BlaiseP a écrit:

Beaucoup de contributions considèrent qu'il s'agit d'un raisonnement, et que ce raisonnement est faux. Il y a en gros deux techniques :

1- l'hypothèse de départ est fausse.
2- c'est une chaîne de conditions nécessaires (mais pas suffisantes).

Ce faisant, la question posée est totalement évacuée.
De ce fait, ces contributions sont "hors sujet".

Rappel de la question posée :
qu'est-ce qui ne va pas dans le calcul ?

Ce qui ne va pas, ce n'est pas le calcul, c'est la question ! (comme ça a souvent été répété !) Donc pour répondre clairement à ta question : Rien.

Tu aurais aussi pu demander : Qu'est-ce qui ne va pas dans le temps des verbes employés ? Rien non plus.

Mais je ne suis pas sûr que ce soit ce que tu attendes...

L'erreur est dans le raisonnement.

x=ln(-1)
exp(x)=-1
exp²(x)=1
exp(2x)=1
2x=ln(1)=0
x=0
donc ln(-1)=0

qu'est-ce qui ne va pas dans le calcul ?

Bonjour,

Ton erreur de raisonnement peut se généraliser sur n’importe quelle équation.

Si on reste dans le 2ème degré :

Imaginons l’équation générale (1) x²-Sx+P=0 (avec S et P quelconques, éventuellement chacun différent de zéro).

(1) => (2) x(x-S)+P=0 => (2bis) x(Sx-S²)=-SP
Et (1) => (3) x²+P=Sx => (3bis) x²+P-S²=Sx-S²

On injecte ensuite (3bis) dans (2bis), ce qui donne (4) x(x²+P-S²)=-SP

=> (5) x³+x(P-S²)+SP=0
Il y a une racine évidente : x=-S

On reporte dans l’équation d’origine : S²+S²+P=0
On vient de démontrer que 2S²+P=0, alors que S et P sont quelconques au départ !

On peut faire ce tour de magie avec n’importe quelle équation de n’importe quel degré…

Klim.

Klimrod a écrit:

Bonjour,

Ton erreur de raisonnement peut se généraliser sur n’importe quelle équation.

Si on reste dans le 2ème degré :

Imaginons l’équation générale (1) x²-Sx+P=0 (avec S et P quelconques, éventuellement chacun différent de zéro).

(1) => (2) x(x-S)+P=0 => (2bis) x(Sx-S²)=-SP
Et (1) => (3) x²+P=Sx => (3bis) x²+P-S²=Sx-S²

On injecte ensuite (3bis) dans (2bis), ce qui donne (4) x(x²+P-S²)=-SP

=> (5) x³+x(P-S²)+SP=0
Il y a une racine évidente : x=-S

On reporte dans l’équation d’origine : S²+S²+P=0
On vient de démontrer que 2S²+P=0, alors que S et P sont quelconques au départ !

On peut faire ce tour de magie avec n’importe quelle équation de n’importe quel degré…

Klim.

Tu multiplie par S pour passer de (2) à (2bis).
Pour éviter toute polémique, il vaut mieux dire que S est différent de 0 dès le départ.

"Imaginons l’équation générale (1) x²-Sx+P=0 (avec S différent de zéro)."

Très belle généralisation.

Cependant, j'ai du mal à faire le lien avec ton post précédent, où tu écrivais :

Je suis sûr que tu vois bien que ceci est faux : x³-1=0 => x-1=0. Ca montre bien que, après l'étape 6, ton raisonnement est faux.

Peux-tu expliciter la ou les failles dans ta généralisation ?

Merci.

Parce qu'avec ta méthode, qui est utilisée normalement pour résoudre 2 équations à 2 inconnues, tu fais monter d'un cran le degré du polynome. Il est donc normal d'aller vérifier si la solution évidente x=1 marche pour le polynome primitif, non ? En tout cas c'est ce que je ferais. Or il s'avère que non ça ne marche pas. et donc la conclusion que tu dois en tirer, ce n'est pas que 3=0 bien évidemment, mais que la méthode de résolution ne marche pas. Et si tu regardes ton polynôme modifié x^3-1, on t'a déja dit qu'il est divisible par x²+x+1. Tu dois donc en tirer la conclusion que pour résoudre une équation du second degré, il faut s'y prendre autrement.

Merci bien pour cette contribution.

Tu t'es donné du mal pour fournir une explication claire et détaillée.
Ce que tu détailles ici, ce n'est pas le calcul de départ, mais la généralisation que tu as fournie toi même (#29 - 19-02-2016 15:21:39).

