Enigme Factorielle qui Divise 2/2 @ Prise2Tete

papiauche · #26

On peut faire une démo économique également par division euclidienne.

On prend le produit de n nombres successifs, on divise par n; tous les restes de 0 à (n-1) sont représentés, donc n divise le produit.
Idem pour tous les entiers inférieurs à n.
Donc la factorielle divise le produit.

Vasimolo · #27

Il y a surement quelque chose qui m'échappe , ce n'est pas parce que 1 , 2 , 3 , ... , n divisent un nombre que n! divise ce nombre .

J'ai manqué une étape ?

Vasimolo

papiauche · #28

Non, c'est moi qui l'ait manquée

Pour que cela fonctionne, il faudrait en effet adresser chaque membre de la factorielle à un membre du produit.
Un réflexion élémentaire sur la présence de nombres premiers dans le produit montre que ça ne peut marcher pas de manière évidente.

Pan sur le bec.

Restons-en au coefficient binomial.

nodgim · #29

Vasimolo a écrit:
Avoir tous les diviseurs premiers de n! assure-t-il qu'on soit divisible par n! ?

Vasimolo

ça me semble assez évident, non ?

Vasimolo · #30

Non ce n'est pas évident , par exemple tous les diviseurs premiers de 4! divisent 6 mais 4! ne divise pas 6 .

Vasimolo

unecoudée · #31

bonjour.

En combinatoire nous savons que le nombre de combinaisons de A pris n par n

est A! / (n! x (A-n)! . et c'est un nombre entier .

EX: Cb ( 12 , 5 ) = [12 x 11 x 10 x 9 x 8 ] / 5! = 792

nodgim · #32

Vasimolo, je ne comprends pas bien.
Soit n!=p^b*q^c*r^d.....

Si le produit P de n nombres consécutifs est divisible par p^b' et q^c' et r^d' et...avec b'>=b, c'>=c, d'>=d, etc...alors P est divisible par n!.

D'un principe plus général, Si un nombre est divisible par 2 nombres premiers, il est divisible aussi par leur produit.

Vasimolo · #33

D'accord , c'est un peu ce que disait Papiauche , tu comptes les facteurs avec leurs ordres de multiplicité : pour moi 10 et 1000 ont les mêmes facteurs premiers . Avec ton sens , vu l'unicité de la décomposition , dire que deux nombres ont les mêmes facteurs premiers c'est dire qu'ils sont égaux .

Vasimolo

nodgim · #34

Et me faire dire ce que je n'ai pas écrit ?
Les puissances des nombres premiers de la factorielle sont toutes <= à celles des nombres premiers du produit des nombres consécutifs. Sans oublier bien entendu les facteurs premiers éventuels du produit des nombres consécutifs absents de la factorielle.

Vasimolo · #35

Ce que tu dis là n'est rien d'autre que la traduction de la divisibilité à la décomposition en facteurs premiers . Je n'ai pas dû comprendre ta démonstration mais ce n 'est pas bien grave , j'ai de plus en plus de mal avec les phrases du genre :

nodgim a écrit:
Pour chacun des nombres premiers p de l'intervalle des n nombres consécutifs, [n/p] >= [intervalle(1 à n)/p]. Partant de là, [n/p²] pareil, [n/p^3], etc....
On a donc bien dans l'intervalle de n nombres consécutifs tous les diviseurs premiers de n!

Vasimolo

Bell63 · #36

******

Message modéré ! On surveille son langage ! On n'est pas dans une cour de récré ici !

ash00, modérateur

nodgim · #37

Est ce que c'est seulement sur le net que tu insultes ou bien est ce un don que tu exerces dans tous tes rapports sociaux ?

Vasimolo · #38

Bell63 a écrit:
Cela date de 2010 et tu **********.

Il me semble que les insultes , c'est toi qui les profères . Je n'ai jamais prétendu avoir inventé le problème du siècle ni même avoir découvert grand-chose mais mes énigmes ne sont jamais de simples copiés-collés . Il est difficile de faire très original en mathématiques mais j'essaie toujours de trouver un côté ludique aux problèmes que je pose , si ça ne te plait : tant pis pour toi

Vasimolo

quote modérée

ash00, modérateur

Franky1103 · #39

Il y avait une ambiance plutôt sympa sur ce forum avant ... que Bell63 arrive.

nodgim · #40

Bof, c'est tellement caricatural que ça glisse. Il ne faudrait pas tout de même tomber dans le piège de commentaires similaires au sien.

Au fait, Bell63, de quelle énigme du siècle parles tu ? Il existe une infinité de conjectures (infinité littéralement) non résolues. Pourquoi l'une d'entre elles en particulier mériterait elle plus d'attention que les autres ?
Sans doute la plus célèbre, et celle qui sera un jour ou l'autre prouvée: les nombres premiers et la série de Riemman.

Vasimolo · #41

Je ne suis pas d'accord Nodgim

C'est caricatural , d'accord mais doit-on accepter les insultes sans réagir ?

Après , le problème du siècle , on s'en fiche un peu ( personnellement : beaucoup ) .

On peut bien sûr laisser couler comme si de rien n'était ( même si on sait comment ça va finir ) et après : que va-t-on y gagner ou y perdre ?

Vasimolo

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#26 - 29-08-2015 19:46:06

Factorielle uqi Divise

#0 Pub

#27 - 29-08-2015 21:57:25

Factorielle qui Divies

#28 - 30-08-2015 02:04:39

Factrielle qui Divise

#29 - 30-08-2015 08:48:36

FFactorielle qui Divise

Vasimolo a écrit:

#30 - 30-08-2015 08:55:10

Factorielle qui Dviise

#31 - 30-08-2015 09:27:21

Facorielle qui Divise

#32 - 30-08-2015 11:41:19

Factorielle qi Divise

#33 - 30-08-2015 12:10:22

Factorelle qui Divise

#34 - 01-09-2015 13:35:29

factirielle qui divise

#35 - 01-09-2015 14:51:38

dactorielle qui divise

nodgim a écrit:

#36 - 21-09-2015 01:24:21

Factorielle ui Divise

#37 - 21-09-2015 08:31:07

factorielle sui divise

#38 - 21-09-2015 13:08:51

aFctorielle qui Divise

Bell63 a écrit:

#39 - 21-09-2015 15:38:26

Factoriell equi Divise

#40 - 21-09-2015 18:03:30

factorielle qui divuse

#41 - 21-09-2015 19:06:57

factorielle qui dibise

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