Enigme Des nombres 2b @ Prise2Tete

dhrm77 · #1

Un exercice facile pour mathematiciens en culottes courtes:

En faisant cet exercice, je me suis apercu que si on peut faire:
46 = 9+8+7+6+5*4-3-2+1
Alors on peut aussi faire:
46 = 9+8+7+6*5-4-3-2+1

ou encore, si on peut faire:
106 = 9+8*7+6*5+4+3*2+1

Alors ceci:
106 = 9*8-7+6*5+4*3-2+1
marche aussi.

Autrement dit, si on a 3 chiffres consecutif: a, b, c tel que a=b+1=c+2
alors a+b*c=a*b-c
Pouvez-vous demontrer que c'est toujours vrai?

BaKaLeGuM · #2

a=b+1=c+2

b=a-1
c=a-2

donc a+b*c = a+(a-1)*(a-2) = a + a² -2a - a +2 =a² - 2a +2
et a*b-c = a*(a-1)-(a-2) = a² -a - a + 2 = a² -2a +2

CQFD

falcon · #3

trois entiers consécutifs: si on apel n celui du milieu le deux autres seront n-1 et n+1

alors :
n+1 + n(n-1) = n²+1
(n+1)n - (n-1) = n²+1

cqfd

scarta · #4

Oui, en effet la difference entre les deux vaut a+c+b(c-a) avec c-a = -2 et a+c = 2b donc du coup b(2+c-a) = b(2-2) = 0 donc a+b*c = a*b-c

Sympathique résultat, merci de partager

Milou_le_viking · #5

a + b*c
= a + (a-1) * (a-2)
= a + a² - 3a + 2
= a² - 2a + 2
= a² - a - a + 2
= a * (a-1) - (a-2)
= a*b - c

cqfd

scrablor · #6

Le Sâr Rabindranath Duval a écrit:
Oui, je peux le faire !

Plus généralement, si c, b et a sont en progression arithmétique :
a=b+r & c=b-r
a+b*c=b+r+b²-br
a*b-c=b²+br-b+r
Égalons :
b+r+b²-br=b²+br-b+r
2b-2br=0
2b(1-r)=0

L'égalité vaut dans deux types de cas :
- soit b=0, a et c étant opposés ;
- soit r=1 et c, b, a sont trois entiers consécutifs.

dhrm77 · #7

Bravo a tous!

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#1 - 30-12-2009 03:25:55

De nombres 2b

#0 Pub

#2 - 30-12-2009 03:46:29

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#3 - 30-12-2009 09:56:44

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#6 - 30-12-2009 11:53:27

eDs nombres 2b

Le Sâr Rabindranath Duval a écrit:

#7 - 31-12-2009 05:45:37

des nombtes 2b

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