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 #1 - 03-09-2008 00:16:20

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2131

somme de cjiffres

Suite de mes lectures d'été.

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=1648


Quelle est la somme des chiffres de:
[TeX]100001^4[/TeX]
Spoiler : [Afficher le message] @kosmogol: c'est page 45, mais j'ai un peu changé les données big_smile

"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde
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#0 Pub

 #2 - 03-09-2008 00:27:59

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

somme se chiffres

crapule big_smilebig_smilebig_smile

http://enigmusique.blogspot.com/

 #3 - 03-09-2008 16:59:48

pierdebzak
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 83
Lieu: Besançon (France)

somme de chiffrrs

16

 #4 - 03-09-2008 19:00:57

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Somme de chifffres

100001 = 100000 + 1, ça peut être un bon début, non ?

Alors (10^5 + 1)^4 = (10^10 + 2x10^5 + 1)^2
= 10^20 + 4x10^10 + 1 + 4x10^15 + 2x10^10 + 4x10^5

Dans la première ligne j'utilise l'identité remarquable classique (a+b)^2. La deuxième correspond à une (a+b+c)^2, soit a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc.

Au final, 100001^4 = 10^20 + 4x10^15 + 6x10^10 + 4x10^5 + 1

(Reconnaîtrais-je un binôme de Newton ? roll La prochaine fois je réviserai AVANT de répondre lol)

Donc la somme des chiffres fait, plus qu'à additionner... Quatre et six, dix... Je retiens un... 16 !

Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
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 #5 - 03-09-2008 20:02:49

HAMEL
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2405
Lieu: Paris

somme de chifdres

Sur ma calculette ca fait 15 . Je vois pas l'astuce, désolé sad

-C'est curieux chez les marins ce besoin de faire des phrases !

 #6 - 03-09-2008 20:07:45

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 11×569

Somme de chiffrres

Hmm alors triangle de Pascal, ligne 4 (la première ligne est la ligne 0)

1     4     6     4     1

La somme fait 16.

Vérification : 10001^4 = 100004000060000400001

 #7 - 03-09-2008 23:35:02

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Soomme de chiffres

C'est en fait la meme reponse que pour :
[latex]11^4[/latex] = 14641
ou [latex]101^4[/latex] = 104060401
ou [latex]1001^4[/latex] = 1004006004001
ou [latex]10001^4[/latex] = 10004000600040001
soit 1+4+6+4+1 = 16

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 #8 - 04-09-2008 11:42:27

perceval
Chevalier de P2T
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Messages : 724
Lieu: 37

Somme de hciffres

En faisant les multiplications a la main je trouve 16

When i was a child i was a jedi

 #9 - 04-09-2008 18:08:20

Bobino
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 235
Lieu: Québec, Pays voisin du Canada

simme de chiffres

16

Le début d'un bon repas c'est toujours la faim!

 #10 - 05-09-2008 00:42:12

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2131

Somm ede chiffres

La réponse est bien 16 = 2^4, somme des coefficients du binôme de Newton.
Sur ces bases, on peut insérer autant de 0 qu'on veut entre les deux 1.

Le jeu s'arrête hélas très vite à cause des retenues.

Exemple pour 5
101^5= 10510100501 dont la somme des chiffres est 14 très inférieur à 32.

1 -->1
5 -->5
10 -->1
10 -->1
5 --> 5
1 -->1

1+5+1+1+5+1=14

"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #11 - 05-09-2008 01:36:32

dhrm77
L'exilé
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sommz de chiffres

HAMEL a écrit:

Sur ma calculette ca fait 15 . Je vois pas l'astuce, désolé sad

il est temps de changer les piles de ta calculette. wink

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