Je ne comprends pas la pertinence de la question, à vrai dire...

Enfin, je veux dire : je prends une pizza, je fais une part à 45°, une à 60°, une à 30°, une à 15°, et je ne touche pas à celle qui reste, et voilà, j'ai cinq parts différentes...

Donc j'ai dû très mal comprendre l'énoncé, tu peux apporter quelques précisions STP ?



Merci pour ton MP, du coup j'ai compris l'énoncé ; la précision "je bloque l'écart avant de me lancer dans la découpe" m'avait échappé... Désolé

Si je bloque à n degrés, avant la fin du premier tour je ne coupe que des parts de n degrés, et si k est la partie entière de 360/n, alors je vais découper jusqu'à k parts de n degrés, et il me restera (en supposant que 360 n'est pas divisible par n, sinon je tombe sur un cas "évident" où j'aurai au maximum deux tailles de parts) une part de m degrés avec m<n (m=360-nk).

La (k+1)ième coupe créera un troisième format de part de pizza : une part de n-m degrés (sauf si m est la moitié de n, bien sûr). Ces trois tailles de part vont cohabiter, et chaque nouvelle découpe (jusqu'à la fin du deuxième tour) découpera la prochaine part de n degrés en une part de m degrés et une part de n-m degrés.

La dernière découpe avant le début du troisième tour va scinder la dernière part de n degrés. Donc (et c'est là où tout se joue dans le raisonnement, donc j'espère ne pas me méprendre) vu qu'il ne reste plus que deux tailles différentes de parts (m et n-m), la nouvelle découpe, qui va entamer le troisième tour, est équivalente à la première découpe du deuxième tour.

Plus en détail : la dernière découpe du deuxième tour sera la coupe numéro 2k ou 2k+1. Si c'est la 2k, alors il me reste après cette découpe deux parts de taille m, avec n>2m. La nouvelle découpe scindera alors la première part du tour, de taille n-m, en deux parts de tailles respective n-2m et m, ce qui nous laisse avec trois tailles différentes de part (m, n-m, n-2m), et on repart comme avant.

Si la dernière découpe du deuxième tour est la 2k+1 (c'est le cas 2m>n), alors cette découpe scinde la part de m degrés qui "conclut" le tour en deux parts de tailles 2m-n et n-m, et les découpes suivantes feront le même effet à toutes les parts de taille m lors du troisième tour.

Dans les deux cas, on n'a jamais coprésence de plus de trois tailles différentes de parts, on généralise au rang n, et voilà (grosse conclusion de feignant, je sais )

Si j'ai bien compris (ce qui n'est pas sûr...), la rotation de ton gabarit doit chaque fois avoir la même amplitude que l'angle du gabarit?

Depuis ma réponse, la récurrence ne doit pas être bien dure à faire... Il faut juste faire du cas-par-cas (une première séparation de cas en fonction de la valeur p telle que pm<n et (p+1)m>n, puis une deuxième à trouver vers les 2p tours, etc.) Je suis sûr que c'est faisable, mais j'ai vraiment beaucoup trop la flemme

Bonjour,

Une contribution partielle à cette énigme :

Voici sur un intervalle de 1 à 100 degrés pour l'angle donné au gabarit de coupe les angles des parts en sortie.



> résolution partielle car je dois continuer de 101 à 360 degrés
> et surtout car je n'indique pas le nombre de tours nécessaires, et de fait ne prouve aucunement la périodicité du phénomène après n tours ...

Pour établir cette liste, j'ai créé une colonne sur Excel où les angles sont incrémentés de l'angle initial, le tout modulo 360

Avec un certain nombre de valeurs (sur plus d'un tour en tous cas) obtenues, je classe par ordre croissant puis calcule les écarts entre ces valeurs triées.
Les écarts sont nuls ou peuvent prendre jusqu'à trois valeurs qui se répètent.

On remarque néanmoins que quand il y a trois parts, l'angle de la troisième (la plus grande par convention) est égale à la somme des deux angles plus petits.

Je vais essayer d'automatiser le calcul pour donner une liste + complète, mais surtout essayer de comprendre le phénomène.

Très curieux des autres réponses en tous cas !
Bonne journée.

J'arrive après la bagarre mais quelque chose m'échappe.
Je m'étais donc dit que j'aillais y réfléchir un peu plus mais je n'ai pas eu le temps. Je vous soumets donc mon doute "brut":

Si le rapport entre l'angle et pi est irrationnel (peut-etre que transcendant est nécessaire, il faudrait y réfléchir en détail mais je veux juste exprimer l'idée) il me semble qu'après chaque tour le reste devrait être différent et qu'on va avoir une infinité de tailles différentes.
Sinon on pourrait écrire une combinaison à coefficient entiers entre des fractions de pi et des multiples de l'angle traduisant qu'après un certain nombre de tours par "pas" de la valeur de l'angle, on retrouve une fraction de pi déjà trouvée...