En fait, peut importe la circonférence initiale...
A l'origne:
C= 2*PI*R
In fine
C+1=2*PI*R'
donc
=> 2*PI*R'-2*PI*R=1
=> 2*PI(R'-R)=1
=> R'-R= 1/(2*PI)

L'augmentation du rayon sera toujours de 1/(2*PI)

C'est étonnant, mais c'est comme ça

Alors pour le 1/ comme pour le 2/ on a
2*pi*r + 1 = 2*pi*r'
d'où r'-r = 1/2*pi = 15.9 cm environ.

Ca parait paradoxal mais en réalité on a tendance à oublier que le périmètre d'un cercle est une fonction linéaire du rayon (rayon 2 fois plus grand => périmètre deux fois plus grand, et rayon plus une constante c1 => périmètre plus une constante c2)

Petit rappel :
<périmètre> = 2 * PI * <rayon> = PI * <diamètre>

On pose le diamètre D de la balle :
D = 4 cm

La taille de la ficelle est donc :
L = PI * D

Ficelle avec 1 mètre de plus :
L1 = PI * D + 1

Diamètre avec 1 mètre de plus :
D1 = (PI * D + 1) / PI
D1 = D + 1 / PI

Distance d séparant les 2 rayons:
d = D1 / 2 - D / 2
d = 1 / (2PI)
d = 15.9cm (arrondi)

J'en conclut que l'écart entre le rayon de la ficelle augmentée d'1 mètre et le support n'est pas en fonction du diamètre de celui-ci. Dans notre cas, 1 mètre de périmètre en plus augmente le rayon d'environ 15.9cm.

Périmètre de la balle de ping-pong=4Pi
Périmètre total du cercle formé par la ficelle=4Pi +100
................................................................=2Pi(2+d)

Donc 4Pi +100=2Pi(2+d)
        4Pi +100=4Pi + 2Pid
        2Pid=100
        d=100/(2Pi)
        d=15,91cm

Pour la terre c'est pareil... on peut changer d'unités pour varier...
        Equateur=PiD(diamètre terre)
Donc pour 1m "de plus",...
        Périmètre=PiD+1m
        Périmètre=2Pi(R+d)=PiD+2pid
        D'où, PiD+1=PiD+2Pid
                2Pid=1
                d=1/(2pi)
                d=0,16m environ

Ah pardon ! tout cela n'est pas strictement exact.
Car à la surface de la terre, il n'y a que les dix premières décimales de pi() qui sont exactes. Au delà la valeur théorique de pi() diminue.
Donc la distance à la corde diminue, ce qui choque encore davantage le sens commun.
Eh oui, il faut se rappeler que nous ne vivons pas dans la géométrie euclidienne.

... sans compter qu'avec le réchauffement climatique, le niveau de la mer augmente. La corde risque donc d'être mouillée, ce qui va la contracter et en diminuer sa longueur...

Les cercles que l'on dessine sur Terre sont légèrement moins circulaires que ceux qui sont dessinés sur Mars, ce qui rend pi (défini via le rapport de la circonférence au rayon) légèrement plus petit que sa valeur théorique. Je trouve ça logique

La terre est un Ellipsoïde : En général l'ellipsoïde possède 3 rayons différents ! mais la terre possède que 2 !
En fait, les 2 rayons équatoriaux sont égaux ( 6378 Km chacun ) ce qui nous donne que le périmètre de la terre à l'équateur est un cercle et non un ellipse.
Cependant le diamètre polaire est un peu plus petit.
ce qui explique que la pesanteur est la même sur l'équateur et augmente tant que nous nous dirigeons vers les pôles

On suppose que la Terre est parfaitement ronde le long de la ligne d'équateur, et on prendra son diamètre moyen comme valeur de calcul.

Questions ?

C'est une allusion à quoi cela? à la courbure de l'espace temps engendrée par la gravite de la terre?

Exact.

Du coup je me demande s'il n'y a pas confusion entre courbure de l'espace temps et courbure de l'espace, je ne suis pas sur que l'espace soit courbé par la gravité (mais "sur" que l'espace temps l'est) je me trompe ? >> utiliser message perso ou topic dans blabla pour me répondre sinon on va troller :p

Clydevil a écrit:

C'est une allusion à quoi cela? à la courbure de l'espace temps engendrée par la gravite de la terre?

Exact.

Du coup je me demande s'il n'y a pas confusion entre courbure de l'espace temps et courbure de l'espace, je ne suis pas sur que l'espace soit courbé par la gravité (mais "sur" que l'espace temps l'est) je me trompe ? >> utiliser message perso ou topic dans blabla pour me répondre sinon on va troller :p

Pour en finir:
'Histoire des mathématiques' par Marcel Boll (PUF), page 113 et 'la relativité' par Paul Couderc: "C'est la gravitation qui empêche notre espace d'être euclidien".

aeoc_ a écrit:

Pour en finir

J'aime ce genre de certitudes inébranlables qui coupent court à tout débat sans même nous donner le moindre élément de compréhension (je dois supposer que tu as raison tant que je n'ai pas pu acheter le bouquin, c'est ça ?)