Enigme Un nombre unique ! @ Prise2Tete

shadock · #1

Franky1103 · #2

Quelques formules sur un tableur me donne comme solution: 381654729 validé par la case-réponse. J'ignore s'il y a une méthode moins empirique.
Le cinquième chiffre est forcément 5, les chiffres de rang pair (respectivement impair) sont forcément pairs (respectivement impairs). Par contre la divisibilité par 9 n'apporte rien puisque tout nombre ainsi constitué est divisible par 9.

Promath- · #3

381654729!

golgot59 · #4

Salut !

J'ai 102.000.564 mais la case réponse ne valide pas...

shadock · #5

Golgot, voir topic, désolé

gwen27 · #6

J'en vois 3 :
381654729, 381654720 et 783204165.
Bah oui, tu n'as pas dit "non nuls" les chiffres...

Avec 10 chiffres, il n'y a plus que 3816547290

masab · #7

Il y a 4 solutions

381654729
801654723
783204165
381654720

Il y a une seule solution sans le chiffre 0 ; c'est "la bonne réponse" !

SabanSuresh · #8

Le seul nombre pandigital dont les n premiers chiffres sont divisibles par n : 381654729. J'ai pas fait de calcul, c'est une des nombreuses choses inutiles que je connaissais .

On pouvait aller plus loin car, pour le nombre 3816547290,
10|abcdefghij.

nobodydy · #9

Salut
Ooups !! j'en ai 3

Réponse 1 : 381654729 (validé)

Code:

3    1    3
38    2    19
381    3    127
3816    4    954
38165    5    7633
381654    6    63609
3816547    7    545221
38165472    8    4770684
381654729    9    42406081

Réponse 2 : 783204165

Code:

7    1    7
78    2    39
783    3    261
7832    4    1958
78320    5    15664
783204    6    130534
7832041    7    1118863
78320416    8    9790052
783204165    9    87022685

Réponse 3 : 381654720

Code:

3    1    3
38    2    19
381    3    127
3816    4    954
38165    5    7633
381654    6    63609
3816547    7    545221
38165472    8    4770684
381654720    9    42406080

Edit :

Non il n'y a qu'une seule solution !!!

Si tu le dis, je veux bien te croire, mais je ne comprends pas pourquoi

shadock · #10

Non il n'y a qu'une seule solution !!!

En plus je l'avais testé sur des amis avant de vous la livrer...

bidipe · #11

1|a
2|ab
3|abc
4|abcd
5|abcde
6|abcdef
7|abcdefg
8|abcdefgh
9|abcdefghi

=> b = 0 2 4 6 8
=> a+b+c = 3 6 9
=> cd = 04 08 12 16 20 24 28 32 36 40 48 52 56 60 64 68 72 76 80 84 92 96
=> e= 0 5
=> a+b+c+d+e+f = 3 6 9
et f = 0 2 4 6 8
=>
=> fgh divisible par 8 avec f et h = 0 2 4 6 8
=> a+b+c+d+e+f+g+h+i =9
1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45 ca marche
0+1+2+3+4+5+6+7+8 = 36 ca marche aussi

b d f h sont paires

Je continuerai plus tard (si je n'oublie pas)
et si je me rappelais comment programmer un truc en python, j'aurais trouvé vite fait

Pomme2Terre · #12

J'en trouve pourtant 4, des réponses !

381 654 720
801 654 723
783 204 165
381 654 729

dont seule la dernière ne comporte pas de zéro et est validée par la case réponse.

shadock · #13

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Courage bidipe !

