Pour l'énigme n°1 je propose la solution suivante:
Spoiler : Proposition 1  26 sièges

Raisonnement
Imaginons que les sièges sont disposés sur un cercle de rayon 1 (l'unité de distance importe peu).
De fait, si il y a n sièges, alors le cercle est coupé en n arcs de longeur identique, valant 2pi/n (périmètre du cercle divisé par le nombre d'arcs)

Entre le 7e et le 20e siège, on compte 20-7=13 arcs de cercle, l'arc de cercle entre les 7e et 20e siège mesure donc 13*2pi/n = 26pi/n

Sachant que les 2 sièges en question sont diamétralement opposés, l'arc les séparant est un-demi-cercle de longeur 2pi/2 = pi

Il vient alors l'équation suivante: 26pi/n = pi dont la solution est n=26

Pour l'énigme deux :
Spoiler : [Afficher le message] C'est impossible de savoir, en faite dans une remontée mécanique chaque siège croise tous les autres sièges une fois lors d'un aller. Il peut donc y avoir 300 siège comme 5000

Illustration :

ici le siege 3 croise le siege 14
1----2----3---4---5----6---7---8
16--15--14--13--12--11--10--9

Ici le 3 croise le 16 et as croisé le 15 juste avant
2---3---4---5----6---7----8---9
1--16--15--14--13--12--11--10

Ici le 3 croise le 2 et as croisé le 1 juste avant.
3--4---5---6---7---8----9---10
2--1--16--15--14--13--12--11


Edit : Je viens de relire, en faite c'est possible si ces 4 sièges se sont croisés au même moment.

Spoiler : [Afficher le message]
je pense que 300 est la réponse

Shéma:

----265-----X1-----90-------
----235------------110------

Il ya X sièges, donc sur une "longueur", il y en a X/2
Si on  prend la longueur du "bas"
on connait aisemment les sièges extrèmes
1) => 235 + (265-235)/2 = 250
2) => 90 + (110-90)/2 = 100

Donc X/2 = 250-100 = 150
=> X = 300

Je confirme juste les solutions trouvées par FSRom1, Carokhan et cynnetiah :

Spoiler : Solution
Pour la première énigme comme 7 et 20 sont opposés il y a autant de sièges de chaque coté, soit 13×2 = 26 sièges.

Pour la seconde énigme, il y a le siège 100 à une extrémité et le siège 250 à une autre soit 150×2 = 300 sièges.