Bonjour,

La section passe par une diagonale de la face supérieure. J'obtiens les volumes suivants : 50, 100, 250, 500, 1250, 2500

Largeur      Longueur     Hauteur      Volume

   1            1           50           50

   1            2           25           50
   2            2           25          100

   1            5           10           50
   5            5           10          250

   1           10            5           50
   2           10            5          100
   5           10            5          250
  10           10            5          500

   1           25            2           50
   5           25            2          250
  25           25            2         1250

   1           50            1           50
   2           50            1          100
   5           50            1          250
  10           50            1          500
  25           50            1         1250
  50           50            1         2500

Je trouve six solutions possibles. Partant du fait que 50=2*5² la diagonale entre deux arrêtes comportera soit 2*25 cubes, soit 10*5 cubes, soit enfin 50*1 cubes.

Les six parallélépipèdes auront donc les volume suivants:

2*2*25=100 , 2*25*25=1250, 5*5*10=250, 5*10*10=500, 1*1*50=50, 1*50*50=2500 tous en unité de cubes

As tu un raisonnement "à la main"?

La hauteur ne peut pas être qu'un diviseur de 50.
La longueur ne peut être supérieure à 50/hauteur.
Si la largeur est un sous-multiple de la longueur, c'est bon.

Je n'ai pas démontré qu'une longueur inférieure à la valeur ci-dessus, et une largeur non sous-multiple de la longueur, ne peut peut pas amener au résultat.

il y a 50 volumes possibles qui sont 50*k où k varie de 1 à 50.

J'ai trouvé 39 volumes possibles:
50
90
98
100
120
138
140
150
188
210
230
250
266
276
300
306
308
330
344
410
420
440
450
494
500
518
532
560
600
608
612
620
638
644
650
660
700
750
1250

Juste comme ça... Ca existe un parallépipède ?

Bah non, trop long à chercher pour moi, surtout en une heure, d'autant que je n'ai pas compris l'énoncé.

J'ai pu faire des erreurs ou omissions, bien entendu....

D'abord, si n et m sont les 2 cotés d'un rectangle, s'ils sont premiers entre eux, la diagonale coupera m+n-1 carrés 1*1.
A partir de là, on définit toutes les possibilités à partir d'une épaisseur.

Pour une épaisseur 50: (1,1)

Pour une épaisseur 25: (2,1) et (2,2)

Pour une épaisseur 10:
(5,5) et ceux qui ont une somme 6: (2,3)(1,5), en éliminant les couples non premiers entre eux.

Pour une épaisseur 5:
Il y a tous ceux qui ont une somme 11 (1,10)(2,9)....
Il y a tous ceux qui ont 2 fois une somme 6, en éliminant les couples non premiers entre eux.
il y a tous ceux qui ont 5 fois une somme 3.
et il y a (10,10)

Pour une épaisseur 2:
Il y a tous qui ont une somme 26, en éliminant les couples non premiers entre eux.
il y a tous ceux qui ont 5 fois une somme 6, en éliminant les couples non premiers entre eux.
et il y a (25,25)

Pour une épaisseur 1:
Il y a tous ceux qui ont une somme 51, en éliminant les couples non premiers entre eux.
il y a tous ceux qui ont 2 fois une somme 26, en éliminant les couples non premiers entre eux.
il y a tous ceux qui ont 5 fois une somme 11.
il y a tous ceux qui ont 10 fois une somme 6, en éliminant les couples non premiers entre eux.
il y a tous ceux qui ont 25 fois une somme 3.
il y a aussi (50,50)

Après reste à éliminer les redondances.

Promath- a écrit:

Je m'excuse d'avoir mal formulé, les énoncés c'est pas mon truc. En gros il fallait trouver le volume à partir du nombre de cubes que coupait un plan passant par 4 sommets du pavé

D'accord , c'est bien ce que j'avais compris , alors je ne suis pas d'accord avec la solution "officielle"

Vasimolo

J'avais trouvé exactement 6 solutions, là jai pas le temps, j'essaie de repasser dans la soirée

En coupant selon deux arrêtes opposées sachant qu'il faut 50 cubes dans le plan passant par ces deux arrêtes je vois pas comment tu obtiens 3*5*8... ni les autres d'ailleurs.

Un dessin?

shadock a écrit:

En coupant selon deux arrêtes opposées sachant qu'il faut 50 cubes dans le plan passant par ces deux arrêtes je vois pas comment tu obtiens 3*5*8... ni les autres d'ailleurs.

Un dessin?

Si tu ne vois pas les autres, je me pose des questions vu que ce sont tes solutions.

Un carré de 1*1 coupé en diagonale et de 50 de long... etc

Si le "exactement coupé en deux" est remis en question , Bah coupe un rectangle de 3 x 8 selon sa diagonale et tu couperas dix carrés.