Les contributions précédentes se bornaient (au mieux) à invoquer "une erreur de raisonnement", sans toutefois la pointer explicitement.

Ton impression ne correspond pas à mon état d'esprit.
Je ne pense pas avoir "refusé de voir" quoi que ce soit.
Relis les posts, j'ai essentiellement contesté les explications trop rapides,
et demandé des précisions.
Je ne pense pas un instant que le calcul présenté au départ soit correct,
et encore moins que 3=0 (sauf à compter en modulo 3).

J'apporte en outre les précisions suivantes :
Je ne revendique pas la création de cet objet.
C'est pourquoi j'ai terminé le post avec la phrase "Cherchez l'erreur", et non pas "Cherchez MON erreur"

Je n'ai pas créé ce calcul, j'en ai trouvé le principe sur un forum américain, qui n'a pas fourni d'explication qui me satisfasse.

Encore une fois, j'apprécie beaucoup ta dernière contribution.

Je vais essayer d'appliquer ton schéma de raisonnement au calcul que j'ai présenté.

Comme l'a déjà expliqué Klimrod, le simple fait de transformer une équation du second degré en une équation du troisième degré génère forcément dans certaines conditions une fausse solution supplémentaire.

Franky1103 a écrit:

Comme l'a déjà expliqué Klimrod, le simple fait de transformer une équation du second degré en une équation du troisième degré génère forcément dans certaines conditions une fausse solution supplémentaire.

Ce qui m'intrigue, c'est l'apparition d'une racine X=1 qu'on ne voit pas venir.
C'est de la prestidigitation mathématique !

Dans la première version de ce calcul,
http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=271
On voit dans le post (#10 - 16-02-2016 13:32:27)
que l'expression x² + x + 1 = 0 est multipliée par (x -1),
ce qui explique la présence d'une racine x=1.

Dans la présente version, personne n'a encore expliqué d'où sort la racine x-1.
On constate qu'elle est présente.
Lors du calcul, il doit y avoir une multiplication par (x-1) bien cachée.

Plusieurs personnes ont écrit que, bien sûr, x³ - 1 = ( x- 1).(x² + x +1)
mais cela n'explique pas du tout le "tour de magie".

Dernière tentative : Voici un autre problème qui selon moi induit le même type d'erreur :

Tu as un système de 2 équations à 2 inconnues à résoudre :
x+y=0
2x+2y=2

Je fais 2 fois la ligne 1 et j'obtiens 2x+2y=0

Donc d'après la ligne 2 : 0=2

Où est l'erreur de calcul ?

Il n'y en a pas. Donc 2=0 ? Non plus... Alors c'est bien qu'il y a une erreur de calcul quelque part ? Non, aucune erreur de calcul.

Si tu représentes tes 2 équations dans un repère, tu trouves 2 droites parallèles qui n'ont donc pas de point d'intersection.

C'est la même chose dans ton problème : x²+x+1>0
Donc x²+x+1=0 n'a pas de solution.
Si tu supposes que cette équation en a une (dans R), tu peux vérifier après ta suite de transformation que ça ne fonctionne pas en vérifiant comme tu le fais dans l'équation de départ. La réponse que tu trouves est une suite d'implications (=>), pas d'équivalences(<=>), il faut donc vérifier le résultat qui te confirme que ton raisonnement n'est pas "remontable".

Une suite de calculs corrects peut amener à un résultat faux !

Pour finir : x²+x+1=0 n'a pas de solution dans R. Ton erreur est de supposer qu'elle en a une et de remplacer (x + 1) par - x² pour passer de (3) à (4), c'est à dire d'utiliser de nouveau cette équation de départ dont tu ne sais pas si elle a des solutions. Les 2 équations sans solution se combinent et te donnent un résultat faux, te confirmant que ce que tu cherchais au départ n'a pas de solution.

En gros : Si x²+x+1=0 alors 3=0.
Comme 3<>0 alors x²+x+1<>0

Bel effort, merci.
Je note que 2=0, ça peut servir.

Une petite remarque :

golgot59 a écrit:

La réponse que tu trouves est une suite d'implications (=>), pas d'équivalences(<=>)

C'est une suite d'équivalences interrompue par une implication.

Plus ennuyeux :

En gros : Si x²+x+1=0 alors 3=0.
Comme 3<>0 alors x²+x+1<>0

Mais alors, dans C, on peut résoudre x²+x+1, et on aurait 3=0 ???

Une petite remarque :

BlaiseP a écrit:

Mais alors, dans C, on peut résoudre x²+x+1, et on aurait 3=0 ???

On peut résoudre x²+x+1=0.