Le tirage des nombres est équiprobable.

Le résultat doit être donné sous la forme d'une fraction.

Bonjour,
Est-ce pour un devoir ?
Je trouve : 20917/12498750

bilbo123 (Message privé) a écrit:

Ce n'est pas pour un devoir.
Ta réponse est erronée car la fraction doit donner un nombre décimal périodique.

C'est le cas. La fraction est égale à 0.00167352735273527352...

Je ne me suis pas cassé la tête. Voici le programme en python3 qui a fait le calcul

from fractions import Fraction as F

N=10000; tot=N*(N-1)//2; mult=0

for i in range(1,N):
   for j in range(i+1,N+1):
      if j%i==0: mult+=1

print("N=%d Nb_Mult=%d Nb_tot= %d proba= %s = %18.16f"%(N,mult,tot,F(mult,tot),mult/tot))

ainsi que le résultat

N=10000 Nb_Mult=83668 Nb_tot= 49995000 proba= 20917/12498750 = 0.0016735273527353

Ajouté :
Plus simple

from fractions import Fraction as F
N=10000; tot=N*(N-1)//2; mult=0
for i in range(1,N): mult += N//i-1
print("N=%d Nb_Mult=%d Nb_tot= %d proba= %s = %18.16f"%(N,mult,tot,F(mult,tot),mult/tot))

Traduit en français, c'est :
somme_pour_i_variant_de_1_à_9999(partie_entière(10000/i)-1)

Je tente...
On peut visualiser les possibilités par un tableau 10k*10k cases (100M de cases )

On raisonne sur une ligne :
A n donné le nombre de multiples inférieur a 10k est E(10k/n) (en comptant n comme son propre multiple )

Cela représente le nombre de case "ok sous la diagonale"

Un compte sous excel donne 93 668 cases dans ce" cas

On a donc au dessus de la diagonale 83 668 case (ne pas double compter la diagonale)

Cela fait donc au total 177 336  / 100M
soit :
22 167 / 12 500 000


EDIT

Je n'avais pas vu  qu'ils devaient être différents. Il faut alors éliminer la diagonale ce qui donne 83 668 * 2 cases "ok" sur un total de 100M - 10k


soit un ratio 20 917 / 12 498 750

Salut,
$$0.08790543674 \,\%$$
La formule générale pour un intervalle $[a;b]$ est :
$$\frac{1}{b-a}\sum_{k=a}^{\lfloor\frac{b}{2}\rfloor}\frac{\lfloor\frac{b}{k}\rfloor-1}{b-k}$$