J'ai trouvé 32,25 : merci gwen27 !

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopi … 16#p198924

Pour ceux qui cherchent et sèchent , un exemple avec 12 points :



Vasimolo

Bonjour,
Je trouve un diamètre de 32,25 cm (qui valide la case réponse).
Le rayon du cercle (en unités de grille) est de sqrt(65), et les coordonnées des points du maillage situés sur le cercle sont

 (±8, ±1)
 (±7, ±4)
 (±4, ±7)
 (±1, ±8)

On part de l'hypothèse la plus plausible comme quoi le quadrillage est centré sur la galette (et donc qu'il y a 4 noeud par quart de galette). Avec ce bon vieux Pythagore, il suffit de trouver le plus petit entier décomposable en 2 sommes différentes (hors permutations bien sûr !) de 2 carrés d'entiers différents entre eux.
Un rapide tableur avec mise en forme conditionnelle des doublons indique la réponse : 65 (= 1*1 + 8*8 = 4*4 + 7*7).
Le rayon de la galette est donc de racine de 65 côtés d'un carreau (2 cm), donc son diamètre est de 4 racine de 65 cm, soit 32,25 cm en arrondissant au mm.

Je considère (sans pouvoir le prouver) que la figure est symétrique par rapport aux diagonales et aux axes. Un point ne peut pas se trouver sur une diagonale et donc pas non plus sur un axe.
On cherche a1, b1, a2 et b2, tels que: a1²+b1²= a2²+b2², sans être un carré parfait. Une recherche sur tableur me donne les points (7;4) et (8;1) et leurs symétriques par rapport aux diagonales et aux axes, soit 16 points en tout.

Effectivement j'ai oublié [latex]65=7^2+4^2=8^2+1[/latex]

Bonjour à tous,

Je suis parti du principe que le centre du meilleur cercle était sur un noeud (mais je ne l'ai pas prouvé).

Dès lors, j'ai recherché dans le premier quadrant du plan cartésien, toutes les sommes égales de 2 carrés d'entiers pairs.

260 a été le premier à s'y présenter 4 fois (2²+16² ; 16²+2² ; 8²+14² ; 14²+8²)



On en a donc 4x plus au total des 4 quadrants sur un cercle de diamètre 2 x rac(260).

Resterait à prouver qu'un cercle non centré sur un noeud ne peut donner mieux, mais ça c'est une autre histoire...

Merci pour ta galette

Ca n'est pas presque trop évident, c'est faux...

Chouette réponse que ce 32,25 qui m'a bien fait douter, mais cette réponse n'est pas optimale. 22,80 marche mieux.

Pour preuve, les sommes de 2 carrés de 2 manières au moins ne sont pas nombreuses :
50 avec (1,7) et (5,5)  est hors-jeu : On tombe sur une maille paire en partant de (1,1) mais sur seulement 12 points pour des raisons de symétrie du couple (5,5).

et le sera toujours...

65 avec (1,8) et (4,7) ne marche pas car les nombres ne sont pas de même parité donc les coordonnées ne sont pas "inversibles" selon les deux axes quel que soit le centre. On le retrouve dans la "fausse solution" en multipliant les coordonnées par 2, ce qui donne rac(260).

Idem pour 85 et 125...

Le plus petit valable est 130 avec les couples d'impairs (3,11) et (7,9) en partant donc de (1,1)

Il est clair que tu as peu de chance d'être en accord avec la case réponse si tu proposes une valeur approchée du rayon

Vasimolo

Dans l'énoncé initial on ne dit rien sur la position de la galette par rapport au quadrillage . La première idée est de centrer le quadrillage avec la galette mais ce n'est pas forcément la bonne

Vasimolo

Tu as eu la même idée que beaucoup , on peut faire mieux

Vasimolo