dbab3000 · #14

En considérant qu'on ne va pas utiliser le 0 comme chiffre, on a abcde est divisé par 5 ce qui veut dire que e=5
On a
2|ab
4|abcd
6|abcdef
8|abcdefgh
Tous ces nombres sont divisibles par 2 ce qui implique que b,d,f,h sont des chiffres pairs (2,4,6,8) et a,c,g,i sont impairs (1,3,7,9)
On a abcd divisible par 4, d le chiffre qui représente les unités n'est pas affecté par les chiffres qui représentent les centaines et les milliers car 25×4=100 mais pour les chiffres qui représentent les dizaines, leurs parités affectent la valeur de d, voici les multiplications de 4 lorsque ces chiffres sont impairs (12,16,32,36,52,56...)
On remarque que lorsque les dizaines sont impairs d prend la valeur 2 ou 6 et puisque c est impair d=2 ou 6
abcdefgh est divisible par 8 alors il est divisible par 4 en suivant la même logique précédente h=2 ou 6 ce qui implique que b=4 ou 8 et f=4 ou 8
On a abc divisible par 3 ce qui implique que:
S₁=a+b+c=3k tel que S₁ est pair
Les valeurs possibles de S₁ sont 6,12,18,24
Les 10 cas possibles qui donnent ces valeurs sont:
147,741,183,381,189,981,387,783,987,789
On a abcdef divisible par 6 alors il est divisible par 3 ce qui implique que:
S₂=a+b+c+d+e+f=3k' tel que S₂ est impair
On sait que b+f=12 et e=5 alors S₂=17+a+c+d
Les valeurs possibles de S₂ sont 27,33,39
Maintenant, on utilise les 10 cas qu'on a trouvé, on connait pour chaque cas la valeur a et c, en utilisant la formule de S₂ on essaie de trouver la valeur de d qui va nous donner une des 3 valeurs possibles de S₂, on connait la valeur de e et puisqu'on connait la valeur de b on peut facilement savoir la valeur de f
147 devient 147258
741 devient 741258
183 devient 183654
381 devient 381654
189 devient 189654
981 devient 981654
387 devient 387654
783 devient 783654
987 devient 987654
789 devient 789654
On ajoute pour chaque cas un des deux chiffres impairs restants et on divise par 7 si les deux chiffres n'aboutissent pas à un nombre qui est divisible par 7 on passe à un autre cas sinon on ajoute le dernier chiffre pair restant et on divise par 8 si ça ne nous donne pas un nombre divisible par 8 on passe à un autre cas sinon on ajoute le dernier chiffre impair restant et on trouve la réponse de l'énigme qui est 381654729
Bonne soirée.

masab · #15

On écrit les nombres avec des chiffres comme on écrit les mots avec des lettres.
Tous les nombres peuvent s'écrire avec les dix chiffres :
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
En Mathématique, 0 est considéré comme un chiffre.
Il y a donc bien 4 solutions, quoiqu'en pensent vos amis !

enigmatus · #16

Bonjour,
Il n'est pas précisé que les chiffres doivent être non nuls.

Code:

081654327 <= D'accord, celui-ci est à éliminer
381654720
381654729 <= Solution que tu attends
783204165
801654723

papiauche · #17

j'ai répondu à ça en mai 2008

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=1133

Je garde 381654729

timat35 · #18

381654729 ET 381654720

Tu as oublié de préciser non nuls.

J'ai utilisé un boucle informatique avec des contraintes (pair ou impair suivant le nombre, et 0 ou 5 pour e) pour que cela aille plus vite

shadock · #19

Bon bah voilà vous avez tous trouvé un autre unique ça me rassure

Shadock

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#1 - 18-08-2015 22:18:24

un nombre inique !

#0 Pub

#2 - 18-08-2015 23:33:28

un nombre uniqur !

#3 - 18-08-2015 23:50:53

UUn nombre unique !

#4 - 19-08-2015 00:10:55

un nombre unuque !

#5 - 19-08-2015 00:25:30

Un nombre uniqu e!

#6 - 19-08-2015 09:18:54

Un noombre unique !

#7 - 19-08-2015 10:10:19

un npmbre unique !

#8 - 19-08-2015 12:07:36

un npmbre unique !

#9 - 19-08-2015 12:27:35

Un noombre unique !

Code:

Code:

Code:

#10 - 19-08-2015 13:43:38

Un nomber unique !

#11 - 19-08-2015 15:58:03

Un nombre uniqu !

#12 - 19-08-2015 17:32:16

yn nombre unique !

#13 - 19-08-2015 18:45:05

Un nombr unique !

#14 - 19-08-2015 19:11:06

Un nombrre unique !

#15 - 20-08-2015 08:13:52

un nombte unique !

#16 - 20-08-2015 08:16:43

yn nombre unique !

Code:

#17 - 20-08-2015 20:56:46

Un nmbre unique !

#18 - 21-08-2015 11:47:56

un nombre ubique !

#19 - 22-08-2015 14:56:46

Un nombre nique !

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