A mon avis, il faut que tu cherches le premier nombre de la forme N(N+1)/2 qui soit supérieur ou égal à ton nombre (7 620 676 206).
Alors N sera le terme que tu cherches....
Klim.

Alors c'est peut-être tout bêtement le - (tiret séparateur) ?

Voilà la démarche que j'ai faite pour trouver la réponse.

Spoiler : Réponse Jolie suite que voilà :
1 - 2 - 2 - 3 - 3 - 3 - 4 - 4 - 4 - 4 - 5 - 5 - 5 - 5 - 5 - 6 - ...

"Marquons-là" avec des petites croix à des endroits bien précis :
1 - 2 - 2 - 3 - 3 - 3 - 4 - 4 - 4 - 4 - 5 - 5 - 5 - 5 - 5 - 6 - ...
x        x              x                  x                       x

J'ai donc marqué ma suite aux termes 1 ; 3 ; 6 ; 10 ; 15, et plus loin 21 ; 28 ; 35 ...

Soit [latex]u_n[/latex] la suite dont les termes correspondent à mes petites croix.
On pose :
[TeX]u_1 = 1
u_2 = 3
u_3 = 6
u_4 = 10
u_5 = 15 ...[/TeX]
La première croix est donc le terme [latex]u_1[/latex], dont la valeur est la place du terme dans la suite, soit 1.
Autre exemple, la cinquième croix est le terme [latex]u_5[/latex], dont la valeur est la place du terme dans la suite, soit 15.

Avec tous ces points, on suppose que l'on obtient une parabole. [latex]u_n[/latex] est donc de la forme [latex]a*n^2 + b*n + c[/latex], où [latex]a[/latex], [latex]b[/latex] et [latex]c[/latex] sont trois nombres.

Avec la méthode des coefficients indéterminés, on trouve [latex]a = \frac{1}{2}[/latex], [latex]b = \frac{1}{2}[/latex] et [latex]c = 0[/latex]. Ce n'est pas très joli comme démonstration mais c'est tout ce que je trouve pour l'instant.
[TeX]u_n = \frac{1}{2}n^2 + \frac{1}{2}n[/TeX]
On veut maintenant trouver le terme n pour lequel [latex]u_n = 7 620 676 206[/latex] (costaud ce nombre ).

On résout une petite équation :
[TeX]u_n = 7 620 676 206
\Leftrightarrow \frac{1}{2}n^2 + \frac{1}{2}n - 7 620 676 206 = 0
\Delta = 15 241 352 412,25

n_1 = \frac{-\frac{1}{2} - \sqrt{\Delta}}{2 * \frac{1}{2}} < 0
n_2 = \frac{-\frac{1}{2} + \sqrt{\Delta}}{2 * \frac{1}{2}} > 0[/TeX]
Seule la deuxième solution est plausible, ce qui équivaut à [latex]n_2 \approx 123455,4[/latex].

Quand [latex]n[/latex] prend la valeur [latex]123455[/latex], on obtient [latex]u_1_2_3_4_5_5 = 7 620 630 240[/latex].
Quand [latex]n[/latex] prend la valeur [latex]123456[/latex], on obtient [latex]u_1_2_3_4_5_6 = 7 620 753 696[/latex].

Or, on veut le terme n°7 620 676 206, qui est situé entre [latex]u_1_2_3_4_5_5[/latex] et [latex]u_1_2_3_4_5_6[/latex].

Je reconnais que cette réponse n'est pas rigoureusement rédigée, surtout pour ma conjecture de parabole.

Au final, le 7 620 676 206ème terme devrait être 123456. Et puis, je trouve la solution jolie, alors ça devrait être ça.

Alexein41.

dhrm77 a écrit:

C'est tout simplement par ce que tu ne sais pas compter...(ni écrire d'ailleurs)..

Toujours aussi gentil avec les gens, celui-là. Pas mon meilleur ennemi pour rien

C'est de l'"amour vache" entre eux.

dhrm77 a écrit:

Remarque que je n'ai cité que des faits...

Moi aussi : tu es toujours aussi aimable !

kosmogol a écrit:

C'est de l'"amour vache" entre eux.

Du quoi ?