Quand il vient chez vous (ou chez nous) le pépé intelligent vous emprunte une montre qu'il vous ramène toute suite après.

Ou alors vous (nous) habitons tout près de chez lui, a moins d'une minute de marche.

Bref pépé marche et tant mieux.

Solution 1 :
* Il consulte l'heure chez lui avant de partir ainsi qu'à son retour : c'est le temps écoulé pour un aller-retour. Il additionne alors la durée d'un demi-aller-retour à l'heure qu'il a consulté chez toi.

Solution 2 :
* Quand il consulte l'heure chez toi, il retourne un sablier qu'il emmène avec lui.
* Arrivé chez lui, il attend que le sablier soit terminé et il ajoute l'heure consultée à la durée du sablier.

Solution 3 :
* Il emprunte ta montre.

quand il pert l'heure:
- il remonte son horloge
- il la met à 0h pile, et s'en va immediatement vers chez toi à vitesse constante.
- une fois arrivé, il regarde et mémorise l'heure de ta pendule, et repart aussitot à la même vitesse.
- une fois revenu chez lui, il additionne l'heure qu'il avait vu à ta pendule, à la moitié de l'heure affichée à sa pendule, et met sa pendule à cette heure là.
Voilà, pas besoin d'être Einstein pour imaginer une facon d'y arriver.

Avant de partir me voir, pépé remonte son horloge et note l'heure qu'elle indique (F1), l'heure réelle à ce moment là est H1 (comme l'indique mon horloge qui elle est à l'heure).
Arrivé chez moi, il note l'heure réelle (H2).
En me quittant, il note l'heure réelle (H3), puis note l'heure indiquée par son horloge en arrivant (F4).

Les inconnues du problème sont : R, le retard de l'horloge de pépé, c'est à dire qu'à tout moment F=H-R, et D la durée du trajet de pépé (on va supposer que la durée du trajet est la même à l'aller et au retour).

retard : F1 = H1 - R et voyage aller : H2 - H1 = D, donc F1 + R = H2 - D
retard : F4 = H4 - R et voyage retour : H4 - H3 = D, donc F4 + R = H3 + D

donc : F1 + F4 + 2 R = H2 + H3
soit : R = (F1 + F4 - H2 - H3) / 2

Ce qui permet à pépé de remettre les pendules à l'heure !

Il regarde l'heure chez toi, et connait exactement et précisément le temps qu'il met pour rentrer chez lui. Donc en arrivant, il sait l'heure qu'il est.

:DPepe remonte son horloge avant de sortir pour mesurer le temps total qu'il passera dehors (reglage a 12h00). Arrive chez moi il regarde l'heure qu'il est sur notre horloge. S'il rest un moment, il regard l'heure avant de partir.
Arrive chez lui, il regarde le temps qui s'est écoulé. Une simple operation lui permet de remettre son horloge a l'heure (heure de depart de chez moi +(temps arrivé-temps passé chez moi)/2 = heure a l'arrive chez lui).

- Juste avant de partir le grand-père relève l'heure de son horloge : Xd (Heure Départ) et la remonte.
- Lorsqu'il arrive chez son petit fils, il relève l'heure : Ha (Heure Arrivée)
- Lorsqu'il part pour rentrer chez lui, il relève l'heure : Hd (Heure Départ)
- Lorsqu'il arrive chez lui, il relève l'heure de son horloge : Xa (Heure Arrivée)
Xa-Xd = Te (Temps écoulé depuis son départ)

On suppose qu'il met le même temps pour faire l'aller et le retour : Tr (Temps Aller=Temps retour)

Te = Tr+Hd-Ha+Tr = Hd-Ha+2Tr => Tr = (Te+Ha-Hd)/2
Hr(Heure Réelle) = Hd+Tr = Hd+(Te+Ha-Hd)/2 = (Te+Ha+Hd)/2

Note :
Juste avant de partir le grand-père peut mettre l'heure de son horloge à 0 (Midi ou minuit) et la remonter => Xd =0(Heure Départ) => Te=Xa (Heure Arrivée).
Ceci simplifie un peu le calcul de l'heure réelle : Hr = (Xa+Ha+Hd)/2 = Somme des 3 heures relevées divisée par 2.

Beaucoup de bonnes réponses

Un gros bravo à Nicouj , Dylasse , Yaroz , Gabrielduflot .

Un moins gros compliment pour scrablor, Lumina+ et dhrm77 qui ont oublié de laisser pépé se reposer .

Je ne parlerai pas des voleurs de montres , transporteurs de sabliers et autres escrocs .

Vasimolo

PS : pour minifat , le titre est une expression de gamin certes incorrecte mais tellement charmante

PPS : le même problème marche moins bien avec un coucou suisse