Preuve sur le jeu de Quarto @ Prise2Tete

Promath- · #1

Le jeu de quarto est un jeu assez répandu, je n'en ferai pas la promotion, mais je vais expliquer en quoi il consiste

Tour à tour, les deux joueurs désignent une pièce que l'autre doit placer sur un plateau 4*4. Chaque pièce peut posséder 4 caractéristiques:
Blanche ou Noire
Trouée ou Pleine
Haute ou Basse
Ronde ou Carrée
Il y a ainsi 2^4 soit 16 pièces.
L'objectif est d'aligner 4 pièces de même caractéristiques, sur une ligne, une colonne, une diagonale, il y a 10 possibilités de gagner
Ma demande est la suivante: Comment prouver qu'un jeu peut être nul, mathématiquement? (C'est à dire sans aucun alignement correct)
J'ai essayé le principe de récurrence, et le principe des tiroirs inversé mais je n'y arrive pas...
Auriez vous une idée?

Merci
Pm-

golgot59 · #2

Salut Promath,

Pour prouver qu'une issue est possible, il suffit d'en donner un exemple.

As-tu déjà vu une partie nulle ? Si oui c'est démontré !

EDIT : Je viens d'essayer, c'est pas difficile de trouver un exemple de match nul !

Promath- · #3

Oui j'en ai déjà fait
Je cherchais un concept mathématique

shadock · #4

Un des concepts mathématiques est l'espérance d'une variable aléatoire $\mathbb{E}$ $(x)$ si elle est nulle le jeu est équitable.

Tu peux faire le calcul si tu veux mais ça risque d'être long sachant que chaque pièce a quatre caractéristiques...

Donc le mieux c'est de faire comme @golgot59 l'a dit !

Shadock

titoufred · #5

Promath, tu n'as pas besoin d'aller chercher un concept mathématique pour démontrer qu'il existe une partie nulle !
Le plus simple est comme le dit golgot59 d'exhiber un exemple de partie nulle, et ce n'est pas trop compliqué à trouver. Pour montrer que c'est bien une partie nulle, tu vérifies ligne par ligne et caractéristique par caractéristique qu'il n'y a pas d'alignement gagnant.
PS @Shadock : hors sujet !

shadock · #6

Je vois pas pourquoi on peut bien définir la proba que l'adversaire dise de bouger la pièce k parmi les 16, en supposant que ce soit équiprobable, p(k)=1/16 etc ...

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#1 - 31-08-2014 19:14:17

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