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 #1 - 31-08-2014 19:14:17

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Preuve sur le jeu d Quarto

Le jeu de quarto est un jeu assez répandu, je n'en ferai pas la promotion, mais je vais expliquer en quoi il consiste
http://www.jeuxdenim.be/images/jeux/Quarto_large02.jpg

Tour à tour, les deux joueurs désignent une pièce que l'autre doit placer sur un plateau 4*4. Chaque pièce peut posséder 4 caractéristiques:
Blanche ou Noire
Trouée ou Pleine
Haute ou Basse
Ronde ou Carrée
Il y a ainsi 2^4 soit 16 pièces.
L'objectif est d'aligner 4 pièces de même caractéristiques, sur une ligne, une colonne, une diagonale, il y a 10 possibilités de gagner
Ma demande est la suivante: Comment prouver qu'un jeu peut être nul, mathématiquement? (C'est à dire sans aucun alignement correct)
J'ai essayé le principe de récurrence, et le principe des tiroirs inversé mais je n'y arrive pas...
Auriez vous une idée?

Merci smile
Pm-


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 #2 - 04-09-2014 19:08:53

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1494
Lieu: Coutiches

preuve sur le jeu de qyarto

Salut Promath,

Pour prouver qu'une issue est possible, il suffit d'en donner un exemple.

As-tu déjà vu une partie nulle ? Si oui c'est démontré !

EDIT : Je viens d'essayer, c'est pas difficile de trouver un exemple de match nul !

 #3 - 05-09-2014 19:11:48

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Preuve sur el jeu de Quarto

Oui j'en ai déjà fait
Je cherchais un concept mathématique


Un promath- actif dans un forum actif

 #4 - 17-09-2014 19:32:57

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3334

Preuev sur le jeu de Quarto

Un des concepts mathématiques est l'espérance d'une variable aléatoire [latex]\mathbb{E}[/latex][latex](x)[/latex] si elle est nulle le jeu est équitable.

Tu peux faire le calcul si tu veux mais ça risque d'être long sachant que chaque pièce a quatre caractéristiques...

Donc le mieux c'est de faire comme @golgot59 l'a dit !

Shadock smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #5 - 17-09-2014 21:36:06

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1749

preuve qur le jeu de quarto

Promath, tu n'as pas besoin d'aller chercher un concept mathématique pour démontrer qu'il existe une partie nulle !
Le plus simple est comme le dit golgot59 d'exhiber un exemple de partie nulle, et ce n'est pas trop compliqué à trouver. Pour montrer que c'est bien une partie nulle, tu vérifies ligne par ligne et caractéristique par caractéristique qu'il n'y a pas d'alignement gagnant.
PS @Shadock : hors sujet !

 #6 - 17-09-2014 22:01:56

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3334

preuve sur le jeu de quarro

Je vois pas pourquoi on peut bien définir la proba que l'adversaire dise de bouger la pièce k parmi les 16, en supposant que ce soit équiprobable, p(k)=1/16 etc ...


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
 

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