Je ne vois pas de problème de construction d'un tel échiquier mathématique.quand on choisi les 2 derniers nombres dont la somme est multiple de celui du centre, on peut toujours choisir un multiple plus grand, jusqu'a ce qu'on en trouve un de libre.

Algorithme de construction infini :

1) Je place 1.
2) Je cherche le plus petit entier X qui ne soit pas entouré des quatre côtés.
3) Je complète les premiers voisins libres de X par les entiers non utilisés dans l'ordre croissant.
4) Je complète le dernier voisin libre de X par le plus petit entier non utilisé tel que X divise la somme de ses voisins.
5) Retour à l'étape 2)

Je ne vois pas de problème particulier à créer une telle grille infinie.

Pour chaque nombre entouré de 3 cases, il existe forcément un entier (même très grand) qui satisfaira la condition de divisibilité pour compléter la 4ème case.
Et meme si cette dernière case contient une condition (elle complète plus d'un contour d'un autre nombre) il existera forcément un autre nombre, plus grand, de libre.

Enfin pour être certain de placer tous les nombres, il faut compléter les cases libres (au début) avec les chiffres encore non utilisés.

Pourtant, dans ton exemple, en suivant l'algorithme de Lumina+, ce n'est pas 17 qu'il faut écrire mais 30 car 12 a déjà 3 voisins et continuer ainsi n'entrainera jamais de contrainte sur les croix.

Je pars de 1 et je place les entiers en spirale (cette forme : http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=4251)

Si je place un entier qui en "enferme" un autre je place le plus petit entier non utilisé qui vérifiera la propriété pour l'entier que j'enferme. Il y a trivialement une infinité de candidats et j'ai placé un nombre fini d'entiers donc pas de problème. De plus, comme je les place en spirale je ne peux enfermer au plus qu'un entier a la fois.

Sinon je prends le plus petit entier non utilisé pour garantir que je capture bien tous les entiers.
Comme les angles de la spirale n'enferment jamais d'entiers je finirai toujours par pouvoir placé le plus petit entier non utilisé courant.

10  9  8  7
11  2  1  6
12  3  4  5
13 15 19 14

Bonjour à tous

Nicouj -> parfait

EfCeba -> j'ai encore un doute mais l'informatique n'est pas mon dada et je n'ai peut-être pas bien compris ton algorithme

Vasimolo

J'ai testé jusqu'à 45 à la main, mais en gros je rajoute simplement un test pour ne pas arriver au cas de Lumina+ et remplir avec un bon numéro.

Héhé, j'ai eu un prof qui abusait du mot "trivial" et même si ça me faisait marrer au début avec mes camarades j'ai pris l'habitude de l'utiliser maintenant

Sinon pour EfCeBa dans ton algorithmes tu t'autorises a "enfermer" jusqu'à 4 entiers à la fois mais je pense que même seulement 2 à la fois n'est pas toujours possible.

Quand on enferme un entier [latex]n_1[/latex] et que la somme des trois autres entiers qui entourent [latex]n_1[/latex] est [latex]S_1[/latex] alors il faut que l'entier n qu'on place vérifie [latex]S_1+n= k_1*n_1, k_1 \in N[/latex].
Il y a un infinité d'entiers vérifiant ceci donc on en trouvera toujours un non placé (trivial ^^).
En revanche si on ferme en même temps un entier [latex]n_2[/latex] dont la somme des 3 autres entiers adjacents est [latex]S_2[/latex], alors il faut vérifier en même temps [latex]S_2+n= k_2*n_2, k_2 \in N[/latex].

Et l'intersection de cet ensemble de candidats avec le précédent est peut-être vide.
Par ex si [latex]n_1[/latex], [latex]n_2[/latex] et [latex]S_1[/latex] sont pairs et [latex]S_2[/latex] impairs on aura pas de solution.

X  X 8  X
X  6 2 10
12 4 ?  X
X  3 X  X

Tous les mecs/filles qui ont fait une prépa, choppent invariablement un adverbe qu'ils casent dans leurs démonstrations, voire même dans le langage courant, et ça vient toujours d'un prof. A croire que la reproduction de ce tic est une forme d'assurance pour les élèves [/socio]

Jusqu'à présent je ne connaissais que "typiquement" et "spécifiquement". Trivialement se rajoute à mon étude officieuse.

Sinon le problème du haut me rend patapon, j'ai même pas compris l'énoncé. Le jour où le thème d'une énigme sera les maths, je pourrai toujours me remettre aux dominos.
Edit: bon j'ai exagéré, j'ai pigé l'énoncé mais je vois vraiment pas comment trouver une formule pour une somme "typiquement" aléatoire. Et quand je lis les réponses, j'ai une très nette approche de ce que ressent un mec qui tombe du 20ème étage d'un immeuble.

Euh oO?
Moi je sais faire des prouts avec mes aisselles.

Moi je préfèrerais à un échiquier infini mais bien rempli , un chéquier infini et bien rempli !