D'accord pour AXP ( je l'ajoute à la liste ), peut être en manque-t-il d'autres

Tu es sûr pour AXIXA' ?

Vasimolo

[latex]AXIA'=OOXOXXOOOXOXOO[/latex] est clairement réductible à un pion , nous n'avons peut-être pas la même définition de [latex]A'[/latex] .

J'ajoute [latex]1XP[/latex] à la liste qui commence à s'allonger dangereusement ( ce que je crains depuis le début ) .

Vasimolo

J'ai vu passer quelques conjectures sympathiques qui sont peut-être bonnes. Il serait temps d'en avoir le cœur net !

Tu peux ajouter 2 liaisons, je crois:
AXIA'---->OXIA'----->AA'.

En fait j'avais bien vu les deux liaisons mais à partir du moment où on a un chemin qui mène à "1" le reste n'a pas beaucoup d'importance .

Vasimolo

Titou, essaye de construire à ton tour ces configs à partir du 1, et tu devrais arriver à la même conclusion.
En gros:
Tu fais une extension vers la gauche, c'est du A. Faire du A ou du A', c'est faire de l'extension avec un pion alterné avec un vide autant de fois que tu le veux.
Ensuite il y a une phase "remplissage", en partant de la paire de cases vides, en allant soit à gauche, soit à droite. Tu ne peux aller que jusqu'à la limite fixée par A ou A', selon que tu veux faire du remplissage sur la droite ou sur la gauche. Si à un moment donné tu décides de faire un remplissage en "marche arrière", c'est fini, tu as définitivement perdu les 2 cases vides qui te permettaient de faire le remplissage. Tu ne pourras que étendre A ou A', mais le groupement continu de jetons ne peut plus être étendu.
Quand le mécanisme est compris, ça devient même facile de retrouver le 1 d'origine  (2 positions possibles) à partir d'une config gagnante.

@nodgim : j'ai fait la démonstration avant de poser l'énigme ici, c'est pour vous.

@Vasimolo : tu as déjà donné avec ton diagramme précédent une stratégie gagnante. Il suffit pour cela de s'intéresser aux configurations filles. Mais, contrairement à nodgim, tu ne cherches jamais les parents.

Pour achever la démonstration, il faudrait également s'intéresser à tous les parents possibles et compléter le diagramme en marquant toutes les flèches possibles. Ce que ni l'un ni l'autre n'avez indiqué pour l'instant de façon claire. On est d'accord ?

Je veux te faire comprendre que depuis le début tu ne t'intéresses qu'aux configurations filles, ce qui est, je suis d'accord, suffisant pour démontrer que les configurations qui se réduisent à 4XI ou 1XP sont gagnantes.

Mais tu ne t'intéresses pas aux configurations parents, ce qui est indispensable pour démontrer l'inclusion inverse, à savoir que les configurations gagnantes sont toutes de la forme 4XI ou 1XP après réduction. C'est la première fois que je t'entends parler de "remonter" le 1, et tu dois de même te poser la question de remonter toutes les configurations qui apparaissent dans ton diagramme. Le fait que certaines flèches n'y figurent pas me fait penser que tu ne t'es pas posé toutes les questions qu'il y a à se poser...

Si, comme je le suppose, nous sommes 3 maintenant au moins à avoir bien cerner le problème, on peut commencer à réfléchir sur le nb min de jetons de départ qui seraient nécessaires pour élaborer les configurations présentées dans l'énoncé....

Soyons clair Titou

1°) Je ne prétends pas avoir la solution et il peut manquer des branches à mon arbre si tu en as trouvé une tu peux la donner mais n'attends pas que je l’achète

2°) D'après mon arbre il n'y a que trois positions réduites au sens où tu l'entends [latex]4XI , 1XP[/latex] et [latex]1[/latex]  .

3°) Reconnaître facilement une position gagnante est-ce dérouler un algorithme ? Si oui c'est ce que j'ai fait .

Vasimolo

PS : je n'ai pas précisé depuis le début que [latex]A=OOXOXOX...[/latex] s'arrête sur un [latex]X[/latex] quelconque , le premier compris .

Titoufred, il ne doit manquer beaucoup de configs. Donne un exemple de l'une d'elle qui n'est pas décrite.

Pour conclure .

1°) Pour reconnaitre une position gagnante :

On remplace les A à gauche et les A' à droite par des "O" et on recommence au besoin . Si on arrive à 1XP , PX1 , 4XI ou IX4 , c'est gagné , sinon c'est perdu .

2°) Une stratégie possible pour une position gagnante :

Tant qu'il reste des A ou A' aux extrémités , on les réduit à "O" . S'il n'y a pas de A ou de A' à réduire , on réduit l'extrémité paire .

Tout ça doit pouvoir se justifier proprement mais je n'ai vraiment pas le courage , avis aux amateurs

Vasimolo