Sur les 173, j'ai moyen d'en sauver, au pire, 172, à condition que les prisonniers aient le droit de prononcer plus d'un mot.

Le premier regarde le chapeau du suivant (disons, bleu). Et il dit : "Mon chapeau n'est pas bleu, il est ****" (avec la couleur de son choix). Une chance sur 5 d'avoir juste.

Le suivant a entendu : son chapeau est bleu. Il regarde le chapeau du mec devant lui (disons : rouge), et il dit "Mon chapeau n'est pas rouge, il est bleu".

Et idem pour les suivants.

Ils peuvent déterminer que si un mec a un chapeau de la même couleur que le suivant, il tronque le début de la phrase et dit juste "Mon chapeau est de telle couleur", le suivant étant censé comprendre.

MP si c'est pas ça, et j'y repenserai

172 car personne ne vois le chapeau du derniers de la file donc il doit avoir beaucoup de chance pour s'en sortir.............Spoiler : [Afficher le message] le pauvre

Bon,c'est ma 1ere participation sur ce forum j'espere que je serais le bienvenue entre vous .
Avant de poser ma solution je vais tout d'abord citer la méthode initiale que j'ai trouvée et puis citer le dévloppement de cette méthode afin de donner un meilleur résultat.
La 1ere méthode:

les prisonniers se décident ainsi: on commence à compter les chapeaux à partir du 5eme prisonnier par rapport au dernier.

1-Si le dernier prisonnier(qui voit tous les autres) compte un nombre pair de "rouge" , il prononce "rouge"  sinon s'il compte un nombre impair il prononce  "noir".
2-Si l'avant dernier  compte un nombre pair de "vert" , il prononce "vert"  sinon s'il compte un nombre impair il prononce  "noir".
3-Si le suivant (celui devant l'avant dernier) compte un nombre pair de "jaune" , il prononce "jaune"  sinon s'il compte un nombre impair il prononce  "noir".
4-Si le suivant compte un nombre pair de "bleu" , il prononce "bleu"  sinon s'il compte un nombre impair il prononce  "noir".
Ces 4 prisonniers ont une chance de sauver leurs peaux de 50%.Voyons ce qui va se passer avec les autres:
Si la 5eme prisonnier par rapport au dernier entend :(rouge-vert-jaune-bleu) ça veut dire que toutes les couleurs des chapeaux à partir de lui vont etre d'un nombre pair.Sinon,s'il entend (rouge,noir,noir,bleu) ça veut dire que seuls les chapeaux rouges et bleus vont etre d'un nombre pair et les verts et jaunes vont etre de nombre impair....et ainsi de suite(je pense que c'est clair:cool:).
Maintenant ce prisonnier va compter le nombre des chapeaux devant lui selon la couleur,s'il s'aperçoit qu'un nombre d'une couleur est different de ce qu'il a entendu alors il porte cette couleur.Sinon, il porte la couleur"noir" et il sauvera sa peau.Explication: S'il a entendu par exemple(rouge,noir,noir ,bleu) et decouvre que le nombre de chapeaux bleus est impair (differement de ce qu'il a entendu) alors il porte la bleue et doit prononcer" bleue".
Le 6eme prisonnier à partir du dernier,s'il a entendu (rouge,noir,noir ,bleu) des quatres derniers prisonniers,et sait que la couleur du 5eme est bleue,donc il conclura  que le nombre de chapeaux bleus devant lui vont etre de nombre impair( car il décroit de 1) et fait de meme il compte les nombres  s'il trouve qu'une couleur ne verifie pas ce qu'il sait alors il porte cette couleur sinon, s'il trouve que toutes les couleurs verifient bien ce qu'il sait ça veut dire qu'il porte "noir".
ET ainsi de suit en remontant jusqu'au 1er de la file...

Le développement de la méthode:
Avec la 1ere méthode on est certain de sauver 169 prisonniers+ une probabilité de 50% des 4 derniers.
Mais en faisant un petit astuce c'est que les quatres derniers au lieu de prononcer "noir" si la couleur dont ils sont chargé est de nombre impair,ils prononcent une autre couleur(quelconque parmi les 4 couleurs restantes) alors ils augmenteront leurs probabilité de sauver leurs peaux et donner les memes informations aux restants.
J'espere que c'est clair,Merci pour votre participation,au revoir!

MthS-MlndN a écrit:

Très belle méthode, en effet... Par contre les derniers à répondre ont intérêt à bien avoir suivi

Par contre, vu qu'il y a cinq couleurs différentes de chapeaux, les 4 premiers à répondre n'ont pas 50% de chance de répondre juste, mais seulement 20%, et cette probabilité ne changera pas s'ils disent une autre couleur. A priori, la proba de répondre juste est de 20% quelle que soit la couleur. L'ajout que tu as fait à la réponse s'avère donc faux, je le crains.

