S'il y a exactement 11 hommes aui ont une femme placée immédiatement à leur droite autour d'une table ronde, Il y a forcement autant d'hommes (11) qui ont une femme placée immédiatement à leur gauche.
On peut voir les choses en matiere de transitions. Quand on regarde autour de la table (dans n'importe quel sens), on verra autant de transistions homme-femme que de transitions femme-homme.

Dans le contexte particulier de l'énigme, il y a 11 hommes qui ont une femme à leur gauche.

D'une manière générale :
- soit les hommes sont tous ensembles et les femmes toutes ensembles, il n'y a alors qu'un seul homme ayant une femme à sa gauche ;
- soit les sexes sont alternés au maximum, le nombre d'hommes ayant une femme à leur gauche est limité par le plus petit nombre de représentants du même sexe (exemple : s'il y a 20 d'un sexe et 15 du sexe opposé, il y aura au maximum 15 hommes ayant une femme à leur gauche)
- dans tous les autres cas, le nombre d'hommes concernés varie entre ces deux extrêmes.

NB : en plus de la règle générale ci-dessus, l'énigme imposait le fait qu'il y avait 11 hommes ayant une femme à leur droite, ni plus ni moins, ce qui imposait 11 alternances de sexe, les autres convives étant insérés dans cette alternance sans la modifier (exemple : à droite d'un homme sensé avoir une femme sur sa droite, on peut placer une ou plusieurs femmes sans modifier le nombre d'alternance).
La table étant ronde, le nombre d'alternances dans un sens est égal au nombre d'alternances dans l'autre sens.
Si la table était linéaire, le nombre d'alternance dans un sens serait égal au nombre d'alternance dans l'autre +1 ou -1 selon le sexe de la personne placée en bout de table.

En faisant le tour de la table dans le sens inverse des aiguilles d'une montre :

On passe 11 fois d'un homme à une femme avant de retomber sur l'homme du début.

On est donc aussi passé 11 fois d'une femme à un homme.
La réponse est donc 11 hommes ont une femme à leur gauche.

Minimum 11 et maximum 19.
En fait, ça dépend seulement du groupement des représentants de cardinal moindre. Si les représentants de cardinal moindre sont groupés en G groupes, alors il y aura G voisins à droite ou G voisins à gauche.
Comme dans notre cas, 11 femmes sont extrémité de groupe pour un sens donné, alors il y a au moins 11 groupes.

Beaucoup ont trouvé la bonne réponse: bravo. Et voici la solution pour ceux qui ont cherché sans trouver.
Autant d'hommes ont une femme assise immédiatement à leur droite que d'hommes ont une femme située immédiatement à leur gauche. Peu importe le nombre de convives et leur répartition, qui ont été donné pour "tromper l'ennemi".
Appelons D le club des hommes ayant une femme assise immédiatement à leur droite, et G celui des hommes possédant une voisine de gauche. Supposons que chaque membre de D envoie un billet à l'homme le plus proche situé à sa droite. On constate que les destinataires des missivesappartiennent tous à G. Réciproquement, tout membre de G reçoit une lettre de l'homme le plus proche situé à sa gauche, puisque cet homme appartient à D. Il y a donc autant de memebre dans le clan D que dans le clan G. On peut remarquer que certains hommes sont à la fois expéditeurs et destinataires d'un billet: il sont entourés de deux femmes, les veinards !
Ce problème a été exceptionnellement tiré de la rubrique "Affaire de logique" des "Cent jeux mathématiques du journal Le Monde".

Ah zut me suis fait avoir avec mon minimum moi...