Pour la question de nodgim, on obtient facilement k=13^x en prenant un nombre n qui a x facteurs premiers à la puissance 1, 3 et 4.

Une question intéressante est de savoir quels sont les facteurs k que l'on peut obtenir...

Je conjecture que les facteurs k que l'on peut obtenir sont les nombres entiers (> 1) qui ne sont pas divisibles par 3. Qui saura le prouver ?

A cause de la forme 3k+1 du numérateur, ça a un air de ressemblance avec la cnnjecture de Syracuse, je trouve....

Oui Titoufred a relancé un nouveau topic sur la question de savoir si n'importe quel nombre entier non divisible par 3 pouvait être facteur du bonheur (comme le 13). Apparemment, il était parti sur une démo mais à laquelle il a trouvé un défaut, raison pour laquelle il a effacé la relance, ce qui est bien dommage.

Je conjecture que tout nombre entier non divisible par 3 est facteur de bonheur à condition qu'on lui associe parfois un multiplicatif de forme 2^n. Cette conjecture ne devrait pas être très difficile à démontrer, mais je manque un peu de temps.

Sinon, quelqu'un peut il trouver les m du facteur de bonheur 53, m étant le m de l'expression (3m-2)/m dérivatif de (3n+1)/(n+1) ?