Bonjour Julien,
Pour pouvoir résoudre ce problème avec les données qui sont fournies, on va supposer que la réalisation de la pièce montée se résume à la confection de N choux à la crême à répartir entre les pâtissières.
soient vC, vM et vL les "vitesses" respectives de Cyrille, de Marion et de Laure (en nombre de choux par minute).
A partir de cette modélisation du problème, on peut exprimer simplement les données, et obtenir un système d'équations.
Par exemple :
Cyrille et Marion ensemble on une vitesse qui se cumule (vC + vM), et on sait qu'il leur faudra 1h12 (72 minutes) pour réaliser les N choux. D'où l'équation :
(vC + vM) * 72 = N
de même, on obtient :
(vC + vL) * 90 = N
(vM + vL) * 120 = N
On a trois équations et 4 inconnues, donc on ne saura pas résoudre chaque valeur.
Par contre, la valeur de N ne nous intéresse pas vraiment. Et on peut assez facilement obtenir vC + vM + vL à partir de ces trois équations.
Je te laisse réfléchir un peu, pour voir si cela te débloque une fois le problème présenté ainsi.
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Bon, passons à la solution. On va donc procéder comme suit, on cherche une équation mettant en jeu la vitesse des 3 pâtissières, ce qui donnerait
(vC + vM + vL) * T = N
Avec T le temps nécessaires pour réaliser les N choux, c'est donc la solution de notre énigme.
Rien de plus facile en fait, s'il l'on procède comme suit :
Spoiler : [Afficher le message] (vC + vM) = N / 72
(vC + vL) = N / 90
(vM + vL) = N / 120
Je somme les trois équations et j'obtiens :
Spoiler : [Afficher le message]
2vC + 2vM + 2vL = N / 72 + N / 90 + N / 120
Je ramène les fractions au même dénominateur et je simplifie juqu'à obtenir la forme souhaitée :
Spoiler : [Afficher le message]
2vC + 2vM + 2vL = N / 72 + N / 90 + N / 120
2vC + 2vM + 2vL = 5N /(5*72) + 4N /(4.90) + 3N /(3*120) = (5N + 4N + 3N) / 360 = 12N / 360
2vC + 2vM + 2vL = 12N / 360
Je divise par deux de part et d'autre
vC + vM + vL = 6N / 360
Je simplifie encore un peu
vC + vM + vL = N / 60
(vC + vM + vL) * 60 = N
Conclusion, il faudra Spoiler : [Afficher le message] une heure à nos trois consoeurs pour finir les N choux à la crème.