Bonjour,
Voici ce que je trouve : 4935782

Salut

il n'y a que 30 nombres XYZ qui suivent la règle.

Seuls 357 374 476 493 561 578 918 935 952 ont une suite possible

on trouve assez facilement 4935782

Merci


Edit quelques heures plus tard !

Saurez-vous retrouver le nombre ABDCEFGH, unique solution possible de l'énoncé?

Zut un H, et CD sont inversés que je n'avais pas vus
Je n'ai pas du comprendre l'énoncé !!

A suivre....


Edit : quelques minutes plus tard !
je ne sais pas quoi faire ...    Rien compris en fait !

Pour ABCDEFG, je trouve: 4935782

493=17*29
935=17*55
357=17*21
578=17*34
782=17*46

Pour ABDCEFGH, je ne comprends pas la question
Tout au plus, en prenant H=6, j'ai:
49537826=13*3810602

4935782

4935782   soit  493 , 935 , 357 , 578 , 782

4935782
solution unique

4595272

Par élimination, on trouve assez facilement : 4935782.
493 = 17*29
935 = 17*55
357 = 17*21
578 = 17*34
782 = 17*46

Voila ^^

Avec un script python pour débroussailler, puis mis bout à bout à la main
4935782

Posons
R(N) une fonction qui nous donne le reste de la division de N par 17
Ce qui implique que R(abc)=0,R(bcd)=0 ...

On a bc=17k+R(bc)
alors 10bc=170k+10R(bc)
alors R(bc0)=R(170K)+R(10R(bc))
Donc R(bc0)=R(10R(bc))

On a  abc=a00+bc
alors R(a00)+R(bc)=17 (car R(a00)≠0 ∀a≤9)
alors 10R(a00)+10R(bc)=170
alors R(10R(a00))+R(10R(bc))=17
Donc R(10R(a00))=17-R(bc0) car ( R(bc0)=R(10R(bc)) )

On a bcd=bc0+d
alors R(bc0)+R(d)=17 et R(d)=d car 1≤d≤9
Donc d=17-R(bc0)

On peut déduire que
d=R(10R(a00))
Et
e=R(10R(b00))
f=R(10R(c00))
g=R(10R(d00))
En variant les valeurs de a de 1 jusqu'à 9 on trouve que:
a=1 implique que d=14 impossible car d<10
a=2 implique que d=11 impossible car d<10
a=3 implique que d=8 implique que g=10 impossible car g<10
a=4 implique que d=5 implique que g=2
a=5 implique que d=2 implique que g=11 impossible car g<10
a=6 implique que d=16 impossible car d<10
a=7 implique que d=13 impossible car d<10
a=8 implique que d=10 impossible car d<10
a=9 implique que d=7 implique que g=13 impossible car g<10

Le seul cas possible est a=4,d=5 et g=2
On sait que:
e=R(10R(b00))
f=R(10R(c00))
Les seuls cas qui restent sont: (même raisonnement pour c et f)
b=3 implique que e=8
b=5 implique que e=2 impossible (car b≠d et e≠g)
b=9 implique que e=7
Donc il y a deux cas possibles:
b=3,c=9,e=8,f=7 ou b=9,c=3,e=7,f=8
Dans le premier cas
abc=439 impossible car 439 n'est pas divisible par 17
Dans le deuxième cas
abc=493 et 493 est divisible par 17 (car 17×29=493)

Donc abcdefg=4935782
Bonne nuit.

Aïe, je n'avais pas fait attention aux "chiffres tous différents". Et en effet il y a un nombre et un seul dans ce cas: 4935782.

Tres bonne question Vasimolo.
Ce nombre est interessant.
Il est de la forme:   aaabcccdeee
Spoiler : [Afficher le message] avec a=7, b=1, c=4, d=6, e=5

PS: le mot loyale ne figure pas dans mon dictionaire.