non.

Si on suppose que l'hyperjeu est un jeu normal, alors alternativement les deux joueurs peuvent le choisir comme jeu normal, et ce indéfiniment, ce qui contredit l'hypothèse.

... (quelques heures plus tard)

oui.

Si on suppose que l'hyperjeu n'est pas normal, alors le deuxième joueur choisit un jeu normal qui sera donc terminé en un nombre fini de coups, donc l'hyperjeu est normal, ce qui contredit l'hypothèse.

On ne peut donc pas répondre à la question, on est face à une indétermination

Ca sent bon le Raymond Smullyan (j'adore)
Par l'absurde:
si l'hyperjeu est un jeu normal, alors le joueur 1 peut le choisir, mais le joueur 2 pourra, pour son premier coup, choisir l'hyperjeu, et ainsi de suite, donc l'hyperjeu n'est pas un jeu normal
Seulement voilà, si l'hyperjeu n'est pas un jeu normal, alors l'hyperjeu est un jeu normal !! En effet, tout jeu choisi par le joueur 1 se terminera en N coups maximum et donc l'hyperjeu en N+1 coups.... aaaargh
Ca vient d'un des 3 livres qui rendent tarés ("Le livre qui rend fou", "Ca y est, je suis fou" et "Quel est le titre de ce livre ?"), je sais plus lequel (chapitre sur les systèmes auto-référents)

Pour lever un peu ce paradoxe:
il existe des jeux normaux (morpions), des jeux non-normaux (pile ou face avec 3 points d'écart par exemple), du coup il ne reste que 3 possibilités:
- l'hyperjeu n'est pas un jeu (et du coup n'est ni normal ni l'inverse)
- l'hyperjeu n'existe pas (there is no spoon), et le seul vrai hyperjeu est l'hyperjeu modifié, qui autorise les jeux non-normaux
- l'ensemble de tous les jeux normaux n'existe pas (there is spoon "reloaded"), au même titre que l'ensemble de tous les ensembles n'existe pas plus que le barbier qui rase tous ceux qui ne se rasent pas eux même

skeptisch

Je ne vois pas là de paradoxe.

L’énoncé donne une définition très claire du jeu normal

falcon a écrit:

On appelle jeu normal tout jeu opposant deux joueurs et se terminant nécessairement en un nombre fini de coups (ou tour). C'est à dire, un jeu qui ne peut pas durer indéfiniment.

Par déduction, l'hyperjeu est donc un jeu qui peut éventuellement avoir un nombre de coups infini. En d'autre termes, un hyperjeu peut parfaitement être joué en un nombre fini de coup dès lors qu'il a offert la possibilité de durer...L'hyperjeu définie le concept d'un jeu pas une phase ou un potentiel.

Par analogie une tomate rouge est mûre (= définition), donc une tomate verte ne l'est pas même si, conditions le permettant, elle peut rougir.

MthS-MlndN a écrit:

Le fait que l'hyperjeu est un jeu rend impossible de le classer comme jeu normal ou comme jeu pas-normal.

Mathias,
Je crois que Franck a bien expliqué pourquoi l'hyperjeu n'est pas un jeu normal.
Mais je ne vois pas pourquoi l'hyperjeu ne serait pas un jeu "pas-normal"...

En fait, Franck m'a convaincu et le paradoxe n'en est pas un. De deux choses l'une :
- soit tu considères que l'hyperjeu est un jeu, et dans ce cas, il s'agit d'un jeu "pas-normal",
- soit tu considères que ce n'est pas un jeu, ou qu'il n'existe pas, et dans ce cas c'est un jeu "normal". Oui, mais ce n'est pas un jeu, donc on va dire que c'est un "concept" de jeu normal.

Klim.

Ok, je viens de comprendre ...
Plus tu expliques moins vite, moins je comprends plus rapidement...

Pour moi, l'hyperjeu n'est tout simplement pas un jeu.
Le problème vient que la définition de jeu (normal ou pas) n'est pas assez précise/définie et c'est bien comme ça que les paradoxes apparaissent.

L'hyperjeu n'étant pas un jeu, le problème ne se pose pas.
L'hyperjeu est éventuellement un méta-jeu (ou hyper-jeu) ne faisant pas partie de la classe des jeux, pour lequel les règles des jeux ne s'appliquent pas et que l'on ne peut classer dans des catégories de jeux (normaux, pas normaux).

Exact, d'ailleurs les paradoxes les plus "évidents" (et classiques) en théorie des ensembles viennent de là.

Le plus connu de Russell, c'est "l'ensemble de tous les ensembles qui ne se contiennent pas eux-mêmes"

un peintre a écrit:

... c'est d'ailleurs ce qui m'a enduit d'erreurs