 + 28 = 121

portugal · #7

si 10 est associé a 6 ou plus alors au minimum la surface est 126 donc ca marche pas (les rectangles les plus déformés étant les plus petits)

10 associé a 5 donne au minimum 120

10 / 5 9/1 8/2 7/3 6/4

En gardant 10/5, on a alors déjà 3 manière d'ajouter 1 en intervertissant 2 longueurs consécutives parmi les 3 autres rectangles et faire 121
(on intervertit 1 et 2 OU 2 et 3 OU 3 et 4 )

Si il n'y a que 2 solutions au final c'est qu'il y a un problème d'arrangement dans le carré quelque part mais j'étais plus sur de l'arithmétique aujourd'hui.

J'ai juste essayé 10/5 9/1 8/2 7/4 6/3 qui marche et que l'on construit de manière univoque
on met 10/5 dans un coin ca place 9/1 puis 8/2, puis 6/3 puis 7/4 et c'est bon

J'avais trouvé quelque chose d'inutile mais sympa pour résoudre le problème :
un couple est dit homo ou hetero suivant que la parité de la longueur est identique à celle de la largeur on non
121 étant impair, on a forcement une construction avec 2 homos et 3 heteros donc 1 rectangle 'paire only', un rectangle 'impaire only' et 3 rectangles mixtes
(si "4 homo et 1 hetero" ou si "que des hetero", la somme sera paire donc ca marchera pas)

Vasimolo · #8

Bonjour

Le plus long est de faire la liste des 14 possibilités ( si je n'en ai pas oublié ) . Après en regardant la position du 10 et du 1 dans le carré on trouve très vite les deux solutions :

Problème amusant

Vasimolo

gwen27 · #9

Franky1103 · #10

Salut Laidzep. Est ce que tu pourrais rajouter 24 h stp ? Merci.

Laidzep · #11

C'est fait.

Enigmatus, désolé je n'ai pas compris tes illustrations.
Pour unecoudée, tu n'as pas les bonnes mesures pour tes rectangles, tu devrais essayer de faire un petit graphique pour illustrer les différents cas.

Bravo à tous les autres.

nobodydy · #12

Salut

enigmatus · #13

Laidzep #11 a écrit:
Enigmatus, désolé je n'ai pas compris tes illustrations.

Peut-être un problème de police de caractères. J'essaye autre chose.

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unecoudée · #14

bonjour.

effectivement , mon premier gâteau possède un double 6 , mais je maintiens mon second gâteau.

Franky1103 · #15

Merci d'avoir bien voulu rallonger le délai.
Je trouve quatorze possibilités arithmétiques, mais dont seules les deux marquées (#) sont constructibles :

1x6 ; 2x9 ; 3x10 ; 4x8 ; 5x7
1x6 ; 2x10 ; 3x8 ; 5x7 ; 4x9
1x6 ; 2x10 ; 3x9 ; 4x7 ; 5x8 (#)
1x7 ; 3x6 ; 2x10 ; 4x9 ; 5x8
1x8 ; 2x6 ; 3x10 ; 5x7 ; 4x9
1x8 ; 2x7 ; 4x6 ; 3x10 ; 5x9
1x8 ; 2x9 ; 3x7 ; 4x6 ; 5x10
1x8 ; 3x5 ; 2x10 ; 4x9 ; 6x7
1x9 ; 2x7 ; 3x6 ; 4x10 ; 5x8
1x9 ; 2x7 ; 3x8 ; 4x6 ; 5x10
1x9 ; 2x7 ; 4x5 ; 3x10 ; 6x8
1x9 ; 2x8 ; 3x6 ; 4x7 ; 5x10 (#)
1x10 ; 2x5 ; 3x9 ; 4x8 ; 6x7
1x10 ; 2x8 ; 4x5 ; 3x7 ; 5x9

Merci pour cette énigme.

Laidzep · #16

Désolé, unecoudée, j'ai regardé un peu vite pour ton deuxième gâteau.

Bravo à tous le monde.

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#1 - 03-01-2016 23:54:31

Cilent et gâteau...

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#2 - 04-01-2016 10:32:59

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