Bonjours tout le monde!
Pour moi il s'agit juste du problème de Monty Hall... mais avec 2 portes... et 2 voitures(en version simplifiée^^). Donc pas besoin de se casser la tête: alors que l' "ancien" problème indiquais clairement si la porte (= l'enveloppe) ouverte par le présentateur était sois la chèvre sois la voiture, celui ci ne permet de différencier la chèvre de la voiture. Autant dire qu'il y à 2 voiture (une mieux que l'autre), les maths ne permettant pas de rentrer dans les formules différents modèles de voitures (au niveau des probas tout du moins, je pense que les sommes ne changent pas grand chose, voir rien), faites comme vous le sentez pour choisir (tête du présentateur, météo, bref ce que vous voulez).
Le problème vient donc ici du fait que les enveloppes une fois ouvertes de donnent pas " gagné" ou " perdu"

je veux bien le billet de 200 euros qui restait au fond de l'enveloppe, s'il te plaît.

Je crois que la réponse dépend de ce qu'on comprend de la question... On a pas mal argumenté dessus sans parvenir vraiment à un compromis. Ne cherche pas une réponse, c'est peine perdue. Prends celle qui t'arrange le mieux

Il est bon de temps en temps de laisser tomber un sujet...

Plus de 18500 messages pour les deux précédents posteurs, combien de trop ?
Moi je veux bien lire l'explication de gasole...

Si tout le monde avait lu mon post avec le paradoxe des deux n*chons (comment ça chui lourd ?) on en serait pas là !
Voir post explicatif

Je pense qu'en matière d'être hautain, méprisant, voire méchant, ce monsieur Mathias n'a de leçons à recevoir de personne. Société du zapping, oui, quand je vois que certains sont réticents à l'idée de relancer le débat (alors qu'ils ne sont absolument pas obligés d'y participer mais bon, on a son ego sûrement...) dont le sieur Kosmogol qui suggère de laisser tomber. Donc oui, je maintiens, société du zapping, mais tout le monde n'est pas obligé de se sentir concerné, enfin, sauf les paranoïaques...  :-)

Si je demande si ça intéresse, c'est parce ça demande un peu de boulot (de la lecture surtout), car évidemment une question aussi vieille et rabâchée n'a bien sûr pas de réponse facile.

Par ailleurs, la solution "définitive" n'est évidemment pas de moi, peu de choses sont de nous-mêmes ici, nous sommes juste des colporteurs la plupart du temps. Donc aucune gloire à tirer d'une quelconque révélation.

Bref pour ceux que ça intéressent, je fais un résumé de ce que j'ai lu dans mon prochain post. Les autres, éteignez le post(e)...

Ouais, chuis d'humeur massacrante aujourd'hui.

Bon pour faire simple voici en quoi le problème des enveloppes n'est pas un paradoxe...

Bien entendu, si personne n'a pu se mettre d'accord avant c'est que la question contient une incohérence ! Eh oui, c'est ça le nœud de l'histoire.

- l'énoncé ne met aucune barrière sur le montant maximal qu'on peut trouver dans une des enveloppes
- l'énoncé semble supposer que tous les montants sont équiprobables : on a autant de chance dans l'une des enveloppes de trouver $1$, que $500$, que $10^{1000}$ ou que $10^{10^{10^{10}}}$ qui sont encore bien petits par rapport à ce qui existe dans l'ensemble des nombres entiers...

OR il n'existe aucune loi uniforme sur l'ensemble des entiers, et tout est là
(s'il en existait une, soit $p$ la probabilité de tirer un entier $n$ au hasard, alors on doit avoir $(\sum_{n\geq 0} p) = 1$, or si $p\neq 0$ cette somme est forcément infinie)

Alors de deux choses l'une :
- ou la loi de probabilité des montants n'a rien d'uniforme et dans ce cas, on ne peut rien dire sans plus de précision;
- ou il y a un plafond... (on peut prendre comme plafond tout l'argent disponible sur Terre) mais il n'y a plus de paradoxe, car si le plafond vaut $P$, et qu'un des montants (disons $mA$, celui qu'on découvre) est choisi aléatoirement dans $\{0..P\}$, l'autre montant ($mB$) sera :
- si $mA>P/2$ alors $mB<P/2$ (on ne change pas)
- si $mA\leq P/2$ alors
      -une fois sur deux $mB$ vaut $mA/2$
      -une fois sur deux $mB$ vaut $mA*2$
      le bilan étant favorable au changement (espérance = $mA+mA/4$ contre $mA$)

En résumé, quand il y a un plafond, vous pouvez espérer gagner $P/2$, donc si votre enveloppe contient moins de $P/2$ vous avez intérêt à en changer. Évidemment, quand votre enveloppe contient plus que $P/2$, l'autre contient forcément moins (sinon ça dépasserait le plafond) et donc vous ne changez pas.

En pratique il y a bien sûr un plafond, mais vous ne le connaissez pas et il est inutile de finasser, vous avez trop peu d'informations : changez si vous êtes "déçu" (appréciation qualitative et subjective de votre gain moyen).

Pour ceux qui lisent l'anglais : http://consc.net/papers/envelope.html qui lui-même renvoie vers deux articles de la revue Analysis où on retrouvera ce que je viens de raconter plus des développements de spécialistes des proba (dont je ne suis pas du tout).

Bonne soirée aux âmes sympathiques et du foin pour les atrabilaires !

Cela ne marche qu'avec 3 portes, une voiture et un présentateur vicieux et si on parlait du problème de la belle au bois dormant pour plus de calme ?

En effet, aucun rapport avec les trois portes.

C'est quoi son problème à la Belle au Bois Dormant ?

Attendre un truc qui n'existe pas, ça n'est pas un paradoxe mais de la bêtise :-)