Oui Gwen, si x est au milieu l'algorithme s'arrête immédiatement. Il y a d'autres cas particuliers, je ne veux pas en parler, je vous laisse les gérer. Mais l'idée est bien de chercher ce qu'il se passe pour un x quelconque.

PS: Gwen, ton dessin est peu encombrant en largeur, peux tu y faire quelque chose ?

Bonjour,


Je ne suis pas bien sûr d'avoir compris l'énoncé :

> les triangles isocèles successifs doivent-ils être semblables au premier ?
> que signifie la "valeur" d'un triangle ? est-ce l'abscisse de son sommet ?



A suivre ! Merci !

A NickoGecko: Ton dessin est correct. Les triangles isocèles peuvent prendre n'importe quelle forme pour la clarté de ton dessin. Ils pourraient être plats, mais ce serait vraiment illisible. Comme je l'ai dit dans l'énoncé, le 1er triangle en haut a pour valeur 1/2, celui en dessous 1/4, etc...Si le 1er triangle est collé contre le bord 1, alors 1/2 est à compter pour x.

A Vasimolo: ben oui, on calcule x en binaire. La hauteur est infinie pour beaucoup de valeurs de x. La hauteur est finie seulement pour les fractions dont le dénominateur est une puissance de 2 (vu qu'on additionne des puissances de 2).   

A Titoufred: cette enigme est une partie de la réponse sur les mises à la banque.

C'est juste un petit problème d'arithmétique, cette énigme.

Et la solution ?

Dans le prolongement de la présentation du message 10:

Si x(n+1) est le symétrique de 0 par rapport à xn, alors x(n+1)=2xn
Si x(n+1) est le symétrique de 1 par rapport à xn, alors x(n+1)=xn-(1-xn)=2xn-1.

Remarquons que tous les x successifs  sont dans l'ntervalle [0;1] c'est l'algorithme qui le veut comme ça.

Cela dit venons en tout de suite avec un exemple, où la suite des xn successifs est 0010.... (sous entendu symétrique de 0 ou 1).

x1=2x0
0<x1<1
0<2x0<1
0<x0<1/2.
x0<1/2, la valeur 1/2 est à compter dans 1-x0.

x2=2x1=4x0
0<4x0<1
0<x0<1/4=1-1/2-1/4 (borne inférieure inchangée).
la valeur 1/4 est à compter dans 1-x0

x3=2x2-1=8x0-1
0<8x0-1<1
1<8x0<2
1/8<x0<1/4  (borne supérieure inchangée)
la valeur 1/8 est à compter dans x0.

x4=2x3=16x0-2
0<16x0-2<1
2<16x0<3
1/8<x0<3/16=1/8+1/16 (borne inférieure inchangée)
la valeur 1/16 est à compter dans 1-x0.

etc...

On réduit l'intervalle de x0 à chaque itération:
Par un symétrique de 1,c'est la borne inférieure qui est modifiée.
Par un symétrique de 0, c'est la borne supérieure qui est modifiée.
Le cumul des valeurs des 1 successifs donne la valeur par défaut de x0.
Le cumul des valeurs des 0 successifs donne la valeur par défaut de 1-x0.    

Dans notre exemple, le 1 au rang 3 dit que x0>1/8, et le zéro suivant que x0<1/8+1/16=3/16.