Je rajouterais (juste pour le plaisir de faire des maths) que, statistiquement, on sauvera 169,8 prisonniers

Merci pour celle-ci, j'étais à 1000 lieues de trouver la réponse

Ah oui, tu as raison mon cher ami j'ajoute qu'avec ma méthode il fallait mieux ne pas se situer parmi les 4 derniers prisonniers ,a+!

J'aurais du mal à ne pas être d'accord avec Papiauche : tu as réalisé une très belle entrée sur ce forum, nous attendons les suivantes avec attention ! Pense juste, les prochaines fois, à nous laisser plus de temps selon la difficulté de l'énigme ; ainsi nous pourrons prendre le temps de réfléchir, de tâtonner, et tu pourras éventuellement nous laisser un ou deux indices si tu vois que nous bloquons

Quoi qu'il en soit : chapeau l'artiste !

Bonjour,

je dirais que le dernier donne la couleur du chapeau de celui qui est devant lui. Il a une chance sur 5 que ca corresponde a son chapeau a lui. Du coup l'avant-dernier connait la couleur de son propre chapeau et peut la dire. Celui encore avant( qui parle apres) dit la couleur du chapeau de ceuli qui est devant lui. Une chance sur 5, et celui de devant s'en tire, et etc...

J'ai pas fait le calcul, mais 81 s'en tirent a coup sur, les autres ont une chance sur 5.

Belle bagarre en perspective pour pas passer en numero impair...

Bonjour à tous !

Ceci est ma première participation au forum, malheureusement je n'ai pas d'énigmes à proposer.

On m'a posé cet énigme aujourd'hui avec seulement 100 prisonniers et 3 couleurs, mais qu'importe, la démarche est la même.

La vérité c'est que 169 n'est pas le nombre de prisonniers que l'on peut sauver à coup sûr !!! On peut en fait tous les sauver sauf le premier à parler (évidemment  lui n'a qu'une chance sur le nombre de couleurs)

Il existe une méthode pour sauver les nombre de prisonniers (-1) à coup sûr et ce qu'elle que soit le nombre de couleurs !!!

L'explication est purement logique et un poil mathématique (division avec reste), j'insiste.

Voulez-vous y réfléchir encore un peu ou je vous donne la réponse tout de suite ?

Bien du plaisir à tous !

Je voudrais clarifier la methode de toddsalim:
Pour que sa methode marche, les 4 derniers prononcent des couleurs qui sont en fait des informations sur la parité du nombre de chapeaux de differente couleurs des 169 premiers prisoniers. Ils faut donc qu'ils ne comptent que les 169 premiers chapeaux. Et en se faisant, ils se sacrifient.
Si la couleur "officielle" des quatre derniers est "rouge", "vert", "jaune" et "bleu" pour indiquer un nombre pair, toute autre couleur peut effectivement indiquer un nombre impair. Cependant puisqu'ils n'ont aucune information sur leurs propres chapeaux, ils n'ont aucun avantage a choisir une couleur ou une autre...

Cependant, il existe des tas de facon de passer de l'information sans en avoir l'air... demandez a certains magiciens.
Le dernier, tout en disant une couleur quelconque, peut tres bien donner la couleur du chapeau de celui de devant en utilisant des intonations differentes, voire a le chanter sur une note differente, a un rythme different....etc... S'ils utilisent cette methode, ils peuvent tous etre sauvé sauf 1.

173. Si les couleurs sont dans un ordre precis.

qui trouvera la couleur de son chapeau en premier?
( les prisonniers ne peuvent pas attendre et voir si a tete chauffe au soleil.)

Raté ! Lis ce que d'autres ont déjà écrit, la prochaine fois

toddsalim a écrit:

Nous sommes dans le Far-West.
173 condamnés à mort attendent leur exécution pour le lendemain.
Leur bourreau vient leur rendre visite et leur explique le détail de l'exécution.
Il seront tous placés, les uns derrière les autres, avec des chapeaux de couleurs :rouge,vert,jaune,bleu et noir. Le bourreau commencera par interroger le dernier
de la file, lui demandant la couleur de son chapeau. S'il répond juste,
il est sauvé. S'il se trompe, il est mort. Le procédé est ensuite répété
pour chaque prisonnier.

Les condamnés ont une nuit pour trouver une méthode
pour sauver le plus grand nombre d'entre eux.
Combien pouvez-vous en sauver, sachant que chaque prisonnier
voit bien sûr la couleur des chapeaux qui sont devant lui et
entend la réponse des prisonniers qui sont derrière lui?

N.B:Je rappelle que chaque condamné a le droit de prononcer un seul mot :la couleur du chapeau,et pas autre chose.Merci!

Chaque couleur correspond à un nombre, chaque condamné prononce la couleur de son chapeau le nombre de fois correspondant à la couleur du chapeau de celui qui est devant. Seul le premier interrogé doit s'en remettre à la chance pour espérer être sauvé. Tous les autres le seront. Ils ne prononce qu'un mot mais plusieurs fois.